2016年人教版八年級上第12章全等三角形單元測試含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1如圖，ABCDEC，A=70，ACB=60，則E的度數(shù)為（）A70B50C60D302如圖，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）A2B2.5C3D3.53小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（）ABCD和4如圖，RtABC，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，則下列結論中不正確的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD5如圖，已知ABCEDF，點F，A，D在同一條直線上，AD是BAC的平分線，EDA=20，F(xiàn)=60，則DAC的度數(shù)是（）A50B60C100D1206如圖，射線OC是AOB的角平分線，P是射線OA上一點，DPOA，DP=5，若點Q是射線OB上一個動點，則線段DQ長度的范圍是（）ADQ5BDQ5CDQ5DDQ57如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）8如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當添加條件BC=ED或A=F或ABEF 時，就可得到ABCFED（只需填寫一個即可）9如圖，把兩根鋼條AA、BB的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），若測得AB=5米，則槽寬為5米10在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是611如圖，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，則2=20度12如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有3對全等三角形13如圖，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使ABC和QPA全等，則AP=6或12三、解答題（共5小題，滿分0分）14如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，ACBC于點C，DFEF于點F，AC=DF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE15如圖，已知BD為ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM=PN16如圖，O為碼頭，A、B兩個燈塔與碼頭O的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船P離開碼頭，計劃沿AOB的平分線航行（1）用尺規(guī)作出輪船的預定航線OC；（2）在航行途中，輪船P始終保持與燈塔A、B的距離相等，試問輪船航行時是否偏離了預定航線？請說明理由17已知：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD求證：（1）BADCAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明18如圖，AOB=90，OM平分AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1如圖，ABCDEC，A=70，ACB=60，則E的度數(shù)為（）A70B50C60D30【考點】全等三角形的性質【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質得到答案【解答】解：A=70，ACB=60，B=50，ABCDEC，E=B=50，故選：B【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵2如圖，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）A2B2.5C3D3.5【考點】全等三角形的性質【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出AC=5，AE=2，進而得出CE的長【解答】解：ABCDAE，AC=DE=5，BC=AE=2，CE=52=3故選C【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，關鍵是求出AC=5，AE=2，主要培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力3小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（）ABCD和【考點】全等三角形的應用【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：帶去可以利用“角邊角”得到全等的三角形故選C【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵4如圖，RtABC，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，則下列結論中不正確的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD【考點】角平分線的性質【分析】根據(jù)已知條件由角平分線的性質可得結論CD=DE，由此又可得出很多結論，對各選項逐個驗證，證明【解答】解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可證AEDACDADE=ADC即AD平分EDC；在ACD中，CD+ACAD所以ED+ACAD綜上只有B選項無法證明，B要成立除非B=30，題干沒有此條件，B錯誤，故選B【點評】本題主要考查平分線的性質，由已知證明AEDACD是解決的關鍵5如圖，已知ABCEDF，點F，A，D在同一條直線上，AD是BAC的平分線，EDA=20，F(xiàn)=60，則DAC的度數(shù)是（）A50B60C100D120【考點】全等三角形的性質【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出B和C，根據(jù)三角形內角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：ABCEDF，EDA=20，F(xiàn)=60，B=EDF=20，F(xiàn)=C=60，BAC=180BC=100，AD是BAC的平分線，DAC=BAC=50，故選A【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，角平分線定義的應用，能根據(jù)全等三角形的性質求出B和C是解此題的關鍵6如圖，射線OC是AOB的角平分線，P是射線OA上一點，DPOA，DP=5，若點Q是射線OB上一個動點，則線段DQ長度的范圍是（）ADQ5BDQ5CDQ5DDQ5【考點】角平分線的性質；垂線段最短【分析】過點D作DEOB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DP=DE，再根據(jù)垂線段最短解答【解答】解：如圖，過點D作DEOB于E，OC是AOB的角平分線，DPOA，DP=DE，由垂線段最短可得DQDE，DP=5，DQ5故選C【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵7如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可【解答】解：要使ABP與ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）8如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當添加條件BC=ED或A=F或ABEF 時，就可得到ABCFED（只需填寫一個即可）【考點】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】要得到ABCFED，現(xiàn)有條件為兩邊分別對應相等，找到全等已經(jīng)具備的條件，根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案為：BC=ED或A=F或ABEF【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵9如圖，把兩根鋼條AA、BB的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），若測得AB=5米，則槽寬為5米【考點】全等三角形的應用【分析】連接AB，AB，根據(jù)O為AB和BA的中點，且AOB=AOB即可判定OABOAB，即可求得AB的長度【解答】解：連接AB，AB，O為AB和BA的中點，OA=OB，OA=OB，在OAB和OAB中，OABOAB，即AB=AB，故AB=5m，故答案為：5【點評】本題考查了全等三角形在實際生活中的應用，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質，本題中求證OABOAB是解題的關鍵10在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是6【考點】角平分線的性質【分析】首先由線段的比求得CD=6，然后利用角平分線的性質可得D到邊AB的距離是【解答】解：BC=15，BD：DC=3：2CD=6C=90AD平分BACD到邊AB的距離=CD=6故答案為：6【點評】此題主要考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等做題時要由已知中線段的比求得線段的長，這是解答本題的關鍵11如圖，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，則2=20度【考點】全等三角形的性質【分析】ABEACF得到EAB=FAC從而1=2，這樣求2就可以轉化為求1，在AEM中可以利用三角形的內角和定理就可以求出【解答】解：AME=CMD=70在AEM中1=1809070=20ABEACF，EAB=FAC，即1+CAB=2+CAB，2=1=20故填20【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應角相等，是需要識記的內容；做題時要認真觀察圖形，找出各角之間的位置關系，這也是比較重要的12如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有3對全等三角形【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，證得AOPBOP，再根據(jù)AOPBOP，得出AP=BP，于是證得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP與BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP與FOP中，EOPFOP，在RtAEP與RtBFP中，RtAEPRtBFP，圖中有3對全等三角形，故答案為：3【點評】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵13如圖，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使ABC和QPA全等，則AP=6或12【考點】全等三角形的性質【專題】動點型【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置RtQAPRtBCA，此時AP=AC=12，P、C重合【解答】解：當AP=CB時，C=QAP=90，在RtABC與RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=6；當P運動到與C點重合時，AP=AC，在RtABC與RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=12，當點P與點C重合時，ABC才能和APQ全等綜上所述，AP=6或12故答案為：6或12【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解三、解答題（共5小題，滿分0分）14如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，ACBC于點C，DFEF于點F，AC=DF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的判定【專題】證明題【分析】（1）由SAS容易證明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出對應角相等B=DEF，即可得出結論【解答】證明：（1）ACBC于點C，DFEF于點F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵15如圖，已知BD為ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM=PN【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ABD=CBD，然后利用“邊角邊”證明ABD和CBD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得ADB=CDB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可【解答】證明：BD為ABC的平分線，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，點P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確定出全等三角形并得到ADB=CDB是解題的關鍵16如圖，O為碼頭，A、B兩個燈塔與碼頭O的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船P離開碼頭，計劃沿AOB的平分線航行（1）用尺規(guī)作出輪船的預定航線OC；（2）在航行途中，輪船P始終保持與燈塔A、B的距離相等，試問輪船航行時是否偏離了預定航線？請說明理由【考點】作圖應用與設計作圖【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的圖形；（2）利用全等三角形的判定與性質得出答案【解答】解：（1）如圖所示：OC即為所求（2）沒有偏離預定航行，理由如下：在AOP與BOP中，AOPBOP（SSS）AOC=BOC，即點C在AOB的平分線上【點評】此題主要考查了應用設計與作圖以及全等三角形的判定與性質，正確應用角平分線的性質是解題關鍵17已知：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD求證：（1）BADCAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題；探究型【分析】要證（1）BADCAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易證得（2）BD、CE有何特殊位置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力要證BDCE，需證BDE=90，需證ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）證明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置關系為BDCE證明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置關系為BDCE【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細觀察，認真推敲方可做題時，有時需要先猜后證18如圖，AOB=90，OM平分AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】先過點P作PEOA于點E，PFOB于點F，構造全等三角形：RtPCE和RtPDF，這兩個三角形已具備兩個條件：90的角以及PE=PF，只需再證EPC=FPD，根據(jù)已知，兩個角都等于90減去CPF，那么三角形全等就可證【解答】解：PC與PD相等理由如下：過點P作PEOA于點E，PFOB于點FOM平分AOB，點P在OM上，PEOA，PFOB，PE=PF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）又AOB=90，PEO=PFO=90，四邊形OEPF為矩形，EPF=90，EPC+CPF=90，又CPD=90，CPF+FPD=90，EPC=FPD=90CPF在PCE與PDF中，PCEPDF（ASA），PC=PD【點評】本題考查了角平分線的性質，以及四邊形的內角和是360、還有三角形全等的判定和性質等知識正確作出輔助線是解答本題的關鍵第21頁（共21頁）