課程設(shè)計(jì) 家家學(xué)教育 小學(xué)六年級(jí) 數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)學(xué)幾何(一)學(xué)生版

生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸馬克思第一講幾何（）真題?？?. 如圖所示，一陰影四邊形，其外側(cè)的四邊形是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，求陰影四邊形的面積。 2. 如圖，智能機(jī)器貓從平面上的點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)律行走：由向東走厘米到，由向北走厘米到，由向西走厘米到，由向南走厘米到，依此規(guī)律到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離是多少厘米？ 3. 如圖，是正方形外面一點(diǎn)，厘米，的面積是平方厘米，的面積是平方厘米。請(qǐng)問(wèn)：正方形的面積是多少平方厘米？ 4. 在長(zhǎng)方形內(nèi)部有一點(diǎn)，形成等腰的面積為16，等腰的面積占長(zhǎng)方形面積的18，那么陰影的面積是多少？ 5. 已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同，如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是多少立方厘米？ （取3.14）6. 一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱 體的底面直徑和高都是12厘米。其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂厘米，倒放時(shí)，水面離頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米？(=3)7. 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶底面直徑為60厘米。皮球的的體積浸在水中。問(wèn)：皮球掉進(jìn)水中后，水面升高幾厘米？8. 雨嘩嘩地不停地下著。如在雨地里放一個(gè)如左下圖那樣的長(zhǎng)方體的容器，雨水將它注滿要用1小時(shí)。有下列不同的容器，雨水注滿這些容器各需多長(zhǎng)時(shí)間？ 考點(diǎn)拓展【例1】如圖所示，一個(gè)正十二邊形的邊長(zhǎng)是1厘米，空白部分是等邊三角形，一共有12個(gè)。請(qǐng)算出陰 影部分的面積?！纠?】如圖，邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請(qǐng)問(wèn)：中間陰影部分的周長(zhǎng)是多少？【例3】 如圖所示的六邊形的周長(zhǎng)是，。，求折線的長(zhǎng)度?！纠?】如圖，請(qǐng)求出和的度數(shù)。 兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，“全等”用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角?？梢缘贸觯喝热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的判定公理及推論1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等分班考試的命題著重于用“平移”“翻轉(zhuǎn)”等方法構(gòu)造出全等三角形，多數(shù)題目求角度，對(duì)全等三角形的判定及其證明只作為了解。下面我們來(lái)看幾個(gè)例題。 【例5】如圖，求“？”的角度。 【例6】 如圖所示，把邊長(zhǎng)為的等邊三角形剪成部分，從三角形頂點(diǎn)往下處，呈角下剪刀，使中間部分形成一個(gè)小的等邊三角形.問(wèn)：所有陰影部分的面積是中間小等邊三角形的面積的幾倍？ 所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形。三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形的判定方法：1.平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。【例7】如圖所示，在長(zhǎng)方形的四條邊、上分別取、四點(diǎn)，設(shè) 和的交點(diǎn)為。當(dāng)?shù)拿娣e和的面積都等于時(shí)，求長(zhǎng)方形的面積。 【例8】（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求、各多少度？（2）如圖，正六邊形內(nèi)部有6個(gè)相同的三角形，它們的內(nèi)側(cè)形成了另一個(gè)正六邊形。請(qǐng)問(wèn)：內(nèi)側(cè)小正六邊形的面積是外側(cè)大正六邊形面積的幾分之幾？課后練習(xí)1. 如圖，邊長(zhǎng)分別為5、7、10的三個(gè)正方形放在一起，則其中四邊形的面積是多少？ 2. 已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同，如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是多少立方厘米？ （取3。14）3. 2002年在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形， 如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角邊長(zhǎng)度是幾米？ 4. 如圖，的面積為1，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，那么的面積是多少？ 家家學(xué)教育 六年級(jí) 人大附分班考試班 第一講 學(xué)生版 Page 8 of 8