《步步高 學案導(dǎo)學設(shè)計》2013-2014學年 高中數(shù)學北師大版選修1-2【配套備課資源】第四章 2.2

2.2 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法 學習要求學習要求 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算. 2理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律. 3理解共軛復(fù)數(shù)的概念理解共軛復(fù)數(shù)的概念 學法指導(dǎo)學法指導(dǎo) 復(fù)數(shù)的乘法可類比多項式的乘法，不必專門記公式；復(fù)復(fù)數(shù)的乘法可類比多項式的乘法，不必專門記公式；復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，可先寫成分數(shù)形式，分母數(shù)的除法是乘法的逆運算，可先寫成分數(shù)形式，分母“實數(shù)化實數(shù)化”. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 填一填填一填 知識要點、記下疑難點知識要點、記下疑難點 1復(fù)數(shù)的乘法法則復(fù)數(shù)的乘法法則 設(shè)設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， 則則z1 z2(abi)(cdi) . 2復(fù)數(shù)乘法的運算律復(fù)數(shù)乘法的運算律 對任意復(fù)數(shù)對任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3C，有，有 交換律交換律 z1 z2 結(jié)合律結(jié)合律 (z1 z2) z3 乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律 z1(z2z3) (acbd)(adbc)i z2 z1 z1 (z2 z3) z1z2z1z3 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 填一填填一填 知識要點、記下疑難點知識要點、記下疑難點 3共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 如果兩個復(fù)數(shù)滿足如果兩個復(fù)數(shù)滿足 時，稱這時，稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)用的共軛復(fù)數(shù)用 z 表示即表示即zabi，則，則z . 4復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 設(shè)設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)， 則則z1z2abicdi 實部相等，虛部互為相反數(shù) abi acbdc2d2bcadc2d2i 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點一探究點一 復(fù)數(shù)乘除法的運算復(fù)數(shù)乘除法的運算 問題問題1 怎樣進行復(fù)數(shù)的乘法？怎樣進行復(fù)數(shù)的乘法？ 答 兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要把已得結(jié)果中的i2換成1，并且把實部與虛部分別合并即可 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 問題問題2 如何理解復(fù)數(shù)的乘除法運算法則？如何理解復(fù)數(shù)的乘除法運算法則？ 答 復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項式乘法的法則進行，注意要把i2化為1，進行最后結(jié)果的化簡 復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 例例1 計算：計算：(1)(2i)(2i)； (2)(12i)2； (3)(1i1i)62 3i3 2i. 解 (1)(2i)(2i)4i24(1)5； (2)(12i)214i(2i)214i4i234i； (3)方法一 原式1i226 2 3i 3 2i 32 22 i662i3i 651i. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 方法二方法二 (技巧解法技巧解法) 原式1i226 2 3ii 3 2ii i6 2 3ii2 3i1i. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) (1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進行，對于能夠使復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進行，對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式、完全平方公式等例如平方差公式、完全平方公式等 (2)復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)13i12i等于等于 ( ) A1i B55i C55i D1i 解析 13i12i13i12i12i12i55i51i. 故選A. A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 (2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i2i3i41i等于等于 ( ) A1212i B1212i C1212i D1212i 解析 i2i3i41i1i11ii1i i1i1i1ii121212i. C 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點二探究點二 共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用 問題問題 共軛復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì)，這些性質(zhì)有什么作用？共軛復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì)，這些性質(zhì)有什么作用？ 答 (1)在復(fù)平面上，兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱 (2)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即zzzR，利用這個性質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為實數(shù) (3)若z0且z z 0，則z為純虛數(shù)，利用這個性質(zhì)，可證明一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 例例2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足滿足|z|1，且，且(34i)z是純虛數(shù)，求是純虛數(shù)，求z的共軛的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z. 解 設(shè)zabi(a，bR)，則 z abi且|z|a2b21，即a2b21. 因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)， 所以3a4b0，且3b4a0. 由聯(lián)立，解得 a45，b35，或 a45，b35. 所以z4535i，或z4535i. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) 本題使用了復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想，運用待定系數(shù)本題使用了復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想，運用待定系數(shù)法，化解了問題的難點法，化解了問題的難點 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足：滿足：zz 2iz86i，求復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z的的實部與虛部的和實部與虛部的和 解 設(shè)zabi(a，bR)， 則z za2b2， a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i， a2b22b82a6， 解得 a3b1，ab4， 復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和是4. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當堂檢測、目標達成落實處當堂檢測、目標達成落實處 1設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足滿足iz1，其中，其中i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則z等于等于 ( ) Ai Bi C1 D1 解析 z1ii. A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當堂檢測、目標達成落實處當堂檢測、目標達成落實處 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則(1z)z等于等于 ( ) A13i B33i C3i D3 解析 (1z) z(2i) (1i)(211)(21)i13i. A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當堂檢測、目標達成落實處當堂檢測、目標達成落實處 3復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i212i等于等于 ( ) Ai Bi C4535i D4535i A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當堂檢測、目標達成落實處當堂檢測、目標達成落實處 4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2i2i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為為 ( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 D 解析 因為z2i2i2i2534i5，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，選D. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當堂檢測、目標達成落實處當堂檢測、目標達成落實處 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 (1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項式乘以多項式，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項式乘以多項式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律 (2)在進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算時，通常先將除法寫在進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后可得，類似于以前學習的分母有理化數(shù)，化簡后可得，類似于以前學習的分母有理化 2共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題 3復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想 復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法，其橋復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法，其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)梁是設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化件轉(zhuǎn)化 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練