人教版高中數(shù)學課件： 直線與平面垂直的判定

課題名：直線與平面垂直的判定課題名：直線與平面垂直的判定 問題引入問題引入 講授新課講授新課 課堂練習課堂練習 課后作業(yè)課后作業(yè) 問題問題1 1：直線與平面的位置關系有哪幾種？：直線與平面的位置關系有哪幾種？ 線線 面面 位置關系位置關系 問題情境 斜交斜交 垂直垂直 問題問題2 2：觀察下列圖片，尋找出其中：觀察下列圖片，尋找出其中 線面垂直的位置關系。線面垂直的位置關系。 你認為直線與平面垂直該怎樣定義才恰當？你認為直線與平面垂直該怎樣定義才恰當？ a 直線直線l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的一條一條直線垂直，直線直線垂直，直線l l和平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ 直線直線l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線直線垂直，直線垂直，直線l l和平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ 直線直線l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任任意一條意一條直線都垂直，直直線都垂直，直線線l l和平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ A l lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說我們說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直， 記作記作 l平面平面 的垂線的垂線 直線直線 l 的垂面的垂面 垂足垂足 直線與平面垂直直線與平面垂直 作圖時：直線與作圖時：直線與平面的一條邊垂平面的一條邊垂直直 如何判定線面如何判定線面 垂直？垂直？ 如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗： 過過 的頂點的頂點A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻折，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）于桌面接觸） （1）折痕）折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在平面與桌面所在平面 垂垂直？直？ ABCABCDABCD直線與平面垂直直線與平面垂直 當且僅當折痕當且僅當折痕 AD 是是 BC 邊上的高時，邊上的高時，AD所在直所在直線與桌面所在平面線與桌面所在平面 垂直垂直 直線與平面垂直直線與平面垂直 ABCDABCD （1）有人說，折痕）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 上的一條直線垂直，就可以判斷上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面垂直平面 ，你，你同意他的說法嗎？同意他的說法嗎？ （2）如圖，由折痕）如圖，由折痕 ，翻折之后垂直關，翻折之后垂直關系不變，即系不變，即 ， 由此你能得到什由此你能得到什么結論？么結論？ BCAD CDAD BDAD 直線與平面垂直直線與平面垂直 ABCDABCD 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直 balAal bl abAbal作用：作用： 判定直線與平面垂直判定直線與平面垂直 直線與平面垂直直線與平面垂直 直線與直線垂直直線與直線垂直 思想：思想： 直線與平面垂直判定定理直線與平面垂直判定定理 (1)(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直， 則這條直線垂直于三角形所在的平面則這條直線垂直于三角形所在的平面.( ).( ) (2)(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊 垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在 的平面的平面.( ).( ) (3)(3)若一條直線與一個梯形的兩邊垂直若一條直線與一個梯形的兩邊垂直, ,則這則這 條直線垂直于梯形所在的平面條直線垂直于梯形所在的平面.( ).( ) 例例1.1.判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？ 想一想想一想 例例2 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證 aba,/.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義知根據(jù)直線與平面垂直的定義知 .,nama又因為又因為 ab/所以所以 .,nbmb又又 nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線， 所以所以 .b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作 兩條相交直線兩條相交直線m，n 因為直線因為直線 ， a典型例題典型例題 如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中中 ，ABAD，CBCD，K是是BD的中點。的中點。 求證：求證：BD平面平面ACK 例例3 B A C D K 在中，若在中，若E是是BC的中點，的中點，F(xiàn)是是CD上的動點，上的動點， 問問EF能與能與AC垂直嗎？垂直嗎？ 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，ABAD，CBCD，求證：，求證：BDAC； 在中，若在中，若E、F分別是分別是BC、CD 的中點，求證：的中點，求證：EFAC； 在的條件下，有人說“在的條件下，有人說“ACBD，ACEF， AC平面平面BCD”，對嗎？，對嗎？ B A C D E F ECDAB,CDEABEB,AABCD 已知已知: : 于于 于于 求證求證: : , ,如圖所示。如圖所示。 EAEA CDCDEBEB CDCDEAEA EBEB 證明證明: : EAEA EB = E EB = ECD平面平面 EABAB平面平面 EABABCD數(shù)學應用 總結反思總結反思提高認識提高認識 “平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。 直線與平面垂直的判定方法直線與平面垂直的判定方法 如果兩條平行如果兩條平行直線中的一條直線中的一條垂直于一個平垂直于一個平面面，那么另一那么另一條也垂直于同條也垂直于同一個平面一個平面。 定義：定義：如果一如果一條直線垂于一條直線垂于一個平面內(nèi)的任個平面內(nèi)的任何一條直線何一條直線，則此直線垂直則此直線垂直于這個平面于這個平面. . 判定定理判定定理: :如果如果一條直線垂直于一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩一個平面內(nèi)的兩條相交直線條相交直線，那那么此直線垂直于么此直線垂直于這個平面這個平面。 67頁 練習第1題 第2題 作業(yè)作業(yè)1： (必做必做) 已知已知 ， 于于 ， 于于 ， 于點于點 ，求證：，求證： lPAAPBBlAQ QlBQ 作業(yè)作業(yè)2（選做（選做1） 如圖如圖，AB為為O的直徑的直徑，C為為O上一點上一點，AD面面 ABC，AEBD于于E，AFCD于于F. 求證：求證：BD平面平面AEF. D A E F C B O 作業(yè)作業(yè)2（選做（選做2） 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直