秦皇島市撫寧學區(qū)2017屆九年級上期中數學試卷含答案解析.doc

2016-2017學年河北省秦皇島市撫寧學區(qū)九年級（上）期中數學試卷一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）1下列方程是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=23一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（）Ax25x+5=0Bx2+5x5=0Cx2+5x+5=0Dx2+5=04目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3895觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD6下列四個多邊形：等邊三角形；正方形；正五邊形；正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD7下列說法不正確的是（）A平移或旋轉后的圖形的形狀大小不變B平移過程中對應線段平行（或在同一條直線上）且相等C旋轉過程中，圖形中的每一點都旋轉了相同的路程D旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等8如圖，P是等邊ABC內的一點，若將PAB繞點A逆時針旋轉得到PAC，則PAP的度數為（A120B90C60D309用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據題意可列出關于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=610二次函數y=（x1）22的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）11拋物線y=3x2+2x1與坐標軸的交點個數為（）A0個B1個C2個D3個12把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+313在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則ab+c的值為（）A0B1C1D2二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分）15點P（5，3）關于原點的對稱點的坐標為16若y=（a1）是關于x的二次函數，則a=17如圖，可以看作是一個基礎圖形繞著中心旋轉7次而生成的，則每次旋轉的度數是18若兩數和為7，積為12，則這兩個數是和19如圖，在平面直角坐標系中，若ABC與A1B1C1關于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標是20已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的是（填編號）三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分）21用適當的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0 （2）（x1）（x+2）=2（x+2）22己知一元二次方程x23x+m1=0（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根23某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？24拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸的交點坐標，與y軸交點坐標；（3）畫出這條拋物線；（4）根據圖象回答：當x取什么值時，y0，y0？當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？25如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標26小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的一邊AD（垂直圍墻的邊）究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？2016-2017學年河北省秦皇島市撫寧學區(qū)九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）1下列方程是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）【考點】一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、ax2+bx+c=0當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B、+=2不是整式方程，故B錯誤；C、x2+2x=x21是一元一次方程，故C錯誤；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正確；故選：D2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常數項移到等號的右邊，得到x22x=1，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故選D3一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（）Ax25x+5=0Bx2+5x5=0Cx2+5x+5=0Dx2+5=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項【解答】解：一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是x25x+5=0故選A4目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先用含x的代數式表示去年下半年發(fā)放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數，令其等于438即可列出方程【解答】解：設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389（1+x）2元，由題意，得：389（1+x）2=438故選B5觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤故選C6下列四個多邊形：等邊三角形；正方形；正五邊形；正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據正多邊形的性質和軸對稱與中心對稱的性質解答【解答】解：由正多邊形的對稱性知，偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選C7下列說法不正確的是（）A平移或旋轉后的圖形的形狀大小不變B平移過程中對應線段平行（或在同一條直線上）且相等C旋轉過程中，圖形中的每一點都旋轉了相同的路程D旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等【考點】旋轉的性質；平移的性質【分析】根據旋轉的性質和平移的性質對各選項進行判斷【解答】解：A、平移或旋轉后的圖形的形狀大小不變，所以A選項的說法正確；B、平移過程中對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，所以B選項的說法正確；C、旋轉過程中，圖形中的每一點所旋轉的路程等于以旋轉中心為圓心、每個點到旋轉中心的距離為半徑、圓心角為旋轉角的弧長，所以C選項的說法不正確；D、旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等，所以D選項的說法正確故選C8如圖，P是等邊ABC內的一點，若將PAB繞點A逆時針旋轉得到PAC，則PAP的度數為（A120B90C60D30【考點】旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質，找出PAP=BAC，根據等邊三角形的性質，即可解答【解答】解：如圖，根據旋轉的性質得，PAP=BAC，ABC是等邊三角形，BAC=60，PAP=60；故選C9用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據題意可列出關于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：5x，根據它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5x，由題意得：x（5x）=6，故選：B10二次函數y=（x1）22的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點】二次函數的性質【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【解答】解：因為y=（x1）22是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，頂點坐標為（1，2）故選C11拋物線y=3x2+2x1與坐標軸的交點個數為（）A0個B1個C2個D3個【考點】拋物線與x軸的交點【分析】先根據判別式的值得到=80，根據=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數得到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=3x2+2x1與坐標軸的交點個數為1【解答】解：=224（3）（1）=80，拋物線與x軸沒有交點，而拋物線y=3x2+2x1與y軸的交點為（0，1），拋物線y=3x2+2x1與坐標軸的交點個數為1故選B12把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】利用二次函數平移的性質【解答】解：當y=x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0，0）變?yōu)椋?，0），當向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椋?，3），則平移后拋物線的解析式為y=（x+1）2+3故選：D13在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【分析】根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象【解答】解：一次函數和二次函數都經過y軸上的（0，c），兩個函數圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三象限，故C選項錯誤；當a0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則ab+c的值為（）A0B1C1D2【考點】二次函數的圖象【分析】由“對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個交點是（1，0），代入拋物線方程即可解得【解答】解：因為對稱軸x=1且經過點P（3，0）所以拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）代入拋物線解析式y=ax2+bx+c中，得ab+c=0故選A二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分）15點P（5，3）關于原點的對稱點的坐標為（5，3）【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】兩點關于原點對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數【解答】解：5的相反數是5，3的相反數是3，點P（5，3）關于原點的對稱點的坐標為 （5，3），故答案為：（5，3）16若y=（a1）是關于x的二次函數，則a=1【考點】二次函數的定義【分析】由二次函數的定義可知自變量的最高指數為2，且系數不等于0，列出方程與不等式解答即可【解答】解：根據題意得：3a21=2；解得a=1；又因a10；即a1；a=117如圖，可以看作是一個基礎圖形繞著中心旋轉7次而生成的，則每次旋轉的度數是45【考點】利用旋轉設計圖案【分析】根據旋轉的性質并結合一個周角是360求解【解答】解：一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，如圖，是一個基礎圖形繞著中心旋轉7次而生成的，每次旋轉的度數是： =45故答案為：4518若兩數和為7，積為12，則這兩個數是3和4【考點】一元二次方程的應用【分析】設其中的一個數為x，則另一個是7x，根據“積為12”可得x（7x）=12，解方程即可求解【解答】解：設其中的一個數為x，則另一個是7x，根據題意得x（7x）=12，解得x=3或x=4，那么這兩個數就應該是3和419如圖，在平面直角坐標系中，若ABC與A1B1C1關于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標是（3，1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；中心對稱圖形【分析】連接對應點AA1、CC1，根據對應點的連線經過對稱中心，則交點就是對稱中心E點，在坐標系內確定出其坐標【解答】解：連接AA1、CC1，則交點就是對稱中心E點觀察圖形知，E（3，1）20已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的是（填編號）【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：根據圖象知道當x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；當x=1時，y=ab+c0，故正確；拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=（0x1），2ab，b+2a0，故正確；對稱軸x=（0x1），b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，abc0，故錯誤故答案為：三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分）21用適當的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0 （2）（x1）（x+2）=2（x+2）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=3，c=1，b24ac=9411=50，x=，x1=，x2=；（2）分解因式得：（x+2）（x12）=0，可得x+2=0或x3=0，解得：x1=2，x2=322己知一元二次方程x23x+m1=0（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根【考點】根的判別式【分析】（1）方程有兩個不相等的實數根，即0，即可求得關于m的不等式，從而得m的范圍；（2）方程有兩個相等的實數根，當=0時，即可得到一個關于m的方程求得m的值【解答】解：=（3）24（m1），（1）方程有兩個不相等的實數根，0，解得m（2）方程有兩個相等的實數根，=0，即94（m1）=0解得m=方程的根是：x1=x2=23某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】商場平均每天盈利數=每件的盈利售出件數；每件的盈利=原來每件的盈利降價數設每件襯衫應降價x元，然后根據前面的關系式即可列出方程，解方程即可求出結果【解答】解：設每件襯衫應降價x元，可使商場每天盈利2100元根據題意得（45x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30因盡快減少庫存，故x=30答：每件襯衫應降價30元24拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸的交點坐標，與y軸交點坐標；（3）畫出這條拋物線；（4）根據圖象回答：當x取什么值時，y0，y0？當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的圖象；待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）將（0，3）代入y=x2+（m1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標；令x=0，求得與y軸的交點坐標；（3）得出對稱軸，頂點坐標，畫出圖象即可；（4）當y0時，即圖象在一、二象限內的部分；當y0時，即圖象在一、二象限內的部分；在對稱軸的右側，y的值隨x的增大而減小【解答】解：（1）拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點，m=3，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x=1或3，拋物線與x軸的交點坐標（1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，拋物線與y軸的交點坐標（0，3）；（3）對稱軸為x=1，頂點坐標（1，4），圖象如圖，（4）如圖，當1x3時，y0；當x1或x3時，y0；當x1時，y的值隨x的增大而減小25如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）關于y軸的軸對稱問題，對稱點的坐標特點是：橫坐標互為相反數，縱坐標相等（2）坐標系里旋轉90，充分運用兩條坐標軸互相垂直的關系畫圖（3）分別以AB，BC，AC為平行四邊形的對角線，考慮第四個頂點D的坐標，有三種可能結果【解答】解：（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）；（2）圖形如右，點B的對應點的坐標是（0，6）；（3）以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（7，3）或（5，3）或（3，3）26小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的一邊AD（垂直圍墻的邊）究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？【考點】二次函數的應用【分析】根據題意可以列出相應的關系式，化為二次函數的頂點式，從而可以解答本題【解答】解：設AB的長為x米，矩形的面積為y平方米，y=x=，0x10，x=10時，y取得最大值，此時AD=米，即花圃的一邊AD（垂直圍墻的邊）11米時，能使花圃的面積最大2016年12月28日第19頁（共19頁）