2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次段考試卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次段考試卷 理（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分.在四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1已知平面向量=（1，3），=（4，2），若與垂直，則實(shí)數(shù)=（） A 1 B 1 C 2 D 22平面向量與之間的夾角為，=（2，0），|=1，則|=（） A B C 4 D 123若02，sincos，則的取值范圍是（） A （，） B （，） C （，） D （，）4程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入（） A k10 B k10 C k11 D k115設(shè)02，已知兩個(gè)向量，則向量長(zhǎng)度的最大值是（） A B C D 6若函數(shù)f（x）=loga（x2ax+）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （0，1） B （0，1）（1，） C （1，） D ，+）7從圓x22x+y22y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（） A B C D 08過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（） A B C D 9已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=lgx設(shè)，則（） A abc B bac C cba D cab10給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)若=x+y，其中x，yR，則x+y的最大值是（） A B 2 C D 3一、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）11已知、為銳角，且=（sin，cos），=（cos，sin），當(dāng)時(shí)，+=12在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=，=，=，則+=13求值：sin10tan702cos40=14關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos（2x+），有下列命題：y=f（x）的最大值為；y=f（x）是以為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確命題的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（12分）（xx春揭陽(yáng)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x+1，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）在的值域16（12分）（xx春東?？h校級(jí)期中）已知如圖，函數(shù)y=2sin（x+）（0，xR）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）（1）求的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求向量與向量夾角的余弦值17（14分）（xx春揭陽(yáng)校級(jí)月考）函數(shù)（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在0，）上的減區(qū)間；（3）若f（）=，求的值18（14分）（xx臨潼區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示（1）證明：AD平面PBC；（2）求三棱錐DABC的體積19（14分）（xx秋大興區(qū)期末）已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C（）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；（）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2|QE|2=32，求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍20（14分）（xx秋麗水期末）已知函數(shù)f（x）=x2+2|xa|（）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（）若，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)任意的x0，+），不等式f（x1）2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍xx學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分.在四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1已知平面向量=（1，3），=（4，2），若與垂直，則實(shí)數(shù)=（） A 1 B 1 C 2 D 2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用向量的運(yùn)算法則和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出解答： 解：=（1，3）（4，2）=（4，3+2），與垂直，=43（3+2）=0，解得=1故選B點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握向量的運(yùn)算法則和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵2平面向量與之間的夾角為，=（2，0），|=1，則|=（） A B C 4 D 12考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模專題： 計(jì)算題分析： 由題意可得 =2，=1，再由 =，運(yùn)算求得結(jié)果解答： 解：由題意可得 =2，=|cos=1=2，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題3若02，sincos，則的取值范圍是（） A （，） B （，） C （，） D （，）考點(diǎn)： 正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線專題： 計(jì)算題分析： 通過(guò)對(duì)sincos等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答： 解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sincos等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題4程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入（） A k10 B k10 C k11 D k11考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)專題： 規(guī)律型分析： 經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果，判斷是否是輸出的結(jié)果，不是說(shuō)明k的值滿足判斷框的條件；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果，是需要輸出的結(jié)果，說(shuō)明k的值不滿足判斷框中的條件得到判斷框中的條件解答： 解：當(dāng)k=12，S=1，應(yīng)該滿足判斷框的條件；經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=112=12，k=121=11應(yīng)該滿足判斷框的條件；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到S=1211=132，k=111=10，應(yīng)該輸出S，此時(shí)應(yīng)該不滿足判斷框的條件，即k=10不滿足判斷框的條件所以判斷框中的條件是k11故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，從中找到規(guī)律5設(shè)02，已知兩個(gè)向量，則向量長(zhǎng)度的最大值是（） A B C D 考點(diǎn)： 向量的模；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)向量的減法法則求出的坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)公式和同角平方關(guān)系，化簡(jiǎn)向量的模代數(shù)式，再根據(jù)已知角的范圍和余弦函數(shù)性質(zhì)，求出模的最大值解答： 解：由向量的減法知，=（2+sincos，2cossin），|=，02，1cos1，則當(dāng)cos=1時(shí)，的長(zhǎng)度有最大值是故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量減法和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，利用了同角的平方關(guān)系和余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力6若函數(shù)f（x）=loga（x2ax+）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （0，1） B （0，1）（1，） C （1，） D ，+）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 令u=x2ax+=+，則u有最小值，欲滿足題意，須logau遞增，且u的最小值0，由此可求a的范圍解答： 解：令u=x2ax+=+，則u有最小值，欲使函數(shù)f（x）=loga（x2ax+）有最小值，則須有，解得1a即a的取值范圍為（1，）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，若復(fù)合函數(shù)可分解為兩個(gè)基本初等函數(shù)，依據(jù)“同增異減”即可判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性7從圓x22x+y22y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（） A B C D 0考點(diǎn)： 圓的切線方程分析： 先求圓心到P的距離，再求兩切線夾角一半的三角函數(shù)值，然后求出結(jié)果解答： 解：圓x22x+y22y+1=0的圓心為M（1，1），半徑為1，從外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的切線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題8過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（） A B C D 考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 計(jì)算題分析： 由題意設(shè)出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比解答： 解：設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑r，由圖可知，R2=R2+r2，R2=r2，S球=4R2，截面圓M的面積為：r2=R2，則所得截面的面積與球的表面積的比為：故選A點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口9已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=lgx設(shè)，則（） A abc B bac C cba D cab考點(diǎn)： 奇函數(shù)專題： 壓軸題分析： 首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的周期性把f（x）的自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，1）內(nèi)，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的單調(diào)性解決問(wèn)題解答： 解：已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=lgx則=lg0，=lg0，=lg0，又lglg0lglgcab，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)的周期性，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性10給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)若=x+y，其中x，yR，則x+y的最大值是（） A B 2 C D 3考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 首先以O(shè)為原點(diǎn)，向量的方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)COA=，從而可寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)條件便可得到，這樣便可得到，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到x+y=2sin（+30），根據(jù)的范圍即可得出x+y的最大值解答： 解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（1，0），B（），設(shè)AOC=，0120，C（cos，sin）；=；0120；30+30150；+30=90，即=60時(shí)x+y取最大值2故選B點(diǎn)評(píng)： 考查建立平面直角坐標(biāo)系利用向量坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算，以及兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的最大值一、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）11已知、為銳角，且=（sin，cos），=（cos，sin），當(dāng)時(shí)，+=考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可解答： 解：，sinsincoscos=0，即cos（+）=coscossinsin=0，、為銳角，0+，+=；故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量平行的坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵12在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=，=，=，則+=3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 錯(cuò)誤：ab+bc+ca，應(yīng)該是 由題意可得與的夾角等于，且|=|=，由此求得=1，同理求得 =1，從而得到要求式子的值解答： 解：由題意可得與的夾角等于，且|=|=，故有=1同理求得 =1，故 =3，故答案為3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意兩個(gè)向量的夾角為，而不是，屬于中檔題13求值：sin10tan702cos40=2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值專題： 三角函數(shù)的求值分析： 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果解答： 解：sin10tan702cos40=+2cos40=+2cos40=2cos40 =2cos40=4cos2202cos40=42cos40=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題14關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos（2x+），有下列命題：y=f（x）的最大值為；y=f（x）是以為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確命題的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 利用兩角和差的正余弦公式可把f（x）化為，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出答案解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos（2x+）=函數(shù)f（x）的最大值為，因此正確；周期T=，因此正確；當(dāng)時(shí)，因此y=f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，因此正確；將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=，因此不正確綜上可知：故答案為點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握兩角和差的正余弦公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（12分）（xx春揭陽(yáng)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x+1，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）在的值域考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由利用已知及特殊角的三角函數(shù)值即可解得a的值（2）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+）+2，由，可求2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得值域解答： （本小題滿分12分），可得：asin+2+cos=4，即，（2分）解得：；.（3分）（2）由（1）得：.（5分）=（7分），.（8分）令，則y=sinz在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，（10分），即f（x）的值域?yàn)?，4（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查16（12分）（xx春東海縣校級(jí)期中）已知如圖，函數(shù)y=2sin（x+）（0，xR）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）（1）求的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求向量與向量夾角的余弦值考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由y=2sin（x+）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），可得sin=，0，從而可得的值；（2）依題意，可求得M，N，P的坐標(biāo)，于是可得向量與的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得向量與向量夾角的余弦值解答： 解：（1）由題意得，.（6分）（2）由x+=0得：x=，M（，0），又T=4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp=（）+T=，P（，2），同理可得N（，0），（9分），（12分）設(shè)向量與的夾角為，則（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，著重考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得M，N，P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17（14分）（xx春揭陽(yáng)校級(jí)月考）函數(shù)（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在0，）上的減區(qū)間；（3）若f（）=，求的值考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由誘導(dǎo)公式和和差角（輔助角）公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)=，可得f（x）的周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可得f（x）在0，）上的減區(qū)間；（3）若f（）=，可得，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式求出的余弦和正切，再由二倍角的正切公式和兩角和的正切公式，得到答案解答： 解：（1）=，（kZ）=，f（x）的周期 （5分）（2）由，得又x0，），令k=0，得；令k=1，得（舍去）f（x）在0，）上的減區(qū)間是 （9分）（3）由f（）=，得，又，= （14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式和和差角（輔助角）公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，二倍角的正切公式和兩角和的正切公式，是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔18（14分）（xx臨潼區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示（1）證明：AD平面PBC；（2）求三棱錐DABC的體積考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，從而得到BCAD由此能夠證明AD平面PBC（2）由三視圖得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱錐的體積解答： .（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)镻A平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD由三視圖可得，在PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，所以ADPC，所以AD平面PBC，（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，又三棱錐DABC的體積即為三棱錐BADC的體積，所以，所求三棱錐的體積點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用幾何體的三視圖求直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用19（14分）（xx秋大興區(qū)期末）已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C（）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；（）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2|QE|2=32，求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用專題： 綜合題；直線與圓分析： （）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a+2），圓的方程為（xa）2+y（a+2）2=4，利用圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（xa）2+y（a+2）2=4上，可得C與直線y=3有交點(diǎn)，從而可求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍解答： 解：（）圓心在直線y=x+2上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a+2），圓的方程為（xa）2+y（a+2）2=4，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，有解得a=2，所求方程是：（x2）2+y2=4；（）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2|QE|2=32得：（x1）2+（y+3）2（x1）2+（y1）2=32，即y=3，Q在直線y=3上，Q在（xa）2+y（a+2）2=4上，C與直線y=3有交點(diǎn)，C的圓心縱坐標(biāo)為a+2，半徑為2，C與直線y=3有交點(diǎn)的充要條件是1a+25，3a1，即圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍是3a1點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20（14分）（xx秋麗水期末）已知函數(shù)f（x）=x2+2|xa|（）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（）若，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)任意的x0，+），不等式f（x1）2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，所以可由定義得f（x）=f（x）恒成立，然后化簡(jiǎn)可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（1）=f（1），化簡(jiǎn)即可，但必須檢驗(yàn)（）分x，x，將絕對(duì)值去掉，注意結(jié)合圖象的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間，注意之間用“和”（）先整理f（x1）2f（x）的表達(dá)式，有絕對(duì)值的放到左邊，然后分0xaax1+ax1+a討論，首先去掉絕對(duì)值，然后整理成關(guān)于x的一元二次不等式恒成立的問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，從而求出a的范圍，最后求它們的交集解答： 解：（）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+2|xa|又函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，所以任取xR，則f（x）=f（x）恒成立，即（x）2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立（3分）所以|xa|=|x+a|恒成立，兩邊平方得：x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以a=0（5分） 解法二（特殊值法）：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，所以f（1）=f（1），得|1a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=x2+2|x|，故有f（x）=f（x），即f（x）為偶函數(shù)（5分）（）若，則（8分）由函數(shù)的圖象并結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1和（10分）（）不等式f（x1）2f（x）化為（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|，即：4|xa|2|x（1+a）|x2+2x1（*）對(duì)任意的x0，+）恒成立因?yàn)閍0所以分如下情況討論：0xa時(shí)，不等式（*）化為4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x2+4x+12a0對(duì)任意的x0，a恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+4x+12a在區(qū)間0，a上單調(diào)遞增，則g（0）最小，所以只需g（0）0即可，得，又a0所以（12分）ax1+a時(shí)，不等式（*）化為4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x24x+1+6a0對(duì)任意的x（a，1+a恒成立，由，知：函數(shù)h（x）=x24x+1+6a在區(qū)間（a，1+a上單調(diào)遞減，則只需h（1+a）0即可，即a2+4a20，得或因?yàn)樗裕傻茫?4分）x1+a時(shí)，不等式（*）化為4（xa）2x（1+a）x2+2x1，即x2+2a30對(duì)任意的x（a+1，+）恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)（x）=x2+2a3在區(qū)間（a+1，+）上單調(diào)遞增，則只需（a+1）0即可，即a2+4a20，得或，由得綜上所述得，a的取值范圍是（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題是函數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)的重要性質(zhì)奇偶性和單調(diào)性，同時(shí)考查了函數(shù)恒成立的一個(gè)常用結(jié)論：af（x）恒成立，只要af（x）的最大值；af（x）恒成立，只要af（x）的最小值還重點(diǎn)考查了數(shù)學(xué)中一個(gè)重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法分類討論本題屬于難題