高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 第三篇 回扣2 函數(shù)與導數(shù)課件 理.ppt

第三篇 考點回扣,回扣2 函數(shù)與導數(shù),知識方法回顧,易錯易忘提醒,1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應方法 若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 若已知f(x)的定義域為a，b，則fg(x)的定義域為不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為函數(shù)yg(x)(xa，b)的值域；,知識方法回顧,實際問題應使實際問題有意義. (2)常見函數(shù)的值域 一次函數(shù)ykxb (k0)的值域為R；,指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的值域是全體正實數(shù)； 對數(shù)函數(shù)ylogax (a0且a1)的值域為R.,2.函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)的奇偶性 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；若f(x)為奇函數(shù)且0在其定義域內(nèi)則f(0)0；若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(|x|).,(2)函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域上的局部性質(zhì). 單調(diào)性的定義的等價形式：設x1，x2a，b， 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0 0f(x)在a，b上是增函數(shù)；,若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性. (3)函數(shù)的周期性 若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x) (a0)，則其一個周期為T|a|.,3.函數(shù)圖象 (1)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖 平移變換：,伸縮變換：,對稱變換：,(2)函數(shù)圖象的對稱性 如果函數(shù)f(x)滿足對任意x都有f(ax)f(bx)，則這個函數(shù)圖象關于直線x 對稱，反之亦然；如果函數(shù)f(x)滿足對任意x都有f(ax)f(bx)，則這個函數(shù)圖象關于 中心對稱，反之亦然.注意這個結論中ba的情況.,4.熟記指數(shù)式與對數(shù)式的七個運算公式 amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN； loga logaMlogaN；logaMnnlogaM；a N； logaN (a0且a1，b0且b1，M0，N0).,logaN,5.準確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點：yax (a0，且a1)恒過(0,1)點； ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點. (2)單調(diào)性：當a1時，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增； 當0a1時，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減.,6.函數(shù)與方程 (1)零點定義：x0為函數(shù)f(x)的零點f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點. (2)確定函數(shù)零點的三種常用方法 解方程判定法：即解方程f(x)0. 零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點. 數(shù)形結合法：尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同時多用此法求解.,7.導數(shù)的幾何意義 (1)f(x0)的幾何意義：曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切點的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上.,8.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求導函數(shù)f(x)；由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.,(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍：若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f(x)0(xM)恒成立；若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f(x)0 (xM)恒成立；若可導函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集；若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集.,9.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟：確定函數(shù)的定義域；解方程f(x)0；判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側的符號變化： 若左正右負，則x0為極大值點； 若左負右正，則x0為極小值點； 若不變號，則x0不是極值點.,(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)的大小，最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.,(2)微積分基本定理： 一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b)F(a).,1.函數(shù)的定義域與值域都是一個集合，最后結果要寫成集合或區(qū)間的形式. 2.解決函數(shù)問題時要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則. 3.解決分段函數(shù)問題時，要注意與解析式對應的自變量的取值范圍.,易錯易忘提醒,4.函數(shù)的零點不是點，是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標. 5.畫函數(shù)圖象或由解析式辨別其函數(shù)圖象時注意函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的應用. 6.解決與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關問題時，要注意對底數(shù)取值范圍的討論.,7.求曲線在某點處的切線方程時，首先要檢驗該點是否在曲線上.若該點在曲線上，則直接利用導函數(shù)的幾何意義表示切線斜率；若該點不在曲線上，則應設出切點坐標，利用導數(shù)的幾何意義和斜率公式建立方程，確定切點坐標和切線方程.,8.記準基本初等函數(shù)的求導公式和基本的求導法則.特別要記準(sin x)cos x；(cos x)sin x；以及除式求導法則：,9.求可導函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，就是解不等式f(x)0或f(x)0的解集為(a，b).,11.f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點.一定要檢驗在xx0的兩側f(x)的符號是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點；若不變化，則不是極值點. 12.函數(shù)f(x)的極大值與極小值之間無大小關系，極大值也可能比極小值小. 13.要注意區(qū)別極值和最值，最值是函數(shù)的整體性質(zhì)，而極值是函數(shù)的局部性質(zhì)；最值反映了函數(shù)值的取值情況，而極值反映了導函數(shù)符號的變化情況.,