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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 階段性檢測(cè) 北師大版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 階段性檢測(cè) 北師大版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 階段性檢測(cè) 北師大版選修1-1一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“若x2,則x2x60”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A0B2C3D4答案B解析顯然x2是方程x2x60的根,原命題為真命題;逆命題為“若x2x60,則x2”,因?yàn)榉匠踢€有另一根3,故為假命題;根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題同真假,可知逆否命題為真命題,否命題為假命題,因此真命題的個(gè)數(shù)為2.2已知命題p:x2>x1,2x2>2x1,則p是()Ax2>x1,2 x22 x1Bx2>x1,2 x22 x1Cx2>x1,2 x2<2 x1Dx2>x1,2 x2<2 x1答案B解析命題p為全稱(chēng)命題,否定應(yīng)為特稱(chēng)命題,故為p:x2>x1,2 x22 x1,故選B.3(xx浙江文,2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)為AC、BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是菱形故選A.4若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則下列關(guān)系成立的是()A.>B<C.>D<答案A解析方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,b<0,>.5以橢圓1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是()A.y21By21C.1D1答案B解析由題意知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上,且a1,c2,b23,雙曲線(xiàn)方程為y21.6已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),|AB|12,P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn),則ABP的面積為()A18B24C36D48答案C解析設(shè)拋物線(xiàn)為y22px,則焦點(diǎn)F,準(zhǔn)線(xiàn)x,由|AB|2p12,知p6,所以F到準(zhǔn)線(xiàn)距離為6,所以三角形面積為S12636.7(xx銀川一中檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A命題“x0R,x2x03<0”的否定是:“xR,x22x3>0”B若aR,則“<1”是“a>1”的必要不充分條件C若pq為假命題,pq為真命題,則p是真命題D若命題p:“xR,sinxcosx”,則p是真命題答案B解析A中,命題的否定應(yīng)為“xR,x22x30”;易知B正確;C中,若pq為假命題,pq為真命題,則p,q中有一個(gè)是假命題,不能確定p是假命題;D中,xR,sinxcosxsin(x),因此p是真命題,p是假命題8已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A(3,0),并且與定圓B:(x3)2y264內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是()A線(xiàn)段B直線(xiàn)C圓D橢圓答案D解析如右圖,設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M,則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn),即定點(diǎn)A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑,即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,故選D.9(xx陜西工大附中四模)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形,則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A.BC.D答案D解析如圖,由雙曲線(xiàn)的定義知,|AF2|AF1|2a,|BF1|BF2|2a,|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a,|BF2|4a,|BF1|6a,在BF1F2中,ABF260,由余弦定理,|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60,36a216a24c224a2,7a2c2,e>1,e,故選D.10命題p:關(guān)于x的方程x2ax20無(wú)實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)logax在(0,)上單調(diào)遞增,若“p且q”為假命題,“p或q”真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,12,)B(2,2)C(2,)D(,2)答案A解析方程x2ax20無(wú)實(shí)根,a28<0,2<a<2,p:2<a<2.函數(shù)f(x)logax在(0,)上單調(diào)遞增,a>1.q:a>1.p且q為假,p或q為真,p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí),2<a1,當(dāng)p假q真時(shí),a2.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,12,)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,將正確答案填在題中橫線(xiàn)上)11給出命題:“若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像不過(guò)第四象限”在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是_答案1解析因?yàn)槊}:“若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像不過(guò)第四象限”是真命題,其逆命題“若函數(shù)yf(x)的圖像不過(guò)第四象限,則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”是假命題,如函數(shù)yx1.再由互為逆否命題真假性相同知,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是1.12已知F是拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn),M是這條拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P(3,1)是一個(gè)定點(diǎn),則|MP|MF|的最小值是_答案4解析過(guò)P作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)的直線(xiàn),垂足為N,交拋物線(xiàn)于M,則|MP|MF|MP|MN|PN|4為所求最小值13(xx天津和平區(qū)期末質(zhì)檢)若雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)y22bx的焦點(diǎn)分成53兩段,則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)答案解析y22bx的焦點(diǎn)為(,0),1的右焦點(diǎn)為(c,0),由題意可知:c2c,即c2b,而e2()2,則e.14已知拋物線(xiàn)y24x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則yy的最小值為_(kāi)答案32解析當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),其方程為x4,由,得y14,y24,yy32.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),其方程為yk(x4),由,得ky24y16k0,y1y2,y1y216,yy(y1y2)22y1y232>32,綜上可知yy32.yy的最小值為32.15橢圓mx2ny21與直線(xiàn)l:xy1交于M、N兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段MN中點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為,則_.答案解析設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),mxny1mxny1又1,得:mn0,mn,.三、解答題(本大題共6小題,共75分,前4題每題12分,20題13分,21題14分)16設(shè)命題p:(4x3)21;命題q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析設(shè)Ax|(4x3)21,Bx|x2(2a1)xa(a1)0,易知Ax|x1,Bx|axa1由p是q的充分不必要條件,即AB,所以解得0a.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a0和a時(shí)均符合題意故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,17證明:已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a、bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0.證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a,bR,若ab<0,則f(a)f(b)<f(a)f(b)”證明如下:若ab<0,則a<b,b<a,又f(x)在(,)上是增函數(shù),f(a)<f(b),f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b),即逆否命題為真命題原命題為真命題18已知三點(diǎn)P(5,2),F(xiàn)1(6,0),F(xiàn)2(6,0)(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P,F(xiàn)1,F(xiàn)2關(guān)于直線(xiàn)yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P,F(xiàn)1,F(xiàn)2,求以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)求過(guò)(2)中的點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程答案(1)1(2)1(3)y2x或x2y解析(1)由題意,可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),其半焦距c6.2a|PF1|PF2|6,a3,b2a2c245369.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)點(diǎn)P(5,2),F(xiàn)1(6,0),F(xiàn)2(6,0)關(guān)于直線(xiàn)yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P(2,5),F(xiàn)1(0,6),F(xiàn)2(0,6),設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a1>0,b1>0),由題意知半焦距c16.2a1|PF1|PF2|4,a12,bca362016.故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px或x22p1y,拋物線(xiàn)過(guò)P(2,5),254p或410p1,p或p1.拋物線(xiàn)方程為y2x或x2y.19(xx韶關(guān)市曲江一中月考)設(shè)橢圓C:1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)答案(1)1(2)(,)解析(1)將點(diǎn)(0,4)代入橢圓C的方程,得1,b4,又e,則,1,a5,橢圓C的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)方程為y(x3),設(shè)直線(xiàn)與橢圓C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線(xiàn)方程y(x3)代入橢圓方程得1,即x23x80,由韋達(dá)定理得x1x23,所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為(3),即所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,)20(xx康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中、長(zhǎng)治二中四校聯(lián)考)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1),且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),若2,求直線(xiàn)l的方程答案(1)1(2)x2y20或x2y20解析(1)設(shè)橢圓方程為1,(a>b>0),c1,a2,b,所求橢圓方程為1.(2)由題意得直線(xiàn)l的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)l方程為ykx1,則由消去y得(34k2)x28kx80,且>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由2得x12x2,消去x2得()2,解得k2,k,所以直線(xiàn)l的方程為yx1,即x2y20或x2y20.21(xx鄭州市質(zhì)檢)已知平面上的動(dòng)點(diǎn)R(x,y)及兩定點(diǎn)A(2,0),B(2,0),直線(xiàn)RA、RB的斜率分別為k1、k2,且k1k2, 設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求曲線(xiàn)C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)S(4,0)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MQx軸,交曲線(xiàn)C于點(diǎn)Q. 求證:直線(xiàn)NQ過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo)答案(1)1(y0)(2)D(1,0)解析(1)由題知x2,且k1,k2,則,整理得,曲線(xiàn)C的方程為1(y0)(2)設(shè)NQ與x軸交于D(t,0),則直線(xiàn)NQ的方程為xmyt(m0),記N(x1,y1),Q(x2,y2),由對(duì)稱(chēng)性知M(x2,y2),由消去x得:(3m24)y26mty3t2120,所以48(3m24t2)>0,且y1,2,故由M、N、S三點(diǎn)共線(xiàn)知kNSkMS,即,所以y1(my2t4)y2(my1t4)0,整理得2my1y2(t4)(y1y2)0,所以0,即24m(t1)0,t1,所以直線(xiàn)NQ過(guò)定點(diǎn)D(1,0)

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