2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，則AB=（）A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx3已知點(diǎn)P（，）在角的終邊上，且0，2），則的值為（）ABCD4下列說法錯(cuò)誤的是（）A若命題p：xR，x2x+1=0，則p：xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要條件C命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”D已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，則“pq”為假命題5對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（）A平行B相交C垂直D互為異面直線6下列命題：（1）函數(shù)y=+x（x0）的值域是（，2；（2）函數(shù)y=x2+2+最小值是2；（3）若a，b同號(hào)且ab，則+2其中正確的命題是（）A（1）（2）（3）B（1）（2）C（2）（3）D（1）（3）7設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD9函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將y=f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向心平移個(gè)單位10已知P是橢圓+=1，（0b5）上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，若|+|=8，則點(diǎn)P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（）A6B4C2D11直線l的方向向量為且過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為（）ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題中橫線上）13設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=an，則an=14已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為15已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），M是直線l：xy+9=0上任意一點(diǎn)，在l上存在一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|MA|+|MB|恒成立，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為16若直線y=2與曲線y=x2|x|+a有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知圓C與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2），且圓心在直線y=4x上，求圓C的方程18等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長20如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，O是AC的中點(diǎn)，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC（）求證：A1BAC1；（）求二面角ABB1C的余弦值21P為圓A：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0）線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為（I）求曲線的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cosBAP=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與圓x2+y22y=0相切，求a的值；（2）當(dāng)x（1，+）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在坐標(biāo)軸x軸的上方，試求出a的取值范圍xx學(xué)年河北省石家莊市藁城一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，則AB=（）A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 計(jì)算題分析： 集合A表示的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0求出A，利用交集的定義求出AB解答： 解：A=x|y=lnx=x|x0又B=2，1，1，2，AB=1，2故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、考查利用交集的定義求集合的交集2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案解答： 解：A中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f（x）=tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解答的關(guān)鍵3已知點(diǎn)P（，）在角的終邊上，且0，2），則的值為（）ABCD考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由題意可得的終邊在第四象限，tan=，再結(jié)合0，2），求得的值解答： 解：已知點(diǎn)P（，）在角的終邊上，x=，y=，的終邊在第四象限，tan=再結(jié)合0，2），則=，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題4下列說法錯(cuò)誤的是（）A若命題p：xR，x2x+1=0，則p：xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要條件C命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”D已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，則“pq”為假命題考點(diǎn)： 特稱命題；命題的否定分析： 利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤；解答： 解：對(duì)于A，命題p：xR，x2x+1=0，則p：xR，x2x+10，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確對(duì)于B，“sin=”則不一定是30，而“=30”則sin=，所以是必要不充分條件，B不正確；對(duì)于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”判斷正確對(duì)于D，p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，則“pq”一假就假，所以為假命題，D正確錯(cuò)誤命題是B故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假的判斷充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查5對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（）A平行B相交C垂直D互為異面直線考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 分類討論分析： 由題意分兩種情況判斷l(xiāng)；l，再由線線的位置關(guān)系的定義判斷解答： 解：對(duì)于任意的直線l與平面，分兩種情況l在平面內(nèi)，l與m共面直線，則存在直線ml或ml；l不在平面內(nèi)，且l，則平面內(nèi)任意一條直線都垂直于l； 若l于不垂直，則它的射影在平面內(nèi)為一條直線，在平面內(nèi)必有直線m垂直于它的射影，則m與l垂直；若l，則存在直線ml故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線線及線面的位置關(guān)系，利用線面關(guān)系的定義判斷，重點(diǎn)考查了感知能力6下列命題：（1）函數(shù)y=+x（x0）的值域是（，2；（2）函數(shù)y=x2+2+最小值是2；（3）若a，b同號(hào)且ab，則+2其中正確的命題是（）A（1）（2）（3）B（1）（2）C（2）（3）D（1）（3）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析： 利用基本不等式求最值說明（1）正確；利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求得函數(shù)y=x2+2+的最小值說明（2）錯(cuò)誤；由基本不等式求最值結(jié)合復(fù)合命題的真值表說明（3）正確解答： 解：對(duì)于（1），x0，=（x+）即函數(shù)y=+x（x0）的值域是（，2命題（1）正確；對(duì)于（2），令t=x2+22y=x2+2+=在2，+）上為增函數(shù)，命題（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），a，b同號(hào)，則+ab，+2由復(fù)合命題的真值表可知，+2命題正確正確的命題是（1）（3）故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題7設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題： 簡易邏輯分析： 運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來解決即可解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時(shí)要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題8已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)解答： 解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，導(dǎo)函數(shù)f（x）的值在1，0上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在1，0上增長速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的導(dǎo)函數(shù)f（x）的值在0，1上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在0，1上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將y=f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向心平移個(gè)單位考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象可知其周期T，從而可求得，繼而可求得，利用三角函數(shù)的圖象變換及可求得答案解答： 解：依題意，f（x）=sin（x+）（0）的周期T=2（）=，=2，又2+=，=f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos（2x）；f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+）；為了得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖 象，只需將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求得與是關(guān)鍵，考查推理分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題10已知P是橢圓+=1，（0b5）上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，若|+|=8，則點(diǎn)P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（）A6B4C2D考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)PF1的中點(diǎn)為A，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則由|+|=8，可得|OA|=4，即|PF2|=8，利用橢圓的定義，即可求出點(diǎn)P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離解答： 解：設(shè)PF1的中點(diǎn)為A，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，|+|=8，|OA|=4，|PF2|=8F1是橢圓的左焦點(diǎn)，|PF1|=258=2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的定義，考查三角形中位線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11直線l的方向向量為且過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為（）ABCD考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用；直線的方向向量專題： 綜合題分析： 先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積解答： 解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），直線l的方向向量為且過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)直線l的方程為由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，4直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為=（）=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知中的三視圖，可得該幾何體是由一個(gè)三棱柱挖掉一個(gè)三棱錐，所得的組合體，進(jìn)而可得答案解答： 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是：一個(gè)三棱柱挖掉一個(gè)三棱錐，所得的組合體，其直觀圖如下圖所示：三棱柱的體積V=2，挖去的棱錐體積V=，故該幾何體的體積為2=，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題中橫線上）13設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=an，則an=3n1考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出解答： 解：Sn=an，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=an=，化為an=3an1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=，解得a1=1，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3故答案為：3n1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為90考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論解答： 解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則，即與的夾角為90，故答案為：90點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平面向量的夾角的計(jì)算，利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)15已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），M是直線l：xy+9=0上任意一點(diǎn)，在l上存在一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|MA|+|MB|恒成立，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，4）考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式專題： 直線與圓分析： 法一：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A（a，b），則，解得a=9，b=6可得直線AB的方程為x+2y3=0，與xy+9聯(lián)立解得即可法二：設(shè)M（x，y），由|MA|+|MB|AB|，可得點(diǎn)M滿足，（b0）與直線方程聯(lián)立可得（2b+9）x2+18（b+9）x+（b+9）（81b）=0，令=0，解得b，求得切點(diǎn)即可解答： 解：法一：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A（a，b），則，解得a=9，b=6A（9，6），直線AB的方程為：y=（x3），即x+2y3=0，聯(lián)立，解得x=5，y=4P（5，4）可得點(diǎn)P滿足：|PA|+|PB|MA|+|MB|恒成立，法二：設(shè)M（x，y），|MA|+|MB|AB|，可得點(diǎn)M滿足，（b0）聯(lián)立，化為（2b+9）x2+18（b+9）x+（b+9）（81b）=0，令=0，解得b=36，81x2+1845x+452=0，解得x=5，代入xy+9=0，解得y=4P（5，4）故答案為：（5，4）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了在直線上求得一點(diǎn)到直線同側(cè)兩點(diǎn)的距離之和求得最小值問題的兩種方法、對(duì)稱問題、直線與橢圓相切問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16若直線y=2與曲線y=x2|x|+a有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是a|a2或a=考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解解答： 解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足a|a2或a=，故答案為a|a2或a=點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知圓C與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2），且圓心在直線y=4x上，求圓C的方程考點(diǎn)： 圓的切線方程專題： 直線與圓分析： 法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可解答： 解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，圓C與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2），且圓心在直線y=4x上，滿足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y4）2=8法二：過切點(diǎn)且與x+y1=0垂直的直線方程為y+2=x3，即y=x5與y=4x聯(lián)立求得圓心為（1，4），則半徑r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y4）2=8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵18等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（）把（）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和解答： 解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2（1）+（）+（）=，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題19如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長考點(diǎn)： 解三角形專題： 綜合題分析： （）根據(jù)cosB=，cosADC=，利用平方關(guān)系，可得sinB、sinADC的值，利用sinBAD=sin（ADCB），即可求得結(jié)論；（）在ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在ADC中，由余弦定理，可求AC的長解答： 解：（）因?yàn)閏osB=，所以sinB=（2分）又cosADC=，所以sinADC=（4分）所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（7分）（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2（10分）故DC=2，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4232=16，所以AC=4（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題20如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，O是AC的中點(diǎn)，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC（）求證：A1BAC1；（）求二面角ABB1C的余弦值考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）由已知條件推導(dǎo)出A1OBC，從而得到BC平面A1ACC1，進(jìn)而得到AC1BC，再由AA1=AC，得到AC1A1C，由此能證明A1BAC1（）以O(shè)C為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出二面角ABB1C的余弦值解答： 解：（）因?yàn)锳1O平面ABC，所以A1OBC又BCAC，所以BC平面A1ACC1，所以AC1BC（2分）因?yàn)锳A1=AC，所以四邊形A1ACC1是菱形，所以AC1A1C所以AC1平面A1BC，所以A1BAC1（5分）（）以O(shè)C為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，）=（2，2，0），=（0，1，），設(shè)=（x，y，z）是面ABB1的一個(gè)法向量，則=0，=0，即，取x=，得=（，1）同理面CBB1的一個(gè)法向量為=（0，1）（10分）因?yàn)閏os=所以二面角ABB1C的余弦值（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21P為圓A：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0）線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為（I）求曲線的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cosBAP=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用專題： 綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （I）由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲線是以A，B為焦點(diǎn)，以2為長軸長的橢圓，從而可求曲線的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cosBAP=時(shí)，求出P的坐標(biāo)，可得直線AP方程，代入橢圓方程，消去y，可得5x2+2x7=0，即可求點(diǎn)M的坐標(biāo)解答： 解：（）圓A的圓心為A（1，0），半徑等于2由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲線是以A，B為焦點(diǎn)，以2為長軸長的橢圓，a=，c=1，b=1，曲線的方程為+y2=1（5分）（）由點(diǎn)P在第一象限，cosBAP=，|AP|=2，得P（，）（8分）于是直線AP方程為y=（x+1）代入橢圓方程，消去y，可得5x2+2x7=0，所以x1=1，x2=由于點(diǎn)M在線段AP上，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，）（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程與定義，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題22已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與圓x2+y22y=0相切，求a的值；（2）當(dāng)x（1，+）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在坐標(biāo)軸x軸的上方，試求出a的取值范圍考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)的曲線的切線斜率，寫出切線方程，由切線與圓相切求得a；（2）由f（x）=1+=，由題意得，只需當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0恒成立設(shè)g（x）=x2ax+1，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論解答： 解：（1）函數(shù)，f（x）=1+，f（1）=2a，又f（1）=0，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的切線方程為y0=（2a）（x1），即（2a）xy+a2=0，又圓x2+y22y=0，即x2+（y1）2=1，故圓心（0，1），半徑為1，由函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與圓x2+y22y=0相切得，=1，即（a3）2=（2a）2+1，解得a=2（2）函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），又f（x）=1+=，由題意得，只需當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0恒成立設(shè)g（x）=x2ax+1，則=a24，當(dāng)2a2時(shí)，0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，故f（x）在1，+）上是增函數(shù)；x1時(shí)，f（x）f（1）=0，當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為x=1，則g（x）在1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g（x）g（1）=2a0，即f（x）0恒成立，故f（x）在1，+）上是增函數(shù)；x1時(shí)，f（x）f（1）=0，當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為x=1，g（x）在1，是減函數(shù)，g（x）g（1）=2a0，故f（x）0，f（x）在1，上是減函數(shù)；當(dāng)1a時(shí)，f（x）f（1）=0與當(dāng)x1時(shí)，f（x）0矛盾，綜上所述，a的取值范圍是（，2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程與判斷函數(shù)的單調(diào)性、求最值等知識(shí)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的運(yùn)用能力，綜合性強(qiáng)，屬難題