六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體圖形

圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（三）R六年級(jí)下冊(cè)2. 上面這些立體圖形各有什么特點(diǎn)？上面這些立體圖形各有什么特點(diǎn)？1. 圖中各個(gè)字母表示的是什么。圖中各個(gè)字母表示的是什么。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：圖形名稱圖例特 征長(zhǎng)方體正方體圓柱體圓錐體有有6個(gè)面，每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)面是正方形）個(gè)面，每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)面是正方形）相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。有有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。有有8個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。有有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。有有12條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。有有8 個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開(kāi)一般是個(gè)長(zhǎng)方形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開(kāi)一般是個(gè)長(zhǎng)方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開(kāi)是個(gè)扇形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開(kāi)是個(gè)扇形。有一個(gè)頂點(diǎn)，有一個(gè)頂點(diǎn)，有一條高。有一條高。每個(gè)面都是平面每個(gè)面都是平面都有一個(gè)曲面都有一個(gè)曲面3.上面的圖形能分類嗎？可以怎樣分？依據(jù)的標(biāo)上面的圖形能分類嗎？可以怎樣分？依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？準(zhǔn)是什么？ 1、長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)、長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn) 長(zhǎng)方體與正方體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？長(zhǎng)方體與正方體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能歸納整理嗎？你能歸納整理嗎？ 長(zhǎng)方體和正方體8個(gè)個(gè)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)面積面積面的形狀面的形狀點(diǎn)點(diǎn) 棱棱 面面12條棱的長(zhǎng)條棱的長(zhǎng)度都相等度都相等6個(gè)面?zhèn)€面的面積的面積都相等都相等6個(gè)面都是相等個(gè)面都是相等的正方形的正方形正正方方體體正方體正方體是特殊是特殊的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方體體每一組互相每一組互相平行的四條平行的四條棱的長(zhǎng)度相棱的長(zhǎng)度相等等相對(duì)的相對(duì)的面的面面的面積相等積相等6個(gè)面一般都是個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形（也有可也有可能有兩個(gè)相對(duì)的能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形面是正方形）6個(gè)個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體關(guān)系關(guān)系不同點(diǎn)不同點(diǎn) 相同點(diǎn)相同點(diǎn)形形體體12條條2、長(zhǎng)方體與正方體的關(guān)系：、長(zhǎng)方體與正方體的關(guān)系： 上面我們比較了長(zhǎng)方體和正方體的上面我們比較了長(zhǎng)方體和正方體的異同點(diǎn)，那么長(zhǎng)方體與正方體有什么關(guān)系？異同點(diǎn)，那么長(zhǎng)方體與正方體有什么關(guān)系？1、圓柱和圓錐分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的、圓柱和圓錐分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的?圓柱和圓錐一條一條側(cè)面展開(kāi)是個(gè)扇形側(cè)面展開(kāi)是個(gè)扇形一個(gè)圓一個(gè)圓無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條側(cè)面展開(kāi)一般側(cè)面展開(kāi)一般是一個(gè)長(zhǎng)方形。是一個(gè)長(zhǎng)方形。兩個(gè)完全兩個(gè)完全相同的圓相同的圓高高側(cè)面?zhèn)让娴酌娴酌嫘误w形體2、圓柱和圓錐各有什么特點(diǎn)呢？、圓柱和圓錐各有什么特點(diǎn)呢？3、圓柱與圓錐之間有什么關(guān)系？、圓柱與圓錐之間有什么關(guān)系？ 圓錐體積等于和它圓錐體積等于和它等底、等高的圓柱體積的的圓柱體積的 。31表面積長(zhǎng)方體和正方體的表面積是哪些面的面積之和？長(zhǎng)方體和正方體的表面積是哪些面的面積之和？圓柱的表面積是哪些面的面積之和？圓柱的表面積是哪些面的面積之和？ （1）表面積的定義。）表面積的定義。（2）圓柱的側(cè)面積。）圓柱的側(cè)面積。 圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是什么形狀？側(cè)面展開(kāi)的圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是什么形狀？側(cè)面展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么關(guān)系？圓柱的側(cè)面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么關(guān)系？圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？怎樣計(jì)算？ 圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng) 高高什么樣的圓柱沿高展開(kāi)的側(cè)面是正方形？什么樣的圓柱沿高展開(kāi)的側(cè)面是正方形？ 圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高展開(kāi)的側(cè)面是正方形。沿高展開(kāi)的側(cè)面是正方形。（3）歸納表面積的計(jì)算方法。）歸納表面積的計(jì)算方法。 根據(jù)立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有根據(jù)立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積，用字母表示出計(jì)算每個(gè)圖形表面積的面的面積，用字母表示出計(jì)算每個(gè)圖形表面積的方法。方法。 S長(zhǎng)長(zhǎng) = 2（ab+ah+bh）S正正 = 6a2S圓柱圓柱 = 2rh+2r2 長(zhǎng)長(zhǎng)5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高V=abh長(zhǎng)方體的體積：棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)4厘米厘米棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)4厘米厘米棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)4厘米厘米正方體的體積正方體的體積= =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=aaaV=3a正方體的體積：長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體積=底面積底面積高高長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的 底面積底面積 ， 高等于圓柱的高等于圓柱的 高高 。 V=Sh圓柱的體積：三次正好裝滿。三次正好裝滿。我把圓柱裝滿水，我把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒。再往圓錐里倒。正好倒了三次。正好倒了三次。圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的 。 31ShV31這些圖形有沒(méi)有一個(gè)共同的體積計(jì)算公式呢？這些圖形有沒(méi)有一個(gè)共同的體積計(jì)算公式呢？V= =abh V= =a3 3 V= =Sh V= = Sh 31ShV 正方體和圓柱的體積公式都是在長(zhǎng)方體體積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。正方體和圓柱的體積公式都是在長(zhǎng)方體體積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。 一張硬紙板剪下一張硬紙板剪下4個(gè)邊長(zhǎng)是個(gè)邊長(zhǎng)是4cm 小小正方形后，可以做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，正方形后，可以做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，這個(gè)盒子的體積是多少？這個(gè)盒子的體積是多少？16cm10cm5cm8232733436413請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的有關(guān)面積、體積、表面積、周長(zhǎng)、容請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的有關(guān)面積、體積、表面積、周長(zhǎng)、容積、重量的知識(shí)解決下列問(wèn)題，只列式不計(jì)算，比比積、重量的知識(shí)解決下列問(wèn)題，只列式不計(jì)算，比比誰(shuí)做得好，做得快。誰(shuí)做得好，做得快。 學(xué)校計(jì)劃興建一個(gè)游泳池如下圖：學(xué)校計(jì)劃興建一個(gè)游泳池如下圖：1 1、游泳池占地多少多少平方米？、游泳池占地多少多少平方米？ 2 2、挖完這個(gè)游泳池共需挖土多少立方米？、挖完這個(gè)游泳池共需挖土多少立方米？3 3、在池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？、在池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？25米米1.6米米10米米25 101025 10+2510+251.61.62+102+101.61.62 2252510101.61.6（1）小正方體的個(gè)數(shù)：）小正方體的個(gè)數(shù)： 63 23 = 27（個(gè)）（個(gè)）（2）求表面積增加了多少？）求表面積增加了多少？ 2227622 = 36（cm2）大正方體的體積大正方體的體積小正方體的體積小正方體的體積所有小正方體表面積的總和所有小正方體表面積的總和大正方體的表面積大正方體的表面積6個(gè)個(gè)2020202020表面積表面積5個(gè)正方形的面積個(gè)正方形的面積圓柱側(cè)面積的一半圓柱側(cè)面積的一半2個(gè)半圓的面積個(gè)半圓的面積體積體積正方體的體積正方體的體積圓柱體積的一半圓柱體積的一半3cm3cm3cm3cm6cm表面積、體積、容積的對(duì)比：表面積體積容積意義常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率物體表面面積的總物體表面面積的總和（所有面面積的和（所有面面積的總和）總和）物體所占空間的物體所占空間的大小大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml回答下面的問(wèn)題，并列出算式（回答下面的問(wèn)題，并列出算式（不計(jì)算不計(jì)算）：）： 1、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面半徑、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面半徑10分米，高分米，高20分米。分米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？（2）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 2、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)18.84分米，長(zhǎng)分米，長(zhǎng)4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84 43.14(62)2 + 3.1464 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 4、用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)、用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的長(zhǎng)厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 1、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開(kāi)后、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是得到一個(gè)邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？積是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是108立方厘米。立方厘米。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 2、把一根長(zhǎng)、把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段段(如圖如圖),表面表面積比原來(lái)增加了積比原來(lái)增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原來(lái)的體積是多這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：這根木材原來(lái)的體積是答：這根木材原來(lái)的體積是150平方厘米。平方厘米。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 3、圓柱圓柱長(zhǎng)長(zhǎng)10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半徑：）求底面半徑：=6.283.142=1（cm）（1）求原來(lái)的圓柱體積：）求原來(lái)的圓柱體積：3.141210=31.4（cm2）答：原來(lái)圓柱的體積是答：原來(lái)圓柱的體積是31.4cm3。