2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 新人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 新人教版一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于 ( )（A） （B） （C） （D）2將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為( )3執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是 ( )（A） （B） （C） （D）6.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會(huì)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生那么不同的選派方法共有( )（A）14種 （B）28種 （C）32種 （D）48種 7若把函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是 ( )（A） （B） （C） （D）8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為 ( )（A） （B） （C） （D）9.設(shè)，若，則的最大值為 ( )（A） （B）2 （C） （D） 310.已知是周期為的函數(shù)，當(dāng)x（）時(shí)，設(shè)則 ( )（A）c<b<a （B）b<c<a（C）a<c<b （D）c<a<b11 已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線長(zhǎng)為 ( )（A） （B） （C） （D）12. 已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則 ( )（A） （B） （C）55 （D）45第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若實(shí)數(shù)、滿足 且的最小值為3，則實(shí)數(shù)= 14的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的系數(shù)為 15在RtABC中，若C90，ACb，BCa，則ABC的外接圓半徑r，將此結(jié)論類比到空間有_ 16給出以下四個(gè)命題：若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的值為；若，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列； 函數(shù)的最小值為2則正確命題的序號(hào)是 。 三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令， 求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）底面為一個(gè)矩形，其中，。頂部線段平面，棱， ， 二面角的余弦值為，設(shè)是的中點(diǎn)， （I） 證明：平面；（II）求平面BEF和平面CEF所成銳二面角的余弦值.19 （本小題滿分12分）某高校在xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。（I）請(qǐng)求出位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（II）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？（III）在（II）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20. （本小題滿分12分）已知垂直平分線與交于Q點(diǎn).（I）求Q點(diǎn)的軌跡方程；（II）已知點(diǎn) A（-2,0）， 過點(diǎn)且斜率為（）的直線與Q點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn),，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （I）若曲線在處的切線為，求的值；（II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；（III）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，存在唯一的，使直線的斜率等于 請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講切線與圓切于點(diǎn)，圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足，的平分線交圓于，延長(zhǎng)交圓于，延長(zhǎng)交圓于，連接（）證明：/； （）求證：23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心，4為半徑.（）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（II）試判定直線與圓的位置關(guān)系.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（）解不等式； （）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案 CDDCDACABCAD二、填空題：139/4； 1439； 15在三棱錐ABCD中，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且ABa，ACb，ADc，則此三棱錐的外接球半徑R 16,三、解答題：17. 18.解析：（1）平面，且平面，又平面平面,(線面平行的性質(zhì)定理). 又是平行四形兩邊的中點(diǎn)，,四點(diǎn)共面. 2分,又，且,平面. . 4分(2)在平面內(nèi)做的垂線，垂足為,則由第 (1)問可知：平面, 則平面ABCD平面,所以平面,又因?yàn)椋?則二面角的的平面角為.6分在和中， ， 6分過做邊的垂線，垂足為,連接,解法一 由作圖可知， ,由第（1）問，,是要求二面角的平面角. .9分在中，,，即二面角的余弦值是. .12分解法二 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則由解法一知：，,則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由， .9分同理可求得設(shè)平面的一個(gè)法向量為:(也可根據(jù)對(duì)稱性求得)， 10分于是有：，根據(jù)法向量的方向，設(shè)二面角的平面角為，則.12分19（1）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，即處的數(shù)字為；1分總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即處數(shù)字為 2分頻率分布直方圖如下：成績(jī)頻率分布直方圖4分（2）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人. 7分公平：因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨目忌须S機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的. 8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）（3）的可能取值為 的分布列為： 12分19. 解：（1）已知的垂直平分線與交于Q點(diǎn)，由于所以，即Q點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓 2分故所求Q點(diǎn)方程為. 3分（1） 設(shè)過點(diǎn)（1,0），且斜率為（）的直線方程為，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn), 4分將直線方程代入橢圓： ，整理得：， .5分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且. 6分直線的方程為，直線的方程為，令，得點(diǎn)，點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐 8分直線的斜率為. 10分將代入上式得，. 所以為定值. 12分21. 解析：(1)，此時(shí)，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，. 2分（2）則在單調(diào)遞減，且 當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，的圖像始終在的圖象的下方. 5分 （3） 由題，.，即， 7分設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在上滿足.下面證明之：，為了判斷的符號(hào)，可以分別將看作自變量得到兩個(gè)新函數(shù)，討論他們的最值：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，；同理：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，；， 函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，.11分 又，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，從而命題成立.12分請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22（）證明：切圓于，又，又，/.（5分）（）證明：連接，由，及，知，同理有，.（10分）23、解：（）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4） 圓方程 得 代入得圓極坐標(biāo)方程 （5分）（II）直線的普通方程為圓心M到的距離為直線與圓相離. （10分）24.解：（）原不等式等價(jià)于 或解得 或 不等式解為 （1，+）.（5分）（） 設(shè)則在（3，0上單調(diào)遞減，且 2在（2，3）上單調(diào)遞增且2在（3，3）上 2故時(shí) 不等式在（3，3）上恒成立（10分）