2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理（含解析）新人教A版 【試卷綜述】全面覆蓋了中學數(shù)學教材中的知識模塊，試卷突出了學科的主干內(nèi)容，集合與函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、導數(shù)的應(yīng)用等重點內(nèi)容在試卷中占有較高的比例，也達到了必要的考查深度注重了能力的考查，特別是運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力的強調(diào)比較突出至于實踐能力和創(chuàng)新意識方面也在努力體現(xiàn).一選擇題（本題共十二小題，每題5分，共60分）【題文】1.集合則等于（ ） 【知識點】集合.A1【答案】【解析】B 解析：因為所在正確選項為B.【思路點撥】根據(jù)集合的概念可知兩個集合的交集，注意自變量的取值.【典例剖析】集合問題關(guān)鍵要注意代表元素的取值范圍.【題文】2.若,其中則（ ） A. B. C. D.【知識點】復數(shù)的概念.L4【答案】【解析】C 解析：根據(jù)復數(shù)的概念，可知實部與實部相等，虛部與虛部相等所以，所以【思路點撥】根據(jù)復數(shù)的概念求出實部與虛部，再求出復數(shù)的模.【題文】3.若，則有（ ） A. B. C. D.【知識點】指數(shù)對數(shù)的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函數(shù)的性質(zhì)可知，A為正確選項.【思路點撥】比較大小問題主要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較，找出中間介量也是關(guān)鍵.【題文】4.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（ ） A. B. C. D.【知識點】雙曲線的概念.H6【答案】【解析】C 解析：由題意可知雙曲線的頂點為，漸近線方程為，利用點到直線的距離公式.【思路點撥】由雙曲線的概念可知漸近線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式可求出結(jié)果.【題文】5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ）A B C D. 63 【知識點】程序框圖.L1【答案】【解析】D 解析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：AB 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1 1/第一圈 2 3 是第二圈3 7 是第三圈415是第四圈531是第三圈663否則輸出的結(jié)果為63故答案為：63【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案.【題文】6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ） A.1 B. C. D.【知識點】三視圖.G2【答案】【解析】C 解析：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能故選C【思路點撥】由三視圖可知原圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)面積的取值找出正確結(jié)果.【題文】7.,則的周長等于（ ） B.14 C. D.18【知識點】正弦定理，余弦定理.C8【答案】【解析】A解析：在ABC中，角A=60，5sinB=3sinC，故由正弦定理可得 5b=3c，再由可得 bc=15，b=3，c=5再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=19，故三角形的周長a+b+c=，故答案為：【思路點撥】由條件利用正弦定理可得5b=3c，再由，求得bc，從而求得b和c的值再由余弦定理求得a，從而得到三角形的周長.【題文】8.從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的選法有（ ）A.40種 B.60種 C.96種 D.120種【知識點】排列組合.J2【答案】【解析】C 解析：從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，沒有限制條件是由=120種，甲、乙都沒入選相當于從4人中選3人，有=24，故甲、乙2人至少有一人入選，則不同的方法有120-24=96故選：C【思路點撥】根據(jù)排列組合的方法分別求出種數(shù)，注意排列數(shù)的計算.【題文】9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（ ） B. D.【知識點】三角函數(shù)的圖像.C3【答案】【解析】D解析：由題意可知函數(shù)可化為又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，所以D為正確選項.【思路點撥】由三角函數(shù)的性質(zhì)可知正確選項.【題文】10.已知直線，且(其中O為坐標原點)，則實數(shù)的值為（ ） A.2 B. C.2或-2 D.【知識點】向量的運算.F2【答案】【解析】C 解析：以，為鄰邊作平行四邊形，則所以平行四邊形為距形，又，所以四邊形為正方形，a0，直線x+y=a經(jīng)過點（0，2），a=2故答案為：2【思路點撥】以O(shè)A、OB為鄰邊作，由已知得為正方形，由此能求出a=2.【題文】11.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項和為（ ） A.2101 B.1067 C.1012 D.xx【知識點】數(shù)列的求和.D4【答案】【解析】B解析：數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4一般地，當n=2k1（kN*）時，a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1，即a2k+1a2k1=1數(shù)列a2k1是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，a2k1=k當n=2k（kN*）時，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k數(shù)列a2k是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，a2k=2k數(shù)列的前18項的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067故選：D【思路點撥】由已知條件推導出數(shù)列a2k1是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列a2k是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列的前18項的和.【題文】12.已知函數(shù)的定義域的圖象如圖所示,若正數(shù)則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【知識點】線性規(guī)劃.E5【答案】【解析】A 解析：如圖所示：f（x）0在-3，+）上恒成立函數(shù)f（x）在-3，0）是減函數(shù)，（0，+）上是增函數(shù)，又f（2a+b）2=f（6）畫出平面區(qū)域令表示過定點（2，-3）的直線的斜率如圖所示：故選A【思路點撥】由題意可利用數(shù)形結(jié)合的方法求出范圍，再根據(jù)所求值的幾何意義求出結(jié)果.【典例剖析】線性規(guī)劃問題要注意數(shù)形結(jié)合的運用，同時要注意幾何意義.【題文】二填空題（本小題共四小題，每題5分，共20分）【題文】13.在等差數(shù)列_.【知識點】等差數(shù)列.D2【答案】【解析】156 解析：由題意可知，又因為【思路點撥】本題由等差數(shù)列的性質(zhì)可求出數(shù)列的各項和.【題文】14.若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為_.【知識點】二項式定理.J3【答案】【解析】2 解析：的展開式中x3項的系數(shù)為20，所以，令12-3r=3，r=3，ab=1，a2+b22ab=2，當且僅當a=b=1時取等號a2+b2的最小值為：2故答案為：2【思路點撥】根據(jù)特定項的求法可求出a,b的值，再由基本不等式求出結(jié)果.【題文】15.正四面體ABCD的外接球的體積為，則正四面體ABCD的體積是_.【知識點】幾何體的體積.G2【答案】【解析】 解析：設(shè)正四面體的棱長為x，則底面三角形的高為，即有，棱錐的高為，由于外接球的體積為，在直角三角形得，則正四面體的體積為所以答案為【思路點撥】由幾何體的體積公式可求出其體積.【題文】16.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”。有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”;(2)是一個“的相關(guān)函數(shù)”；（3）“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點。其中結(jié)論正確的是_.【知識點】函數(shù)的性質(zhì).B1【答案】【解析】(3) 解析：f（x）=0是一個“的相關(guān)函數(shù)”，則0+0=0，可以取遍實數(shù)集，因此f（x）=0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”，故不正確；用反證法，假設(shè)f（x）=x2是一個“的相關(guān)函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對任意實數(shù)x成立，+1=2=2=0，而此式無解，f（x）=x2不是一個“的相關(guān)函數(shù)”，故不正確；令x=0得：若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，f（x）在上必有實數(shù)根因此任意的 相關(guān)函數(shù)”必有根，即任意的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點，故正確綜上所述，其中正確結(jié)論的個數(shù)是1個故選：A【思路點撥】由函數(shù)的性質(zhì)可分析每一種說法的正誤情況，最后做出判斷.【題文】三解答題（本題共五小題，每題12分，共60分）【題文】17.已知函數(shù)（1）設(shè)（2）在 求的值?！局R點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.C7,C8【答案】【解析】(1) (2) 解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinCcosC=1 2分sin（C）= 4分所以C=，C= 又因為的面積為，所以可得，由余弦定理得，所以由正弦定理得 【思路點撥】利用已知條件f（C）=+1，函數(shù)f（x）=2cos，通過兩角差的正弦函數(shù)，求出C的三角函數(shù)，求出C的值.【題文】18.某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個副局長職務(wù)競選. （1）設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望； （2）若選派三個副局長依次到A,B,C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率。【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率.K6,K7【答案】【解析】(1)略(2) 解析：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3依題意得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列為：EX=0+1+2+3=（2）設(shè)事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”，則P（N|M）=【思路點撥】（1）確定X的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX；（2）設(shè)事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”，利用P（N|M）=，即可求出A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率.【題文】19.在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點到平面的距離.【知識點】面面垂直，直線與平面所成的角，點到平面的距離.G5,G11,H2【答案】【解析】(1)略(2) (3) 解析：（1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AMMC。又因為P A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，則是的中點可得，則設(shè)D到平面ACM的距離為，由即，可求得，設(shè)所求角為，則?？汕蟮肞C=6。因為ANNC，由，得PN。所以。故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為.【思路點撥】由已知條件可判定面面垂直，再由等體積法求出距離，再按比例關(guān)系求出點到平面的距離.【題文】20.在平面直角坐標系中，橢圓C：的上頂點到焦點的距離為2，離心率為。求的值，設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求面積的最大值?！局R點】直線與圓錐曲線的綜合問題.H8【答案】【解析】(1) a=2，b=1 (2)1 解析：（1）由題設(shè)知a=2，e=，所以c=，故b2=43=1因此，a=2，b=1（2分）（2）（i）由（1）可得，橢圓C的方程為 +y2=1設(shè)點P（m，0）（2m2），點A（x1，y1），點B（x2，y2）若k=1，則直線l的方程為y=xm聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，即將y消去，化簡得x22mx+m21=0解得x1=，x2=，從而有，x1+x2=，x1x2=，而y1=x1m，y2=x2m，因此，|AB|=，點O到直線l的距離d=，所以，SOAB=|AB|d=|m|，因此，S2OAB=（ 5m2）m2（）2=1又2m2，即m20，4所以，當5m2=m2，即m2=，m=時，SOAB取得最大值1【思路點撥】（1）由題設(shè)知a=2，e=，由此能求出a=2，b=1（2）（i）由（1）得，橢圓C的方程為 +y2=1設(shè)點P（m，0）（2m2），點A（x1，y1），點B（x2，y2）若k=1，則直線l的方程為y=xm聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，得x22mx+m21=0|AB|=，點O到直線l的距離d=，由此求出SOAB取得最大值1【題文】21.已知函數(shù) （1）若 （2）若 （3）是比較的大小并證明你的結(jié)論?！局R點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B11,B12【答案】【解析】(1) f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在【1，+）上單調(diào)遞增，故當x=1時，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0 (2) 則在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，當時，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減的 (3)略 解析：（1）當x1時，f（x）=x1lnx f（x）=1=0f（x）在區(qū)間1，+）上是遞增的當0x1時f（x）=1xlnx f（x）=1lnx0f（x）在區(qū)間（0，1）上是遞減的f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在【1，+）上單調(diào)遞增，故當x=1時，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0（2）由(1) 若當時，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，當時，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減的(3)由（1）x1時，有x1lnx0即11=n1+（）n1（）=n1（）=n1（）=【思路點撥】（1）在不同的區(qū)間內(nèi)分別討論f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值，最后統(tǒng)一答案，（2）利用（1）得到的結(jié)論利用放縮將不等式右邊的化成需要的形式再求題目所問的問題.四選做題（請考生在第22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）【題文】22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明講已知 ABC 中，AB=AC, D是ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A,C重合），延長BD至E.(1) 求證：AD的延長線平分CDE；(2) 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積.【知識點】直線與圓.H4【答案】【解析】(1)略(2) 解析：（）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點A，B，C，D四點共圓，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,對頂角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延長線平分CDE.(II)設(shè)O為外接圓的圓心，連接AO交BC于H，則，連接OC，由題意，設(shè)圓的半徑為r，則得，外接圓的面積為【思路點撥】根據(jù)已知條件可證明AD為角平分線，再求出外接圓的半徑進而求出面積.【題文】23.（滿分10分）選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點.(1) 寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；(2) 設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程.【知識點】參數(shù)方程.N3【答案】【解析】(1) 所以點M的極坐標為,點N的極坐標為 (2) MN的中點P的坐標為 解析：得所以曲線C的直角坐標方程為即當時，所以點M的極坐標為，當時，所以點N的極坐標為.(2)由（1）得，點M的直角坐標為，點N的直角坐標為，MN的中點P的坐標為【思路點撥】把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，再求出坐標.【題文】24.（ 滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1) 若a=-1,解不等式； (2) 如果x R, ，求a 的取值范圍.【知識點】不等式.E7【答案】【解析】(1) (2) 解析：（）當時，由3得3（）x-1時，不等式化為1-x-1-x3 即-2x3不等式組的解集為綜上得，的解集為 5分（）若，不滿足題設(shè)條件若 的最小值為 的最小值為所以的充要條件是，從而的取值范圍為 【思路點撥】根據(jù)不等式的意義求出解集，再分情況討論a的取值.