2013高二數(shù)學(xué)課件：142《空間直線與直線的位置關(guān)系》1（新人教A版必修2）

三 垂 線 定 理復(fù)習(xí)鞏固1、直線和平面垂直的判定定理為、直線和平面垂直的判定定理為 2、過(guò)平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線，垂足叫做這個(gè)點(diǎn)在、過(guò)平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線，垂足叫做這個(gè)點(diǎn)在 這個(gè)平面內(nèi)的這個(gè)平面內(nèi)的 。 一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，那一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，那么這條直線叫做這個(gè)平面的么這條直線叫做這個(gè)平面的 。 從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，經(jīng)過(guò)垂足和從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，經(jīng)過(guò)垂足和斜足的直線叫斜足的直線叫 。如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面那么這條直線垂直于這個(gè)平面射影射影斜線斜線直線在平面上的射影直線在平面上的射影3、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1CABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1CABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1C ABCDA1B1C1D113、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1CABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1CABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1C ABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1C ABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1CABCDA1B1C1D13、已知正方體、已知正方體AC1中，中，求證：求證： BD面面AA1C BDA1CABCDA1B1C1D1證明：證明：在正方體證明：證明：在正方體AC1中，中，AA1面面ABCD AA1BD又又BDAC ACAA1=ABD 面面AA1C 由知由知BD 面面AA1C A1C在面在面AA1C BDA1C4、在正方體、在正方體AC1中，中，AC1在平在平面面ABCD、BB1C1C內(nèi)的射內(nèi)的射影分別（影分別（ ） 平面平面 ABCD、BB1C1C內(nèi) 的的 直線直線BD、BC1分別分別 與與 對(duì)應(yīng)的斜線是否垂直？與對(duì)應(yīng)的斜線是否垂直？與對(duì)應(yīng)的射影呢？對(duì)應(yīng)的射影呢？ ABCDA1B1C1D1AC、B1C垂直垂直POAa在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。已知：已知：PO、PA分別是平面分別是平面的的 垂線、斜線，垂線、斜線， OA是是 PA在平面在平面內(nèi)的射影，且內(nèi)的射影，且a在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)， a OA求證：求證： a PA三垂線定理三垂線定理證明：證明：PO平面平面 垂垂 且且a在平面在平面內(nèi)內(nèi)PO a 又又a OA OA PO=O a面面 PAO a PA注意注意 三線：斜線、射影、面內(nèi)一條直線三線：斜線、射影、面內(nèi)一條直線 關(guān)鍵：關(guān)鍵： 尋找尋找“垂面垂面” 確定確定“射影射影” 判別判別“垂直垂直”三垂線定理的逆定理三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。垂直。三垂線定理及其逆定理三垂線定理及其逆定理符號(hào)： al alABCDA1B1C1D1FE已知：如已知：如 圖，正方體圖，正方體AC1中，中，E、F分別為棱分別為棱AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：C1EDF例：例：證明：正方形證明：正方形ABCD 中，中，E、F分別為分別為AB、BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，DCF CBE. CDF BCE 又又CDF DFC900 BCE DFC900 DFCE 又因?yàn)镃C1 平ABCD C1E在平面在平面ABCD 內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為CE。由三垂線定理知由三垂線定理知 C1E DF 小結(jié)小結(jié) 三垂線定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。斜線垂直。練習(xí)和作業(yè)1、已知：、已知：O為正方體為正方體AC1的底面的底面ABCD的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：D1OEF2、已知、已知P為為ABC所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)， 若若P在平面在平面ABC 內(nèi)的射影是內(nèi)的射影是ABC的垂的垂心。心。求證：求證：PABC PBAC PCAB3、如圖，、如圖，PO是平面是平面 的斜線，的斜線，O為斜為斜足，足，PA于于A，OC在平面在平面 內(nèi)內(nèi)ABDC于于B若若PO與平面與平面 成成300角角 ，AOB=450。PA=2cm求：求： PB的長(zhǎng)的長(zhǎng)POB的大小的大小ABCDA1B1C1D1 OEFPOAB再見