2019-2020年高三第一次模擬考試 理數(shù) 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模擬考試 理數(shù) 含答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1.已知全集U=x|x0，集合M=x |，則CUM=A. x |x2 B. x |x2 C. x |x0或x2 D. x |0x22.,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 抽樣條件 D.既不充分也不必要條件3. 已知雙曲線 的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. （1，3） B.（, +） C. （1，） D.（3， +） 4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=A. 3 B. 6 C.9 D. 125. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入n=6，則輸出k的值為 A. 6 B. 5 C. 4 D. 36.若函數(shù)滿足，且|a-b|的最小值為, 則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. 2kp- ,2kp+(kZ) B. 2kp- ,2kp+(kZ) C. kp - , kp+(kZ) D. kp- ,kp+ (kZ) 7.設(shè)、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若DPF1F2為直角三角形，則DPF1F2的面積等于A. 4 B. 6 C. 12或6 D. 4或68.4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有A. 18種 B. 36種 C. 72種 D. 108種9.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則 A. B. C. 1 D. 210.設(shè)函數(shù)=的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意，恒有，則稱 點(diǎn)為函數(shù)=的對(duì)稱中心.研究并利用函數(shù)的對(duì)稱中心，可得 A. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -805411.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)（包括邊）的動(dòng)點(diǎn)，且A1F平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為q，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A. 點(diǎn)F的軌跡是一條線段 B. A1F與BE不在同一平面 C. tanq2 D.A1F與D1E不可能平行12.函數(shù) ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4 B. 5 C.6 D.7二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量=(2, 1), =10, |+|=5，則|=_.14. 已知實(shí)數(shù)滿足, 在目標(biāo)函數(shù)的最小值為 15.四棱錐P-ABCD的三視圖如右圖所示，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，E,F分別是棱AB,CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截的線段長(zhǎng)為2,則該球面表面積為 16.已知點(diǎn)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，數(shù)列滿足，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則正實(shí)數(shù)l的取值范圍是_三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知分別是DABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，2bcosC=2-c. (I)求B；(II)若點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，AM=2 ,求+c的值.18.(本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)0.04250.06300.04350.03400.02450.015055年齡（歲）占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45） 0.4第五組45，50）300.3第六組50，55）150.3（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、p的值；（）從40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX19.(本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E,F分別是BC，PC的中點(diǎn).（）證明：AEPD；（）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，直線EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值20.(本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,2)，且拋物線的焦點(diǎn)為F1.()求橢圓E的方程；(II)垂直于OC的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)以線段AB為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程和圓P的方程.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù) .(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；(II) 證明： 請(qǐng)考生從2224三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講如圖，PA是的切線，PE過(guò)圓心0，AC為的直徑，PC與O相交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、CD.() 求證:PAD=CDE; （II）求證： 23.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8,2),直線和曲線C：為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn)M1,M2.(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；(II)求|PM1|PM2|的取值范圍.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù) (I )若=1，解不等式5；(II )若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. xx年邢臺(tái)市普通高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ()記，其中 由正弦定理得，8分 ，其中， 10分 可以取到 因此的最大值為 12分18解析：()第二組的頻率為， 所以高為 頻率分布直方圖如下： 2分 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以 第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以 第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為 所以 6分 ()因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1， 所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人，隨機(jī)變量 ， 所以隨機(jī)變量的分布列為X0123P 10分?jǐn)?shù)學(xué)期望 12分19.（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形. 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又，因此.2分 因?yàn)椋?而， 且，所以，又. 所以 4分 （）解：為上任意一點(diǎn)，連接.由（）知， 則為直線與平面所成的角. 所以 當(dāng)最短時(shí)，最大， 即 當(dāng)時(shí)，最大. 此時(shí) .又，所以 所以 6分解法一：因?yàn)椋?所以 . 過(guò)作于，則， 過(guò)作于，連接，則為二面角的平面角， 8分 在Rt中，,10分 又是的中點(diǎn)，在Rt中，, 又 在Rt中， 即所求二面角的余弦值為 12分解法二：由（）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo) 系，又分別為的中點(diǎn)，所以, ， 所以 8分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 10分 所以，故 為平面的一個(gè)法向量. 又，所以. 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以所求二面角的余弦值為.12分20解：（）設(shè)橢圓的方程為，則， 拋物線的焦點(diǎn)為， 2分 又， 由、得， 所以橢圓的方程為 4分（）依題意，直線的斜率為-1，由此設(shè)直線的方程為， 代入橢圓的方程，得， 由，得 .6分 記、， 則， 圓的圓心為， 半徑， 8分 當(dāng)圓與軸相切時(shí)， 即， .10分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 此時(shí)，圓心為（2，1），半徑為2， 圓的方程為； 同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 此時(shí)，圓心為（-2，-1），半徑為2， 12分21.解：（）的定義域?yàn)?2分 當(dāng)時(shí)，則在內(nèi)單調(diào)遞減 4分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； ，單調(diào)遞增 6分（）當(dāng)時(shí)，由（1）可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 ， 8分 即， 令 而，易知時(shí)，取得最大值,即 10分 12分22.解：（） 由是圓的切線，因此=， 在等腰中，可得，所以 . 5分（） ，由切割線定理可知， ，則，又，可得 . 10分23. 解:（）曲線的普通方程為 直線的參數(shù)方程為 5分（）將的參數(shù)方程為代入曲線的方程得： 10分24.解: （）當(dāng)時(shí)，不等式為當(dāng)時(shí)，不等式即， 當(dāng)時(shí)，不等式即， 綜上，不等式的解集為 5分（） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，無(wú)最小值； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 處取得最小值 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)最小值； 綜上， 10分