大學(xué)物理-德布羅意波微觀粒子的波粒二象性

WUHAN UNIVERSITY量子力學(xué)基礎(chǔ)授課人：沈黃晉物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院WUHAN UNIVERSITY丿丁 .二. 亠徳布羅意物質(zhì)波不確定關(guān)系“波WUHAN UNIVERSITY丿丁 .二. 亠薛定讒方程一維無限深勢阱中的粒子運動 一維勢壘.隧道效應(yīng)< 一維線性諧振子WUHAN UNIVERSITY德布羅意波物質(zhì)波 微觀粒子的波粒二象性光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象證明光具有波動性黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)證明光具有粒子性因此，光具有波粒二象性光，作為光子（靜止質(zhì)量為零的粒子）具有波動性反之，靜止質(zhì)量不為零的實物粒子，如電子、質(zhì)子、中子,甚至宏觀物體，是否也具有波動性？換言之，是否一切物質(zhì)都具有波粒二象性？WUHAN UNIVERSITY二物質(zhì)波德布羅意關(guān)系式1923年他發(fā)表了三篇物質(zhì)波的小 論文。1924年他在博士論文量子 論的研究中正式提出一切物質(zhì)都具 有波粒二象性的論述。并建議用電子 在晶體上做衍射實驗來驗證。他的論 述被愛因斯坦贊譽為“揭開了巨大 面罩的一角”。Lis Viclcr $1927年電子的波動性被實驗證實。 德布羅意為此獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎德布羅意假設(shè)：微觀粒子與光子一樣，都具有波粒二象性每一個運動著的實物粒子都有一個波與之相聯(lián)系獅炒辛苗云動j既可用粒子性特征的動量P和能量E來描述 敬觀癒于旳運切t又可用波動性特征的波長2和頻率v來描述物質(zhì)的波粒二象關(guān)系為h是普朗克常數(shù)P的方向是粒子的運動方向人們將與實物粒子聯(lián)系的波稱為德布羅意波或 物質(zhì)波將聯(lián)系物質(zhì)波粒二象性的方程稱為德布羅意關(guān)系式WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長自由粒子：不受任何外界作用.在空間作勻速直線運動的粒子注意：在德布羅意關(guān)系式中E =hv p = h入WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長能量E動量卩都是相對論中粒子的總能量和動量WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長叫一粒子的靜止質(zhì)量 粒子的運動速度WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長三自由粒子的德布羅意波長2叫訂1+ Ek利用相對論的能量動量關(guān)系式E2 = p2c2 +m；c4 =(E +moc2j2當(dāng)V c時，可不考慮相對論效應(yīng)p=,2m.Ek 1+Ek2m Qc2.h h hP 叫。J2/ME計算物質(zhì)波波長的常用公式特別注意對機械波或光波對于物質(zhì)波WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長2=5 或 2=vVh2 = =Pmv只能通過求物質(zhì)波波長已知電子受加速電 口壓/作用后，日加速從電子槍射出。電壓不考慮重力作電J U伏特子用，將電子視 為自由粒子，且加速電壓不太高。求該電子的德布羅意披長2在電子槍內(nèi)電場力對電子做功eU電子射出時獲彳動能Ek =eU又因U不太高,為低速自由電子，可 不考慮相對論沁該電子的德布羅意波長為電子的德布羅意 2=2= h波長為P2叭四6.63x10 亠>/2 x 9.11 x IO31 x 1.60 x 101917討論U/V10100100010000"eV2/nm0.390.120.0390.012已知電子受加速電 口壓/作用后，日加速從電子槍射出。電壓不考慮重力作 電Ju伏特用，將電子視 子為自由粒子，* 且加速電壓不太高。求該電子的德布羅意披長21.225x101.225m = nmWUHAN UNIVERSITY試用 物質(zhì)波思想 衛(wèi)冬 玻爾的角動量量子化條件WUHAN UNIVERSITY試用 物質(zhì)波思想 衛(wèi)冬 玻爾的角動量量子化條件質(zhì)波理論，電子的繞核運動可視為波動。若電子運動半徑為廠，物質(zhì)波的波長為2當(dāng)滿足2耐=必(n =1,2,3,)時,形成駐波，電子在軌道上運動時不輻射能量。 這樣的軌道就是定態(tài)軌道。由德布羅意公式可彳mv = h九=nhllitr玻爾的角動量量子化條件L = mvr =n 2nWUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明WUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明!1!德布羅意波的實驗證明K戴維遜革末實驗（1927年）入射電子束i加速討電壓探測器|l7=54V_電子棗f、銀單晶電子束被鐮單晶衍射的實驗當(dāng)L/=54V 時,（0 = 30。處，Z極小（0 = 50。處，Z極大（第一級極大）& =50U=54V相對強度355475 U INWUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明戴維遜革末實驗(1927年)用x射線在晶體上的衍射理論分析電子束的衍射(1) 在同一層晶面上，衍射光產(chǎn)生 干涉加強的條件是：滿足鏡面反射(2) 在不同晶面上，衍射光產(chǎn)生干涉 加強的條件是：滿足布拉格公式2dsin(p = kA式中 k =19 0 = 90。0/2 d = Dsin&/2為晶面間距2 = 2D sin 0/2 cos 0/2= D sin 0已知鐮單晶P = 0.215nm備臉=Dsin0 = 0.165nmWUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明德布羅意波的實驗證明2、戴維遜革末實驗（1927年）WUHAN UNIVERSITY!1!銀單晶電子束被鎳單晶衍射的實驗加速I電壓 探測器r=54V0衍射電子束互驗=DsinO = 0.165nm而由德布羅意關(guān)系式可得該運動電子的波長為“ h h 1.225=1>225=。.口皿a/54 禺驗=0.165nm 實驗結(jié)果與物質(zhì)波理論完全一致WUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明X射線衍射圖電子束衍射圖1937年，戴維孫和2、湯姆孫電子衍射實驗1927年，GP湯姆孫 讓一電子束通過薄鋁箔， 也能得到清晰的電子衍射 圖樣，同X射線的衍射圖 案非常相似。G.P湯姆孫共同分享了諾貝爾物理學(xué)獎WUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明1961年約翰遜直 接做了電子的雙縫 干涉實驗。他在銅膜上刻出了 d = 1.0|im a = 0.3pm的雙縫，并用2 = 0.5xl0"2nm100個電子3000個電子20000個電子70000電子的電子束垂直入射WUHAN UNIVERSITY五微觀粒子的波粒二象性電子的波動性被UO2晶體的電子衍射 NaCl晶體的中子衍射了成功。微觀粒子具有披粒二象性的理證實后，中子衍射、 甚至原子和分子束在 晶體表面散射所產(chǎn)生 的衍射實驗都接連獲論得到了公認(rèn)。WUHAN UNIVERSITY五微觀粒子的波粒二象性WUHAN UNIVERSITY五微觀粒子的波粒二象性微觀粒子波粒二象 性的重要應(yīng)用，就是發(fā)明了電子顯微鏡。極大地提高了顯微鏡的分辨本領(lǐng)。第一臺電子顯微鏡 由德國人魯斯卡在 1932年發(fā)明。并在 1986年獲諾貝爾獎?？柌趟緢霭l(fā)射掃描電鏡 SIGMA3O0庫塞姆EM30plus電子顯微鏡兩種新型的電子顯微鏡WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長自由粒子靜止質(zhì)量為叫以速度P,在空間作勻速直線運動，不受任何外界作用的粒子。注意：在德布羅意關(guān)系式中E =hvp = h九WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長能量E動量P都是相對論中粒子的總能量和動量WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長WUHAN UNIVERSITY三自由粒子的德布羅意波長當(dāng)CVVC時，可不考慮相對論效應(yīng)P 加0。丁2叫呂計算物質(zhì)波波長的常用公式WUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明已知某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅勰率為叫O當(dāng)用頻率為V(V>vo)的單色光照射該金屬時，試求從金屬中逸岀的光電子的德布羅意波的最短波長2 = ?電子的靜止質(zhì)量為加。由題意可知，該金屬的逸出功為：A=hv. 由光電效應(yīng)方程，得光電子的最大初動能為Ekmax=-m.vx=hv-hv()又 Pmax = 叭 Eg = J2mh(v_v) 由德布羅意關(guān)系式 P=h九 光電子的德布羅人m = h =廠 h意波的最短波長m，n max J2叫心-)WUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明2、湯姆孫電子衍射實驗1927年，G.P湯姆孫等讓一電子束通過薄鋁箔，也能得到清晰的 電子衍射圖樣，同X射線的衍射圖案非常相似X射線衍射圖電子束衍射圖電子雙縫干涉圖樣 楊氏雙縫干涉圖WUHAN UNIVERSITY!1!德布羅意波的實驗證明四德布羅意波的實驗證明1、戴維遜革末實驗（1927年）"WUHAN UNIVERSITY!1!加速 電壓 探測器t/ = 54V侖射電子嗨析a b鎳單晶電子束被鐮單晶衍射的實驗由物質(zhì)波理論得該運動電子的波長2 = = . = 0167nmP用X射線在晶體上的o o o由布拉格公式2d sin卩=kA又 d = Dcos（p ,且 0 = 90。一 0/2 鎳單晶D = 0.215nm當(dāng) R = 1 時，兄=Dsin& = 0165nm實驗結(jié)果與物質(zhì)波理論一致