2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)32 基本不等式2 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)32 基本不等式2 新人教版必修51下列函數(shù)中，最小值為4的是()Af(x)xBf(x)2Cf(x)3x43x Df(x)lgxlogx10答案C2在算式“304”中的，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(，)應(yīng)為()A(4,14) B(6,6)C(3,18) D(5,10)答案D3(xx陜西)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()Aa<v< BvC.<v< Dv答案A解析v<.因為a>0，所以>a，即v>a.故選A項4已知兩個正變量x，y，滿足xy4，則使不等式m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，5設(shè)正數(shù)x，y滿足a恒成立，則a的最小值是_答案6設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是_答案6，)答案原式等價于xy3xy()2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號)，所以xy3，即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范圍是6，)7已知a>0，b>0，且a21，則a的最大值為_答案解析aaa2()2(1)，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時等號成立a的最大值為.8已知x>0，y>0，且xy1，求的最小值解析x>0，y>0，且xy1，()(xy)1010218.當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時等號成立，當(dāng)x時，y時，有最小值18.9設(shè)x，y都是正數(shù)且3，求2xy的最小值；解析(1)2xy()(2xy)(4)(24).當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即y24x2.y2x.又3，得x，y.當(dāng)x，y時，2xy取得最小值為.10設(shè)x>1，求y的最小值解析x>1，x1>0.設(shè)x1t>0，則xt1.于是有yt5259，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2時取等號，此時x1.當(dāng)x1時，函數(shù)y取得最小值為9.11求函數(shù)y的最小值解析令tx21，則t1，且x2t1.yt1.t1，t22，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t1時，等號成立，當(dāng)x0時，函數(shù)取得最小值3.講評把已知函數(shù)解析式通過通分、拆項等方法，轉(zhuǎn)化成滿足基本不等式的條件的形式再求最值，是常用的方法12已知a，b，c是不全相等的三個正數(shù)，求證：>3.解析3()()()3，a，b，c都是正數(shù)，22，同理2，2.()()()6.a，b，c不全相等，上述三式不能同時取等號，()()()>6.>3.13.圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地的圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用解析(1)設(shè)矩形的另一邊長為a m，則y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知ax360，得a.y225x360(x>0)(2)x>0，225x210 800.y225x36010 440，當(dāng)且令當(dāng)225x時，等號成立即當(dāng)x24 m時，修建圍墻的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是10 440元14.如右圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有可圍36 m長的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？解析(1)設(shè)每間虎籠長x m，寬為y m，則由條件得4x6y36，即2x3y18.設(shè)每間虎籠面積為S，則Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy.即S，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時，等號成立由解得故每間虎籠長為4.5 m，寬為3 m時，可使面積最大方法二由2x3y18，得x9y.x>0，y>0，0<y<6.Sxy(9y)y(6y)y.0<y<6，6y>0.S2，當(dāng)且僅當(dāng)6yy，即y3時，等號成立，此時x4.5.故每間虎籠長為4.5 m，寬為3 m時，可使面積最大(2)由條件知Sxy24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l，則l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3)y48，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時，等號成立由解得故每間虎籠長為6 m，寬為4 m時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y6(y)6248.當(dāng)且僅當(dāng)y，即y4時，等號成立，此時x6.故每間虎籠長為6 m，寬為4 m時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小1若對任意x>0，a恒成立時，則a的取值范圍是_答案，)解析x>0，.a.2已知a>b>c，若，求n的最大值解析方法一，且a>b>c，n.對a、b、c上式都成立，nmin.又4.n4，n的最大值為4.方法二a>b>c，2224.n4，n的最大值為4.3某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的建房經(jīng)測算，若將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用)解析設(shè)將樓房建為x層，則每平方米的平均購地費(fèi)用為.每平方米的平均綜合費(fèi)用y56048x56048(x)當(dāng)x取最小值時，y有最小值x>0，x230.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x15時，上式等號成立所以當(dāng)x15時，y有最小值2 000元因此該樓房建為15層時，每平方米的平均綜合費(fèi)用最少1(xx北京)設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bcB.<Ca2>b2 Da3>b3答案D解析A項中，若c小于等于0則不成立；B項中，若a為正數(shù)b為負(fù)數(shù)則不成立；C項中，若a，b均為負(fù)數(shù)則不成立故選D項2(xx福建)若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2答案D解析2x2y12，()22xy，即2xy22.xy2.3(xx安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg2 Bx|1<x<lg2Cx|x>lg2 Dx|x<lg2答案D解析由題意知1<10x<，所以x<lglg2，故選D項4(xx江西)下列選項中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案A解析原不等式等價于或無解，解得x<1.故選A項5(xx四川)若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D16答案C解析畫出可行域，如圖聯(lián)立解得即A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)由線性規(guī)劃可知，zmax54416，zmin088，即a16，b8，ab24.故選C項6(xx湖北)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元答案C解析設(shè)需A，B型車分別為x，y輛(x，yN)，則x，y需滿足設(shè)租金為z，則z1 600x2 400y，畫出可行域如圖陰影部分所示，根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為x5，y12，此時z最小等于36 800，故選C項7(xx浙江)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B.C5 D6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時等號成立8(xx福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)>lgx(x>0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)答案C解析x212|x|x22|x|10，當(dāng)x0時，x22|x|1x22x1(x1)20成立；當(dāng)x<0時，x22|x|1x22x1(x1)20成立故x212|x|(xR)一定成立9(xx重慶)不等式0的解集為()A(，1B，1C(，)1，)D(，1，)答案A解析不等式可化為解不等式組得<x1，故選A項10(xx新課標(biāo)全國)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)答案A解析由頂點(diǎn)C在第一象限且與A，B構(gòu)成正三角形可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，2)，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為yxz，結(jié)合圖形可知當(dāng)yxz經(jīng)過點(diǎn)C時z取最小值，此時zmin1，當(dāng)yxz過點(diǎn)B時z取到最大值，此時zmax2，綜合可知z的取值范圍為(1，2)11(xx福建)若函數(shù)y2x圖像上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A. B1C. D2答案B解析由約束條件作出其可行域如圖所示由圖可知當(dāng)直線xm經(jīng)過函數(shù)y2x的圖像與直線xy30的交點(diǎn)P時取得最大值，即得2x3x，即x1m.12(xx遼寧)設(shè)變量x，y滿足則2x3y的最大值為()A20 B35C45 D55答案D解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，則2x3y在A(5,15)處取得最大值，故選D項13(xx江西)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植 成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A50,0 B30,20C20,30 D0,50答案B解析設(shè)黃瓜、韭菜的種植面積分別為x畝、y畝，則總利潤為z萬元，則z關(guān)于x，y的關(guān)系式為z4x0.551.2x6y0.30.9yx0.9y，且x，y滿足的約束條件為畫出行域，如圖所示：設(shè)l0：yx，將l0上下平移可知，當(dāng)直線zx0.9y過點(diǎn)A(30,20)(注：可聯(lián)立方程組解得點(diǎn)A的坐標(biāo))時，z取得大值，因此當(dāng)總利潤z最大時，x30，y20，即黃瓜的種植面積為30畝，韭菜的種植面積為20畝14(xx福建)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對稱對于1中的任意點(diǎn)A與2中的任意點(diǎn)B，|AB|的最小值等于()A. B4C. D2答案B解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域1如圖所示，觀察圖形可知，D(1,1)到直線3x4y90的距離最小，故D關(guān)于直線3x4y90對稱的點(diǎn)D(D在2內(nèi))的距離|DD|最小，D到直線3x4y90的距離為2，故|AB|max|DD|4.15(xx四川)已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.答案36解析由基本不等式可得4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時等號成立，3，a36.16(xx廣東)不等式x2x2<0的解集為_答案x|2<x<1解析x2x2<0即(x2)(x1)<0，解得2<x<1，故原不等式的解集為x|2<x<117(xx江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_答案(5,0)(5，)解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)x24x，則f(x)原不等式等價于或由此可解得x>5或5<x<0.故應(yīng)填(5,0)(5，)18(xx新課標(biāo)全國)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_答案3解析畫出可行域如圖陰影部分所示畫出直線2xy0，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z2333.19(xx浙江)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.答案2解析畫出可行域如圖陰影部分所示由可行域知，最優(yōu)解可能在A(0,2)或C(4,4)處取得若在A(0,2)處取得不符合題意；若在C(4,4)處取得，則4k412，解得k2，此時符合題意20(xx大綱全國)記不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線ya(x1)與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案，4解析作出題中不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示直線ya(x1)過定點(diǎn)C(1,0)，由圖并結(jié)合題意可知kBC，kAC4，要使直線ya(x1)與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則a4.21(xx山東)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)k_.答案2解析不等式|kx4|4可化為2kx42，即2kx6，而不等式的解集為x|1x3，所以k2.22(xx江西)不等式>0的解集是_答案(3,2)(3，)解析不等式>0可化為(x2)(x3)(x3)>0，由穿根法(如圖)，得所求不等式的解集為(3,2)(3，)23(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_答案9解析f(x)x2axb的值域為0，)，a24b0.又f(x)<c的解集為(m，m6)，即x2axbc<0的解集為(m，m6)，m，m6是對應(yīng)方程x2axbc0的兩個根由得，a24m224m36，由得，4b4c4m224m，由可得，4m224m364m224m4c，解得c9.