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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測3 北師大版選修1-1.doc

  • 資源ID:3114206       資源大小:68KB        全文頁數(shù):8頁
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測3 北師大版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測3 北師大版選修1-1一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1y2x6從x2到x2.5的平均變化率是()A0B0.5C2D2.5答案C解析y2x6從x2到x2.5的平均變化率是2,故選C.2已知物體自由落體的運動方程為s(t)gt2,g9.8m/s2,若v,當t趨于0時,v趨近于9.8m/s,則9.8m/s()A是物體從0s到1s這段時間的平均速度B是物體從1s到(1t)s這段時間的平均速度C是物體在t1s這一時刻的瞬時速度D是物體在tts這一時刻的瞬時速度答案C解析根據(jù)瞬時變化率的概念可知3物體運動方程為st43t2,則t4時的瞬時速度為()A4B64C16D40答案D解析s(t43t2)t36t,s(4)436440.4f(x)是函數(shù)f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù),則f(1)的值是()AB3C1D3答案D解析因為f(x)x22,所以f(1)(1)223.5(xx合肥一六八中高二期中)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像過原點,且滿足 1,則f (0)()A2B1C1D2答案B解析f(x)圖像過原點,f(0)0,f (0) 1,選B.6設(shè)正弦函數(shù)ysinx在x0和x附近的瞬時變化率為k1、k2,則k1、k2的大小關(guān)系為()Ak1>k2 Bk1<k2Ck1k2 D不確定答案A解析ysinx,ycosx,k1cos01,k2cos0,k1>k2.7曲線yx3,x>0在點P處的切線的斜率為k,當k12時,P點坐標為()A(8,2) B(1,1)或(1,1)C(2,8) D(,)答案C解析設(shè)點P的坐標為(x0,y0)(x0>0),k3x12,x02,x2,P點坐標為(2,8),故選C.8(xx山西省太原五中月考)已知曲線yx31與曲線y3x2在xx0處的切線互相垂直,則x0的值為()A.BCD答案D解析由導(dǎo)數(shù)的定義容易求得,曲線yx31在xx0處切線的斜率k13x,曲線y3x2在xx0處切線的斜率為k2x0,由于兩曲線在xx0處的切線互相垂直,3x(x0)1,x0,故選D.9(xx煙臺質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,則其導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖像大致形狀是()答案B解析依題意可設(shè)f(x)ax2c(a<0,且c>0),于是f (x)2ax,顯然f (x)的圖像為直線,過原點,且斜率2a<0,故選B.10等比數(shù)列an中,a12,a84,函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),則f(0)()A26B29C212D215答案C解析f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)f(0)a1a2a8.an為等比數(shù)列,a12,a84,f(0)a1a2a8(a1a8)484212.二、填空題(本大題共5個小題,每小題5分,共25分,將正確答案填在題中橫線上)11設(shè)f(x),則f()_.答案2解析f(x)(),f()2.12(xx杭州質(zhì)檢)若f(x)x22x4lnx,則f (x)>0的解集為_答案(2,)解析由f(x)x22x4lnx,得函數(shù)定義域為(0,),且f (x)2x222,f (x)>0,解得x>2,故f (x)>0的解集為(2,)13(xx棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中聯(lián)考)若曲線y在點P(a,)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2,則實數(shù)a的值是_答案4解析y,切線方程為y(xa),令x0得,y,令y0得,xa,由題意知a2,a4.14已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),且滿足f(x)3x22xf(2),則f(5)_.答案6解析f(x)6x2f(2),f(2)122f(2)f(2)12.f(x)6x24.f(5)30246.15已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x),若存在x0,使得f(x0)f(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,存在“巧值點”的是_(填上正確的序號)f(x)x2,f(x)ex,f(x)lnx,f(x)tanx,f(x)x.答案解析中的函數(shù)f(x)x2,f(x)2x,要使f(x0)f(x0),則x2x0,解得x00或2,故中函數(shù)存在巧值點;對于中的函數(shù),要使f(x0)f(x0),則ex0ex0,易知此方程無解,故中函數(shù)不存在巧值點;對于中的函數(shù),要使f(x0)f(x0),則lnx0,由于函數(shù)ylnx與y的圖像有交點,因此方程有解,故中函數(shù)存在巧值點;對于中的函數(shù),要使f(x0)f(x0),則tanx0,即sinx0cosx01,顯然無解,故中函數(shù)不存在巧值點;對于中的函數(shù),要使f(x0)f(x0),則x01,即xxx010,設(shè)函數(shù)g(x)x3x2x1,則g(x)3x22x1>0且g(1)<0,g(0)>0,顯然函數(shù)g(x)在(1,0)上有零點,故中函數(shù)存在巧值點三、解答題(本大題共6小題,共75分,前4題每題12分,20題13分,21題14分)16求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)f(x)(x1)2(x1);(2)f(x)22sin2;(3)f(x);(4)f(x)2tanx.答案(1)f(x)3x22x1(2)f(x)sinx(3)f(x)(4)f(x)解析(1)因為f(x)(x1)2(x1)(x22x1)(x1)x3x2x1,所以f(x)3x22x1.(2)因為f(x)22sin21cosx,所以f(x)sinx.(3)f(x).(4)因為f(x)2tanx,所以f(x).17求曲線yf(x)x23x2lnx在(3,f(3)處切線的斜率及切線方程答案斜率切線方程yx2ln3解析由已知x>0,f(x)x3.曲線yf(x)在(3,f(3)處切線的斜率為f(3).又f(3)92ln32ln3.方程為y(2ln3)(x3),即yx2ln3.18求過原點作曲線C:yx33x22x1的切線方程答案xy0或23x4y0解析設(shè)切點為(x0,y0),y3x26x2,切線斜率為3x6x02,切線方程為yy0(3x6x02)(xx0)切點在曲線C,y0x3x2x01,又切線過原點,y0(3x6x02)(x0),由得02x3x1,2x3x10,因式分解得:(x01)2(2x01)0,x01或x0,兩個切點為(1,1),(,)兩條切線方程為y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.19蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān),其關(guān)系為T(t)15,其中T(t)為體溫(單位:),t為太陽落山后的時間(單位:min)(1)從t0到t10,蜥蜴的體溫下降了多少?(2)從t0到t10,蜥蜴的體溫的平均變化率是多少?它代表什么實際意義?(3)求T(5),并說明它的實際意義答案(1)16(2)1.6(3)t5時蜥蜴體溫下降的速度為1.2/min解析(1)在t0和t10時,蜥蜴的體溫分別為T(0)1539,T(10)1523,故從t0到t10,蜥蜴的體溫下降了16.(2)平均變化率為1.6()它表示從t0到t10,蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6.(3)T(5) 1.2,它表示t5時蜥蜴體溫下降的速度為1.2/min.20已知函數(shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖像都過點P(2,0),且在點P處有公共切線,求f(x),g(x)的表達式答案f(x)2x38x,g(x)4x216解析f(x)2x3ax的圖像過點P(2,0),a8,f(x)2x38x.f(x)6x28.對于g(x)bx2c的圖像過點P(2,0),得4bc0.又g(x)2bx,g(2)4bf(2)16.b4.c16.g(x)4x216.綜上,可知f(x)2x38x,g(x)4x216.21求滿足下列條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是一元三次函數(shù),且f(0)0,f(0)0,f(1)3,f(3)0;(2)f(x)是一次函數(shù),且x2f(x)(2x1)f(x)1.答案(1)f(x)x3x2(2)f(x)2x22x1解析(1)設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0),則f(x)3ax22bxc.由已知,得,解之,得a,b,c0,d0.故f(x)x3x2.(2)由于f(x)為一次函數(shù),則f(x)必為二次函數(shù)令f(x)ax2bxc(a0),則f(x)2axb,代入x2f(x)(2x1)f(x)1中,x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1,即(ba)x2(b2c)x(c1)0,由多項式恒等的條件知,解之,得.所以f(x)2x22x1.

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