數(shù)字通信基礎(chǔ)與應(yīng)用第二版課后答案8章答案.doc

8.1確定下面的多項(xiàng)式是否為本原多項(xiàng)式。提示：最簡單的方法就是用LFSR，類似于圖8.8的例子。 a）1+X2+X3 b）1+X+X2+X3 c）1+X2+X4 d）1+X3+X4 e）1+X+X2+X3+X4 f）1+X+X5 g）1+X2+X5 h）1+X3+X5 i）1+X4+X5在（a） (d) (g)還有（h）的多項(xiàng)式是簡單的，剩余的為復(fù)雜的，我們采用經(jīng)典的方法來解決part(a),那就是一個不能簡化的多項(xiàng)式,f(X),在m度被認(rèn)為是簡單的，如果對于最小的正整數(shù)n f(X)分隔+1，n=-1,因此，對于（a）部分來說，我們證明m=3的度時多項(xiàng)式是簡單的，使得+1=+1=+1,但并沒有分隔+1,n 在17之間的時候，我們給出+1除以+1的式子。 +1+1 +1+1 +1+1+10接下來我們將全面的檢查剩余的狀況同樣適用+X+1 1+1+1+XX+1表格8-3題8.2 a）（7，3）R-S碼的碼元糾錯性能如何？每碼元多少個比特？ b）計(jì)算用于表示a)中（7，3）R-S碼的標(biāo)準(zhǔn)陣的行數(shù)和列數(shù)（見6.6節(jié)）。 c）利用b)中的矩陣維數(shù)來提高a)中所得到的碼元糾錯性能。 d）（7，3）R-S碼是否是完備碼？如果不是，它具有多少殘余碼元糾錯能力？8.3 a）根據(jù)有限域GF(2m)（其中m=4）中的基本元素定義元素集0，1，2，2m-2，。 b) 對于a）中的有限域，構(gòu)造類似于表8.2的加法表。 c）構(gòu)造類似于表8.3的乘法表。 d）求解（31，27）R-S碼的生成多項(xiàng)式。 e）用（31，27）R-S碼以系統(tǒng)形式對信息96個0，后面為10010001111（最右端為最早出現(xiàn)的比特）進(jìn)行編碼。為什么此信息要構(gòu)造如此多的0序列？X0X1X2X30000001000101002001030001411005011060011711018101090101101110110111121111131011141001因?yàn)殡娮璧脑颍覀儍H顯示這個表格中一半的內(nèi)容（即三角形部分） 加法表乘法表8.4用（7，3）R-S碼的生成多項(xiàng)式對信息010110111（最右端為最早出現(xiàn)的比特）進(jìn)行編碼。用多項(xiàng)式除法求解監(jiān)督多項(xiàng)式，并以多項(xiàng)式形式和二進(jìn)制形式表示最終碼字。（除法公式 p8-7）余數(shù)(監(jiān)督)多項(xiàng)式 P(X)=Xn-km(X)模g(X)余數(shù)多項(xiàng)式監(jiān)督多項(xiàng)式1+2X+4X2+6X3 最終碼字多項(xiàng)式U(X)1+2X+4X2+6X3+1X4+3X5+5X6 100 001 011 101 010 110 111 監(jiān)督項(xiàng) 數(shù)據(jù)項(xiàng)8.5 a）利用LFSR，采用（7，3）R-S碼以系統(tǒng)形式對信息6，5，1（最右端為最早出現(xiàn)的比特）進(jìn)行編碼，并以二進(jìn)制形式表示出最終碼字。 b）通過求碼字多項(xiàng)式在（7，3）R-S生成多項(xiàng)式g(X)根處的值，驗(yàn)證a）中所得到的碼字。(a)對于(7,3)R-S碼，如圖8.9所示我們利用LFSR求解依照圖8.7 我們把信息符號6,5,1轉(zhuǎn)換為362, 最右邊的符號是最早的。8.5(b)因此，U(X)是一個合法的碼字，因?yàn)楫?dāng)計(jì)算多項(xiàng)式的根時，得到的校驗(yàn)位全部為08.6 a）假設(shè)習(xí)題8.5中得到的碼字在傳輸過程中由于衰耗，使得最右端6比特的值被反轉(zhuǎn)。通過求碼字多項(xiàng)式在生成多項(xiàng)式g(X)的根處的值得到每個校正子。 b）證明通過求錯誤多項(xiàng)式e(X)在生成多項(xiàng)式g(X)根處的值可以得到與a中相同的校正子。(a)對于這個例子，錯誤多項(xiàng)式可以這樣描述：使用問題8.5中的U(X) 接收多項(xiàng)式可以寫為：通過計(jì)算r(X)在生成多項(xiàng)式g(X)根處的值可以得到伴隨值8.7 a）式（8.40）所示的自回歸模型，錯誤碼字為習(xí)題8.6中的碼字，求解每個碼元錯誤的位置。 b）求解每個碼元錯誤的取值。 c）利用a）和b）中得到的信息糾正這個錯誤碼字。使用自回歸方程（8.4.0） 找出錯出點(diǎn)數(shù)目和 從等式（8.39）和等式（8.47），我們可以把表示成：我們通過測試取值區(qū)域中的每個元素來決定的根。任何滿足的都是根，并且允許我們定位誤差。說明誤差的位置在說明誤差的位置在(b)現(xiàn)在，我們認(rèn)為誤差值和與以的位置有關(guān)?，F(xiàn)在四個綜合等式中的任何一個都可以使用。從等式（8.38），我們使用和?；删仃囆问剑?為了求出誤差值和，上面的矩陣方程用常規(guī)的辦法來轉(zhuǎn)換成：現(xiàn)在我們。(c)我們通過加入加入誤差多項(xiàng)式修正了從問題8.6中所引入的誤差，如下所示： 8.8序列1011011000101100輸入到44交織器，輸出序列是什么？如果將相同的輸入序列輸入到圖8.13所示的卷積交織器，輸出序列又是什么？ 塊交織 輸出 輸入 1 0 01 0 1 01 1 1 1 0 1 0 0 0輸出 序列= 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 卷積 交織（output） 輸出 輸入 X X X 1 0 0 1 X X X X X X 0 1 0 1 X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X 1 0 0 0 X X X 輸出序列= 1 X X X 0 0 X X 0 1 1 X 1 0 1 1 X 1 1 0 X X 0 0 X X X 08.9對于下面的各種情況，設(shè)計(jì)一個交織器，用于一個以19,200碼元/s傳輸速率工作的突發(fā)噪聲信道通信系統(tǒng)。a）突發(fā)噪聲持續(xù)時間為250ms。系統(tǒng)碼由dmin=31的（127，36）BCH碼構(gòu)成。端到端延遲不超過5s。b）突發(fā)噪聲持續(xù)時間為20ms。系統(tǒng)碼由編碼效率為1/2的卷積碼構(gòu)成，其反饋?zhàn)g碼算法可以在21碼元的序列中糾正3碼元錯誤。端到端延遲不超過160ms。 (a) (127.36)碼 解碼得到： 。 因此， 得到 。bN個突發(fā)錯誤將使解交織器的輸出不超過b個突發(fā)碼元錯誤。每個輸出突發(fā)錯誤與其余突發(fā)錯誤之間至少由M-b個碼元隔開。信道碼元率=19.2 kbit/s .突發(fā)噪聲持續(xù)時間為250ms，bN=4800. 由此，得 b=15； bN=4800; n=4800/b=320.M-b=127; M=127+15=142;因此，一個解交織器中的塊交織（142*320）碼將會產(chǎn)生端對端延遲。從 (140*320)碼 的交織器可算得：延遲2MN=（2*124*320）/（19.2*）=4.8。所以，所設(shè)計(jì)交織器的符合延遲時間。（b）.突發(fā)噪聲持續(xù)時間為20ms，bN=384，21碼元的序列可以糾正3碼元錯誤?？傻?b=3； bN=384; N=384/3=128;又每個輸出突發(fā)錯誤與其余突發(fā)錯誤之間至少由M-b個碼元隔開 M-b=21; M=21+3=24因此，一個解交織器中的塊交織（21*128） 將會產(chǎn)生端對端延遲。延遲2MN=（2*24*128）/（19.2*）=320ms;為符合延遲要求，選擇一個（24*128）碼的交織器，使延遲時間減半，并不超過160ms。8.10 a）計(jì)算8.3節(jié)中討論的壓縮磁盤（CD）存儲數(shù)據(jù)譯碼后的字節(jié)錯誤概率。假設(shè)磁盤的信道碼元錯誤概率為10-3，R-S內(nèi)譯碼器和外譯碼器都具有糾2碼元錯碼的能力，所以一個交織過程產(chǎn)生的信道碼元錯誤與另一個不相關(guān)。b） 此磁盤的信道碼元錯誤概率為10-2時，重復(fù)a)的計(jì)算過程。(a) ；。對于激光唱盤，解碼過程有2步，第一步中， 而第二步中，。PART #1 ： ； = PART #2： ； = （b）PART #1: ; PART #2: 8.11 BPSK系統(tǒng)，信道為AWGN，接收到等概率的雙極性碼（+1或-1）。假設(shè)為單位方差噪聲。時刻k接收信號xk的值為0.11。 a）計(jì)算接收信號的兩個似然值。 b）最大后驗(yàn)判決是+1還是-1？ c）傳輸碼元為+1的先驗(yàn)概率等于0.3，則最大后驗(yàn)判決是+1還是-1？ d）假設(shè)還是c中的先驗(yàn)概率，計(jì)算對數(shù)似然比L(dk|xk)。a)接收信號可能的比率計(jì)算為：因?yàn)?和 所以可以得到b)對于等概率信號，MAP的決策和最大決策的可能性相同，那就是 等于+1，因而c)計(jì)算和和因?yàn)楣剑?.66）的MAP判決條件即等于-1。用公式（8.66），可以得到8.12考慮8.4.3節(jié)中所描述的二維監(jiān)督校驗(yàn)碼。正如前面所述，發(fā)送碼元用序列d1，d2，d3，d4，p12，p34，p13，p24表示，編碼效率為1/2。在需要更高數(shù)據(jù)速率的一種特殊應(yīng)用中，允許輸出序列將監(jiān)督位每隔一比特丟棄一比特，由此得到總的編碼效率為2/3。輸出序列為d1，d2，d3，d4，p12，_，p13，_（監(jiān)督比特p34和p24沒有發(fā)送）。發(fā)送序列為di,pij=+1-1-1+1+1-1，這里i和j為位置坐標(biāo)。噪聲將數(shù)據(jù)和監(jiān)督序列改變?yōu)閤k=0.75，0.05，0.10，0.15，1.25，3.0，這里k是時間序號。計(jì)算經(jīng)過二次平行和二次垂直迭代后的軟輸出。假設(shè)單位噪聲方差。該通道的測量值為以下LLR的值接受信號的軟輸出對應(yīng)數(shù)據(jù)：我們可以寫成橫向和縱向公式計(jì)算如下使用公式（8.73）的近似關(guān)系和前提條件，我們可以計(jì)算出的值。因?yàn)檫@些檢驗(yàn)位不被傳輸，L(d)開始也設(shè)置為零。計(jì)算的產(chǎn)率值為:計(jì)算的產(chǎn)率值為：產(chǎn)率值的第二個迭代：我們注意到，在這種情況下，震蕩的值第二次迭代后等于第一次迭代后的值。因此，進(jìn)一步的迭代不會有任何性能上的改善。軟輸出的可能值計(jì)算公式為：因此，我們得到：使用公式（8.111）的MAP判決公式，解碼器決定發(fā)送序列+1-1-1 +1是正確的。如果沒有編碼，四個數(shù)據(jù)位中的兩個就會出錯。8.13考慮如圖8.26所示的兩個RSC編碼器的并行鏈接。交織器的分組大小為10，將輸入序列dk映射到dk，交織器的置換為6,3,8,9,5,7,1,4,10,2，也就是說，輸入的第1比特映射到位置6，第2比特映射到位置3，等等。輸入序列為（0,1,1,0,0,1,0,1,1,0）。假設(shè)分量編碼器開始于全零狀態(tài)，并且沒有強(qiáng)加的終止比特使其返回到全零狀態(tài)。 a）計(jì)算10比特監(jiān)督序列v1k。 b）計(jì)算10比特監(jiān)督序列v2k。 c）開關(guān)對序列vk執(zhí)行穿插操作，使其為：v1k，v2(k+1)，v1(k+2)，v2(k+3)，編碼效率為1/2。計(jì)算輸出碼字的重量。 d）以MAP算法進(jìn)行譯碼，如果編碼器不終止，則初始化狀態(tài)量度和分支量度需要做哪些改變？a)輸出校驗(yàn)序列被賦值為0,1,0,0,1,0,1,1,1,1。在這個例子中，編碼器不是被迫回到全0狀態(tài)，所以沒有尾巴位。b)輸入序列是根據(jù)模式插入的。根據(jù)給定的輸入序列和插入模式，插入序列為:0,0,1,1,0,0,1,1,0,1.c)根據(jù)a)、b)部分的兩個檢驗(yàn)序列和震蕩模式，我們可以得到整個編碼的校驗(yàn)序列。它是：0,0,0,0,1,1,1,0,1,1。 由給定的傳輸序列：0,1,1,0,0,1,0,1,1,0。我們得到：總長度=數(shù)據(jù)序列長度+檢驗(yàn)序列長度=5+5=10。d)由于編碼器左未結(jié)束，我們要改變反向狀態(tài)度量初始化的條件。塊結(jié)束反向狀態(tài)指標(biāo)都設(shè)置為相同的值。即替代用值1僅代表全零的狀態(tài)和值1代表其他狀態(tài)。而且先驗(yàn)中的最后一個分支度量特利斯概率都設(shè)置為0.5，因?yàn)闆]有可用的先驗(yàn)信息。8.14 a）對于圖P8.1所示的非遞歸編碼器，計(jì)算所有碼字的最小距離。 b）對于圖8.26所示的遞歸編碼器，計(jì)算所有碼字的最小距離。假設(shè)沒有穿插操作，編碼效率為1/2。 c）對于圖8.26所示的編碼器，如果每個分量編碼器的輸入都是重量為2的序列（000010010000），試討論它對輸出碼字重量有何影響。 d）假設(shè)重量為2的序列為（0001010000），重復(fù)c）的討論。 圖P8.1 非遞歸分量碼的編碼器a)雖然生成多項(xiàng)式對兩個組件代碼是相同的，但是它們的最小距離不同，因?yàn)榈谝徊糠值拇a，數(shù)據(jù)和奇偶校驗(yàn)位被傳輸，而第二部分的代碼只有序列部分被傳輸。而且我們不傳輸交錯數(shù)據(jù)位。最小長度為輸入序列的寬度-1 (000. . . 000 1000000).不管怎么交錯選擇，具有重量1的輸入序列總是出現(xiàn)在第二個編碼器的輸入。在圖P8.1所示的編碼器，分量碼有3個和2個最小距離。因此，整體的代碼將有一個最小距離等于3 +2 = 5。（b）由于編碼已在8.26給出了，組件代碼有個遞推的表格。如果我們輸入無限長序列碼1進(jìn)入組件代碼。輸出的代碼為（0000001110110110110）。因此，對于輸入時無限的編碼1輸出也是無限的。當(dāng)碼3序列輸入已知時，最小的無限長的代碼的輸出碼字可以求出。對于碼3輸入，輸出是（000 000101000 000）。當(dāng)碼3是交錯的，所以序列3的連續(xù)性受到破壞。因此，第二次編碼是不可能產(chǎn)生其他的最小輸出碼字。我們可以確定的最小輸出碼字距離比最小碼字更有意義。(c)在8.26，碼二序列被輸入到編碼器中，輸出地編碼是（00 00111100 00）。輸出序列是自終止的，如果錯位沒有打亂（），從第二級的輸出編碼格式是（）。最后的輸出地碼是（）（）碼二序列（00 0010100 00）輸出到編碼器中，輸出地是（00 001101011011011011011）。輸出系列不是自終止的。如果錯碼器沒有打亂（00 0010100 00）序列，兩個編碼器的輸出都將有很大的碼。（c）(d)強(qiáng)調(diào)turbo碼重要的方面以便錯碼器可以改變輸入序列。當(dāng)數(shù)據(jù)輸入，輸出碼字將有更高比重。8.15考慮圖8.25a所示的用于turbo分量碼的編碼器。其4狀態(tài)網(wǎng)格圖如圖8.25b所示。編碼效率為1/2，分支上的標(biāo)號uv分別表示每個輸出分支碼字，u表示數(shù)據(jù)比特（系統(tǒng)碼），v表示監(jiān)督比特，每個時刻k傳輸一個數(shù)據(jù)比特和一個監(jiān)督比特。從解調(diào)器接收到的信號在時刻k=1受噪聲干擾的u，v為1.9，0.7，在時刻k=2為-0.4，0.8。假設(shè)數(shù)據(jù)比特為1或0的先驗(yàn)概率是相等的，而且編碼器開始于時刻k=1的全零狀態(tài)，并假設(shè)噪聲方差為1.3?；仡橬比特的數(shù)據(jù)序列是由N個轉(zhuǎn)移時間間隔和N+1個狀態(tài)來描述的。所以在這個例子中，數(shù)據(jù)比特開始于時刻k=1和2，我們感興趣的狀態(tài)度量在時刻k=1，2，3。 a）計(jì)算用于MAP算法的時刻k=1和k=2的分支量度。 b）計(jì)算時刻k=1，2和3的前向狀態(tài)量度。 c）時刻k=2和3的后向狀態(tài)量度由表P8.1給出。根據(jù)表中的值和a）、b）中計(jì)算得到的值，計(jì)算時刻k=1和k=2的各個數(shù)據(jù)比特的似然率。根據(jù)MAP判決準(zhǔn)則求解最可能的數(shù)據(jù)比特序列。 表P8.1 km k=2 k=3 m=a 4.6 2.1 m=b 2.4 11.5 m=c 5.7 3.4 m=d 4.3 0.9 度量科的計(jì)算使用公式（8.140）。我們假設(shè)=1,在任意k下。的經(jīng)驗(yàn)值是1.5對所有k 。00,10,01和11分別代表a,b,c,d四個狀態(tài)。使用在8.25b中所示的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，我們計(jì)算度量科在k=1情況下。編碼器在a狀態(tài)開始在k=1時，因此我們假設(shè)字母表上的其他均為0除了a為1。在這兒我們僅需要的值，其他的六個是不需要的。由于=0,我們可以重復(fù)計(jì)算在k=2時，（b）我們只需要的值，其他的四個不需要。由于=0.我們有下述的初始化條件：我們可以獲得下面的值在k=2時。在k=3時的近似值如下：d的值代表在k=3時的各個狀態(tài)。因此沒有使用在計(jì)算對數(shù)似然比上。（c） K=1時，K=2時，8.16假設(shè)題8.15所得到的序列其實(shí)是通過穿插1/2編碼效率（由圖8.25b定義）所得到的2/3碼率的編碼。穿插就是每產(chǎn)生兩個監(jiān)督比特只發(fā)送一個。所以這個4信號的序列分別表示數(shù)據(jù)碼元，監(jiān)督碼元，數(shù)據(jù)碼元，數(shù)據(jù)碼元。計(jì)算用于MAP算法的時刻k=1和k=2的分支量度和前向狀態(tài)量度。在時間k=1,分支量度和題目8.15中計(jì)算出來的是相同的，這是由于就編碼效率來說，數(shù)據(jù)比特和奇偶效驗(yàn)位都被傳送。然而，在下一個區(qū)間中，奇偶效驗(yàn)位被穿插，所以我們只獲得數(shù)據(jù)比特。當(dāng)計(jì)算分支量度時，我們要考慮到這個。我們忽略了奇偶效驗(yàn)位元素，因?yàn)樵谶@個區(qū)間內(nèi)，它對分支量度的值沒有任何影響。在k=1, =0.07 =3.69。只有在這里才需要這兩個的值。另外六個并不需要，因?yàn)?。當(dāng)時間k=2時，我們只考慮對數(shù)據(jù)比特的貢獻(xiàn)，計(jì)算如下： = (1)(0.5) exp(1/1.3)(-0.4)(-1)=0.68 = (1)(0.5) exp(1/1.3)(-0.4)(1)=0.37 = (1)(0.5) exp(1/1.3)(-0.4)(-1)=0.68= (1)(0.5) exp(1/1.3)(-0.4)(1)=0.37這里我們只需要四個值。另外四個并不需要，因?yàn)?0。根據(jù)以上所述我們能用一般方法計(jì)算出正向狀態(tài)量度。在時間k=2時，正向狀態(tài)量度與前面的題目有相同的值，但是對于時間k=3, 正向狀態(tài)量度需要根據(jù)分支量度的新值重新計(jì)算。在時間k=2, =0.07和=3.69，然而=0 在時間k=3: = - =(0.07)(0.68)=0.05=-=(0.07)(0.37)=0.03=-=(3.69)(0.37)=1.37=-=(3.69)(0.68)=2.5通過公式（8.140）來計(jì)算分支量度。假設(shè)=1對于所有k都成立，的一個算術(shù)值是0.5。使用圖8.25b中的框架，我們計(jì)算時間k=1023時，八個分支度量中的每一個，在k=1024時對于那些分支度量，重復(fù)同樣的工作就行。對于時間k=1023:=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(-1)+(-0.8)(-1)=0.41=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(1)+(-0.8)(1)=0.61=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(-1)+(-0.8)(1)=0.22=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(1)+(-0.8)(-1)=1.16=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(-1)+(-0.8)(-1)=0.41=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(1)+(-0.8)(1)=0.61=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(-1)+(-0.8)(1)=0.22=(1)(0.5)exp(1/2.5)(1.3)(1)+(-0.8)(-1)=1.16對于時間k=1024,我們只需要下面兩個分支量度：=(1)(0.5)exp(1/2.5)(-1.4)(-1)+(-0.9)(-1)=1.26=(1)(0.5)exp(1/2.5)(-1.4)(1)+(-0.9)(1)=0.2譯碼器以狀態(tài)a結(jié)束，所以在終端時間k=1025時，我們假設(shè)反向狀態(tài)量度值，都是0除了在狀態(tài)a處值是1。的值可以通過式（8.136）計(jì)算。所以我們有如下初始情況： =1 =08.17用作turbo碼分量碼的4狀態(tài)碼的框圖如圖8.25b所示。編碼效率為1/2，分支上的標(biāo)號uv表示每個輸出分支碼字，u表示數(shù)據(jù)比特（系統(tǒng)編碼），v表示監(jiān)督比特。解調(diào)器接收到N=1024個樣值的分組。假設(shè)第一個信號到達(dá)的時刻為k=1，每個時刻k接收到一個含噪數(shù)據(jù)比特和監(jiān)督比特。在時刻k=1023，接收的含噪信號u，v的值分別為1.3,-0.8，在時刻k=1024，其值分別為1.4,-0.9。假設(shè)數(shù)據(jù)比特取值為1或0的先驗(yàn)概率相等，編碼器在時刻k=1025結(jié)束于狀態(tài)a=00。噪聲方差等于2.5。 a）計(jì)算時刻k=1023和k=1024的分支量度。 b）計(jì)算時刻k=1023，1024和1025的后向狀態(tài)量度。 c）時刻k=1023和k=1024的前向狀態(tài)量度值由表P8.2給出。根據(jù)表中的值和a）、b）中計(jì)算得到的值，計(jì)算時刻k=1023和k=1024的各個數(shù)據(jù)比特的似然率。根據(jù)MAP判決準(zhǔn)則確定最可能的數(shù)據(jù)比特序列。 表P8.2 km k=1023 k=1024 m=a 6.6 12.1 m=b 7.0 1.5 m=c 4.2 13.4 m=d 4.0 5.9 從格子圖和方程（8.136）,我們得到如下關(guān)系。對于k=1024: =(1)(1.26)=1.26 =(1)(0.2)=0.2對于這個例子，我們不需要計(jì)算k=1023時的反向狀態(tài)量度：對數(shù)似然比的值由下面方程給出： L()=log當(dāng)k=1023時： L()=log=0.31當(dāng)k=1024時：L()=log= -1.74由于L()>0, 我們選擇數(shù)據(jù)比特1023等價于二進(jìn)制1。由于L()<0, 我們選擇數(shù)據(jù)比特1024等價于二進(jìn)制0。下面的格子圖（有量度注釋）能夠簡化上面的計(jì)算。8.18給定兩個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的含噪信號的觀測值x1和x2，證明對數(shù)似然率（LLR）L(d|x1,x2)可由單個LLR表示為： L(d|x1,x2)=L(x1|d)+L(x2|d)+L(d) 這里L(fēng)(d)是數(shù)據(jù)比特d的先驗(yàn)LLR。L（dx）=log單獨(dú)觀察和L（d,）=log從方程（8.67），我們可以寫出對數(shù)似然比（LLR）L（dx）=log+ log= L（dx）+ L（d）運(yùn)用貝葉斯公式，我們可以觀察到P（d=j,=和是獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的，那么我們可以寫出P（d=j,我們可以把對數(shù)似然比LLR寫成L（d,）=log= log+ log+ log= L（d）+ L（d）+ L（d）8.19 a）根據(jù)Bayes定理，描述式（8.129）和式（8.130b）中的變換km的詳細(xì)步驟。提示：采用形如式（8.121）和（8.122）的簡單字母標(biāo)號機(jī)制。 b）解釋由式（8.130a）中的狀態(tài)m總和如何得到式（8.130b）的表達(dá)式。 c）重復(fù)a）詳細(xì)說明如何由式（8.133）推導(dǎo)出式（8.135），并解釋由時刻k+1的狀態(tài)m的總和如何得到式（8.135）的表達(dá)式。（a）從方程（8.129）= A B C D EP(A,B,C,DE)= = = P(b)對所有從0到制定從狀態(tài)m到對應(yīng)的輸入j的狀態(tài)的返回，得出方程（130b）。 P(先前給予一個輸入j和狀態(tài)，完全定義了路徑這個狀態(tài)。（c）方程（8.133）= A B C D EP(A,B,C,DE)= = = P(完全定義了路徑這下一個狀態(tài),得出方程（8.135）。 P(8.20從式（8.139）的分支量度ki,m開始，解釋推導(dǎo)出式（8.140）的詳細(xì)步驟，并指出哪些項(xiàng)可以看作是式（8.140）中的常量Ak，為什么式（8.141a）無Ak項(xiàng)？起始于方程（8.139）=exp-d exp- d考慮到指數(shù)項(xiàng)不同，我們有exp-2+=exp-exp對于第二項(xiàng)指數(shù)同樣地，我們得到exp-exp然后exp- exp- exp觀察=1，=1，然后 exp- exp- exp在方程（8.140）中第一個三類項(xiàng)被定義為，而在方程（8.141a）形成了項(xiàng)，它在分子分母在都出現(xiàn)。8.21利用圖8.27所示的交織器（與編碼器的交織器相同）來確認(rèn)DEC1的輸出序列與序列y2k的時間順序是否相同。這能否以一種比較簡單的方式實(shí)現(xiàn)？在較低的線上使用解交織器結(jié)果會如何？如果這樣做，那么可以去掉輸出端前面的兩個解交織器。解釋不能這樣做的原因。8.22在Viterbi譯碼算法的實(shí)現(xiàn)中，使用了相加-比較-選擇（ACS）處理過程。但是在turbo譯碼的最大后驗(yàn)概率（MAP）算法中不存在這種轉(zhuǎn)移之間的比較和選擇。MAP算法在每個時間間隔結(jié)合了分支和狀態(tài)量度。解釋兩種算法之間存在這種差異的原因。 在維特比算法中，增加的比較選擇處理器展示了一種通過一個特定序列的一個解碼格子高效率地產(chǎn)生最大概似法途徑的技術(shù)。最大值推納(MAP)算法，不同于維特比算法，能夠發(fā)現(xiàn)每個信號時間間隔的似然比，為了形成似然比，需要從此時刻起使用與那間隔時間相關(guān)分支的所有統(tǒng)計(jì)信息做最大值推納算法。其中所有的信息都不能丟失。8.23圖P8.2所示為遞歸系統(tǒng)卷積（RSC）編碼器，碼率為1/2，K=4。注意此圖采用1比特延遲單元而不是存儲單元（見8.4.7.4節(jié)）。所以電路的當(dāng)前狀態(tài)可以用結(jié)點(diǎn)ak-1，ak-2和ak-3處的信號電平描述，類似于使用存儲單元時的狀態(tài)描述方式。構(gòu)造一張類似于表8.5的表格，指出電路所有可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，并根據(jù)表格畫出對應(yīng)的網(wǎng)格圖。 圖P8.2 遞歸系統(tǒng)卷積（RSC）編碼器，碼率1/2，K=4 uv00000001100011010001001000110010011000101011111011100011010010001011000111111010101111110110011110哪里的v是,和的模數(shù)-2集合？8.24圖P8.3所示為遞歸系統(tǒng)卷積（RSC）編碼器，碼率為2/3，K=3。注意此圖采用1bit延遲單元的表示形式而不是存儲單元（見8.4.7.4節(jié)）。構(gòu)造一張類似于表8.5的表格，指出這個電路所有可能的轉(zhuǎn)移，并根據(jù)該表格畫出對應(yīng)的網(wǎng)格圖。利用類似于表8.6的表格，求出信息序列1100110011的輸出碼字。每個時鐘周期，數(shù)據(jù)比特以d1k，d2k的形式輸入電路，每個輸出碼字d1k，d2k，vk由這一數(shù)據(jù)對和一個監(jiān)督比特vk組成。 圖P8.3 遞歸系統(tǒng)卷積（RSC）編碼器，碼率為2/3，K=3啟動狀態(tài)輸入位平價輸出當(dāng)前位結(jié)束狀態(tài)aaddv=a+da= d +d +vaa+ dv 0 00 00 11 01 1 0 1 0 1 0 0 1 10 00 11 11 00 10 00 11 01 1 1 0 1 0 1 1 0 01 11 00 00 11 000110101 0 1 0 1 0 0 1 10 10 01 01 11 1001101011010 1 1 0 01 01 10 10 08.24(contd)序數(shù)k輸入比特奇偶輸出當(dāng)前比特k時刻狀態(tài)k+1時刻結(jié)束狀態(tài)d1kd2kvk=ak-2+d2kak=d1k+d2k+vkak-1ak-2akak-1+d1k+vk1234561 10 01 10 01 110010100100 01 00 10 11 10 01 00 10 11 10 0輸出比特流（數(shù)據(jù)位+奇偶位）為：111 000 110 001 1108.25考慮由兩個4狀態(tài)卷積碼作為分量碼組成的Turbo碼，每個卷積碼如圖7.25b的網(wǎng)格圖所示。編碼效率等于1/2，分組長度等于12。第二個編碼器是無左終端接頭的。與帶終端編碼器相關(guān)聯(lián)的分支量度、前向狀態(tài)量度、后向狀態(tài)量度由下面的矩陣描述。接收到的12個信號矢量由數(shù)據(jù)信號、監(jiān)督信號、數(shù)據(jù)信號、監(jiān)督信號等等組成，取值如下： 1.2 1.3 -1.2 0.6 -0.4 1.9 -0.7 -1.9 -2.2 0.2 -0.1 0.6 分支ki,m矩陣為 阿爾發(fā)（km）矩陣為 貝塔（km）矩陣為 計(jì)算這6個數(shù)據(jù)比特的對數(shù)似然率，并根據(jù)MAP判決準(zhǔn)則，確定最可能的發(fā)送數(shù)據(jù)比特序列。可能性速率的表達(dá)式如下：我們在k=6次的區(qū)間上計(jì)算上述。按照圖8.25b中的網(wǎng)格得出的四態(tài)字符編碼，這一關(guān)系可以表述如下：現(xiàn)在，我們所給矩陣中的元素用以上公式替換相應(yīng)的指數(shù)。以下是求得的可能性速率值：這樣，MAP的最終6比特序列為：1 0 0 0 0 0。