北師大版八年級數(shù)學上冊第1章 勾股定理 單元測試試卷

第1章 勾股定理 單元測試試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列說法中正確的是（ ）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90，所以D.在RtABC中，B=90，所以4.如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（ ）A.313 B.144 C.169 D.255.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC5 cm，BC12 cm，則其斜邊上的高為（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為123 B.三邊長的平方之比為123 C.三邊長之比為345 D.三內(nèi)角之比為3457.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，點M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10.在ABC中，三邊長滿足，則互余的一對角是（ ）A.A與B B.C與A C.B與C D.A、B、C二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知兩條線段的長分別為5 cm、12 cm，當?shù)谌龡l線段長為_時，這三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形.A B C D 第14題圖 12.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于點D，則AD=_.13.在ABC中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼 成的長方形的面積為_.14. 如圖，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是_.15.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù) 是 .16. 若一個直角三角形的一條直角邊長是7 cm，另一條直角邊長比斜邊 長短1 cm，則該直角三角形的斜邊長為 _.17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm218.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_步路（假設2步為1 m），卻踩傷了花草.三、解答題（共46分）19.（6分）若ABC三邊長滿足下列條件，判斷ABC是不是直角三角形，若是，請說明哪個角是直角.（1）; （2）.20.（6分）在ABC中，BC=a，AC=，AB=c若，如圖，根據(jù)勾股定理，則.若ABC不是直角三角形，如圖和圖，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論21.（6分）若三角形的三個內(nèi)角的比是123，最短邊長為1，最長邊長為2.求：（1）這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)；（2）另外一條邊長的平方.22.（7分）如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8 m處，已知旗桿原長16 m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？23.（7分）觀察下表：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b，c的值.24.（7分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長. 25.（7分）如圖，長方體ABCD-ABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到C點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？參考答案1. B 解析：在ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B2.B 解析：設原直角三角形的三邊長分別是a，b，c，且a2+b2=c2，則擴大后的三角形的斜邊長為2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.3.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤；B.不確定第三邊是否為斜邊，故B選項錯誤；C.C=90，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D.B=90，所以a2+c2=b2，故D選項錯誤.4.D 解析：設三個正方形的邊長依次為a，b，c，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.5.C 解析：由勾股定理可知AB=AC2+BC2=13 cm，再由三角形的面積公式，有ACBC=ABCD，得CD=.6. D 解析：在A選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是30，60，90；在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個角分別是45，60，75，所以不是直角三角形，故選D7.C 解析：因為RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.8.C 解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖， B為CE的中點，則AB就是螞蟻爬行的最短路徑. CE=2r=2=12， CB=122=6 AC=8， AB=62+82=10，即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm9.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以這個三角形一定是直角三角形.10.B 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜邊，所以B=90，從而互余的一對角是C與A.11.119 cm或13 cm 解析：根據(jù)勾股定理，當12為直角邊長時，第三條線段長為 52+122=13；當12為斜邊長時，第三條線段長為122-52=11912.15 cm 解析：如圖， 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線三線合一， BD=BC. BC=16， BD=BC=16=8. AB=AC=17， AD=AB2-BD2=172-82=15（cm）A B C D 第14題答圖 E 13.108 解析：因為 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為912=108.14. 3 解析：如圖，過點D作DEBC于點E.因為A=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AB2=52-42=3. 因為BD平分ABC，A=90，所以點D到BC的距離DE=AD=315.15 解析：設第三個數(shù)是a，若a為最長邊，則a=82+172=353，不是整數(shù)，不符合題意； 若17為最長邊，則a=172-82=15，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為：1516. 25 cm 解析：設直角三角形的斜邊長是x cm，則另一條直角邊長是x-1cm根據(jù)勾股定理，得x-12+72=x2，解得x=25，則斜邊長是25 cm17.49 解析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 cm218.4 解析：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，則AB=42+32=5，少走了2（3+4-5）=4（步）19.解：（1）因為AB2=BC2+AC2 ，根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判斷ABC是直角三角形，其中C為直角.（2）因為a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判斷ABC是直角三角形，其中C為直角.20.解：如圖，若ABC是銳角三角形，則有.證明如下：過點A作ADBC，垂足為D，設CD為，則有BD=.在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在RtABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，.， ， .如圖，若ABC是鈍角三角形，為鈍角，則有. 證明如下：過點B作BDAC，交AC的延長線于點D.設CD為，在RtBCD中，根據(jù)勾股定理，得，在RtABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即即.，.21.解：（1）因為三個內(nèi)角的比是123，所以設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30，60，90.（2）由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.設另外一條直角邊長為x，則x2+12=22，即x2=3.所以另外一條邊長的平方為3.22.分析：旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出解：設旗桿未折斷部分的長為x m，則折斷部分的長為（16-x）m，根據(jù)勾股定理,得x2+82=16-x2，解得：x=6 m，即旗桿在離底部6 m處斷裂23.分析：根據(jù)已知條件可找出規(guī)律132+b2=c2=b+12；根據(jù)此規(guī)律可求出b，c的值解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.故132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，解得b=84，b+1=85，即c=85.24.分析：（1）由于ADE翻折得到AFE，所以AF=AD，則在RtABF中，可求得BF 的長，從而FC的長可求；（2）由于EF=DE，可設EF的長為x，在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可解：（1）由題意,得AF=AD=10(cm)，在RtABF中， AB=8， BF=AF2-AB2=6(cm)， FC=BC-BF=10-6=4（cm）（2）由題意,得EF=DE，設DE的長為x，則EC=8-x.在RtEFC中，由勾股定理,得8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的長為5 cm25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果解：如圖（1），把長方體剪開，則成長方形ACCA，寬為AA=2，長為AD+DC=5，連接AC，則A、C、C構(gòu)成直角三角形，由勾股定理,得AC=AC2+CC2=52+22=29.如圖（2），把長方體剪開，則成長方形ADCB，寬為AD=3，長為DD+DC=4，連接AC，則A、D、C構(gòu)成直角三角形，同理，由勾股定理,得AC=5. 螞蟻從A點出發(fā)穿過AD到達C點路程最短,最短路程是5