《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 人教A版必修4【配套備課資源】第2章章末復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 畫一畫畫一畫知識網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)更完善知識網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)更完善 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 題型一題型一 數(shù)形結(jié)合思想在向量中的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在向量中的運(yùn)用 例例 1 已知向量已知向量OB(2,0)， OC(2,2)， CA( 2cos ， 2sin )，則則OA與與OB夾角的范圍是夾角的范圍是 ( ) A. 0，4 B. 4，512 C. 12，512 D. 512，2 解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 OC(2,2)，OB(2,0)，CA( 2cos ， 2sin )， 點(diǎn) A 的軌跡是以 C(2,2)為圓心， 2為半徑的圓 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 過原點(diǎn)過原點(diǎn) O 作此圓的切線，切點(diǎn)分別為作此圓的切線，切點(diǎn)分別為 M，N，連接，連接CM、CN，如圖所示，則向量，如圖所示，則向量OA與與OB的夾角范圍是的夾角范圍是MOBOA，OBNOB. |OC|2 2，|CM|CN|12|OC|， 知COMCON6，但COB4. MOB12，NOB512，故12OA，OB512. 小結(jié) 數(shù)形結(jié)合是求解數(shù)學(xué)問題最常用的方法之一， 其大致有以下兩條途徑： (1)以數(shù)解形，通過對數(shù)量關(guān)系的討論，去研究圖形的幾何性質(zhì) (2)以形助數(shù)，一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如能構(gòu)造與之相應(yīng)的圖形分析，則能獲得更直觀的解法，這種解題思想在不少章節(jié)都有廣泛的應(yīng)用 幾何畫板演示幾何畫板演示 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1 已知向量已知向量 a(1,1)，b(1，a)，其中，其中 a 為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，O 為為原點(diǎn)，當(dāng)此兩向量夾角在原點(diǎn)，當(dāng)此兩向量夾角在 0，12變動時，變動時，a 的范圍是的范圍是 ( ) A(0,1) B. 33， 3 C. 33，1 (1， 3) D(1， 3) 解析 已知OA(1,1)，即 A(1,1)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn) B位于B1和B2時， a 與b 夾角為12， 即AOB1AOB212，此時，B1Ox4126，B2Ox4123， 故 B11，33，B2(1， 3)，又 a 與 b 夾角不為零， 故 a1，由圖易知 a 的范圍是33，1 (1， 3) C 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 題型二題型二 基底思想在基底思想在解解題中的應(yīng)用題中的應(yīng)用 例例2 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)O是是ABC的外心，的外心， AB13， AC12， 則， 則BC AO_. 解析 設(shè)AB， AC為平面內(nèi)一組基底 如圖所示，O 為ABC 的外心，設(shè) M 為 BC 中點(diǎn)，連接 OM、AM、OA，則易知 OMBC. 又由BCACAB，AOAMMO12(ABAC)MO. BC AOBC (AMMO)BC AMBC MO BC AM(其中BC MO0) (ACAB)12(ABAC) 12(AC2AB2)12(122132)252. 252 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 小結(jié)小結(jié) 平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)， 它表明同一平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)， 它表明同一平面內(nèi)的任一向量都可表示為其他兩個不共線向量的線性組合平面內(nèi)的任一向量都可表示為其他兩個不共線向量的線性組合 能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底， 使其他向量都能夠用基底來表能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底， 使其他向量都能夠用基底來表示這樣，幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題示這樣，幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2 如圖所示， 在如圖所示， 在ABC 中，中， AN13NC，P 是是 BN 上的一點(diǎn)，若上的一點(diǎn)，若APmAB211AC，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為的值為_ 解析 設(shè)BPBN， 則BPBAAPABmAB211AC(m1)AB211AC. BNBAANAB14AC. BP與BN共線，14(m1)2110，m311. 311 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 題型三題型三 向量坐標(biāo)法在平面幾何中的運(yùn)用向量坐標(biāo)法在平面幾何中的運(yùn)用 例例 3 已知在等腰已知在等腰ABC 中，中，BB，CC是兩腰上的中線，且是兩腰上的中線，且BBCC，求頂角，求頂角 A 的余弦值的大小的余弦值的大小 解 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè) A(0，a)，C(c,0)，則 B(c,0)， OA(0，a)，BA(c，a)，OC(c,0)，BC(2c,0) 因?yàn)?BB、CC為 AC、AB 邊的中線， 所以BB12(BCBA)3c2，a2， 同理CC3c2，a2. 因?yàn)锽BCC，所以BB CC0， 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 即即9c24a240，a29c2， 又 cos AAB AC|AB|AC|a2c2a2c29c2c29c2c245. 即頂角 A 的余弦值為45. 小結(jié) 把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中， 就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而解決問題這種解題方法具有普遍性 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3 若等邊若等邊ABC 的邊長為的邊長為 2 3， 平面內(nèi)一點(diǎn)， 平面內(nèi)一點(diǎn) M 滿足滿足CM 16CB23CA，則，則MA MB_. 解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件即可知 A(0,3)，B( 3，0)，M(0,2)， MA(0,1)，MB( 3，2) MA MB2. 2 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研 章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課 研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效 1由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，它的運(yùn)算也因?yàn)橛捎谙蛄坑袔缀畏ê妥鴺?biāo)法兩種表示方法，它的運(yùn)算也因?yàn)檫@兩種不同的表示方法而有兩種方式，因這兩種不同的表示方法而有兩種方式，因此向量問題的此向量問題的解解決，理論上講總共有兩個途徑即基于幾何表示的幾何法和基決，理論上講總共有兩個途徑即基于幾何表示的幾何法和基于坐標(biāo)表示的代數(shù)法，在具體做題時要善于從不同的角度考于坐標(biāo)表示的代數(shù)法，在具體做題時要善于從不同的角度考慮問題慮問題 2向量是一個有向量是一個有“形形”的幾何量，因此，在研究向量的有關(guān)問的幾何量，因此，在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷求題時，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷求解解，這是研究平面向，這是研究平面向量最重要的方法與技巧量最重要的方法與技巧 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 畫一畫畫一畫 研一研研一研