2011南京市高三一模數(shù)學(xué)含答案.doc

南京市2011屆高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)）2011.01參考公式：1.樣本數(shù)據(jù)的方差，其中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.柱體、椎體的體積公式：，其中S是柱（錐）體的底面面積，是高。一、填空題：（5分14=70分）1.函數(shù)的定義域是 .2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為 .3. 已知實數(shù)滿足則的最小值是 .4.如圖所示的流程圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果為 .5.在集合中隨機取一個元素，在集合中隨機取一個元素，得到點，則點P在圓內(nèi)部的概率為 .6.已知平面向量滿足，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為 .7.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為 . 8.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為 .9.已知雙曲線C:的右頂點、右焦點分別為A、F,它的左準線與軸的交點為B，若A是線段BF的中點，則雙曲線C的離心率為 .10.已知正數(shù)數(shù)列對任意，都有，若，則= .11.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。下列命題：若則； 若則；若則； 若則.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）.12.已知，若實數(shù)滿足，則的最小值是 .13. 在ABC中，已知BC=2，,則ABC面積的最大值是 .14.若直角坐標平面內(nèi)兩點P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）.已知函數(shù)則的“友好點對”有 個.二、解答題：（本大題共6小題，共計90分）.15.（本題滿分14分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求的值；（2）若，求的值。16. （本題滿分14分）如圖，在棱長均為4的三棱柱中，、分別是BC和的中點.（1）求證：平面；（2）若平面ABC平面，求三棱錐的體積。17. （本題滿分14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積.18. （本題滿分16分）在直角坐標系中，中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓C 的方程；（2）過橢圓C 的右焦點F作直線與橢圓C分別交于A、B兩點，其中點A在軸下方，且.求過O、A、B三點的圓的方程.19. （本題滿分16分）將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為，且.表中每一行正中間一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，其前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且.求；記，若集合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)的取值范圍.20. （本題滿分16分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；（2）求證：0恒成立的充要條件是；（3）若，且對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.南京市2011屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2011.0121.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分.A.選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A、B），過C作圓O的切線，過A作直線的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點E.求證：CB=CE.B. 選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標系中，直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到直線，求實數(shù)的值.C. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓C：和直線相交于A、B兩點，求線段AB的長.D.選修4-5:不等式選講解不等式.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.22.如圖，在直三棱柱中，M是的中點.（1）求證：;（2）求二面角的平面角的大小.23.已知等比數(shù)列的首項，公比，是它的前項和.求證：.