2019-2020年高三下學(xué)期第一次模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

2019-2020年高三下學(xué)期第一次模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件2. 設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 3. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A. 4B. C. 2D. 4. 等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)的和為，當(dāng)首項(xiàng)與d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）A. AC截面PQMNB. ACBDC. ACBDD. 異面直線PM與BD所成的角為456. 某同學(xué)在電腦上進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道題，答完第n題（n1，2，3，10）電腦都會(huì)自動(dòng)顯示前n題的正確率，則下列關(guān)系不可能成立的是（ ）A. B. 且C. D. 7. 已知，對(duì)以下不等式 ，其中成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，60，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知函數(shù)（a、b為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（ ）A. 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是yf（x），則關(guān)于f（x）的最小正周期T及yf（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是 （ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共25分）11. 如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_。12. 方程的根，則k_。13. 在ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM2，則的最小值是_。14. 若曲線存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。15. 關(guān)于x的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)k的值等于_。三、解答題16. （12分）已知，其中，若函數(shù)，且的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最近距離不小于。（）求的取值范圍；（）在ABC中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，求ABC的面積。17. （12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4。（）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率。18. （12分）已知長(zhǎng)方體中，棱，棱，連結(jié)，過B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F。（1）求證：平面EBD；（2）求三棱錐的體積。19. （12分）數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為。（1）求；（2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20. （13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為原點(diǎn)），如圖，若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線的切線交橢圓與P，Q兩點(diǎn)，求MPQ面積的最大值。21. （14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值。（）求實(shí)數(shù)m的值；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得，試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有。三、解答題16. 解：（）（2分）函數(shù)的周期，由題意知，即，又。故的取值范圍是（6分）（）由（）知的最大值為1，。，。而。（9分）由余弦定理可知：，又。聯(lián)立解得：。（12分）17. 解析：（）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)。因此所求事件的概率為1/3。（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1）（4，2），（4，3）（4，4），共16個(gè)所有滿足條件的事件為（1，3）（1，4）（2，4），共3個(gè)所以滿足條件的事件的概率為故滿足條件的事件的概率為。18. 解：（1）證：以A為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），設(shè)，則： 0，又平面EBD。（6分）（2）連結(jié)到平面的距離，即三棱錐的高，設(shè)為h，由得：，點(diǎn)A到平面的距離是。（12分）19. 解：（1）由于，故，故 （6分）（2），兩式相減得，故。（12分）20. （）解：由題意可知B（0，1），則A（0，2），故。令得即，則，故。所以，于是橢圓C1的方程為：（4分）（）設(shè)，由知直線PQ的方程為：。即。代入橢圓方程整理得：，（6分）故（8分）設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則（10分）所以，MPQ的面積（12分）當(dāng)時(shí)取到“”，此時(shí)，滿足題意MPQ的面積的最大值為（13分）21. 解：（）。由，得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。函數(shù)在處取得極大值，故（6分）（）令，則。（8分）函數(shù)在上可導(dǎo)，存在，使得。（10分）又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，；故對(duì)任意，都有（14分）