高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題2 第3練“三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用課件 理.ppt

專題2 不等式與線性規(guī)劃,第3練 “三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,題型分析高考展望,“二次函數(shù)、二次方程、二次不等式”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在高考中雖然一般不直接考查，但它是解決很多數(shù)學(xué)問題的工具,如函數(shù)圖象問題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題、直線與圓錐曲線的綜合問題等.“三個(gè)二次”經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，是一個(gè)有機(jī)的整體.如果能很好的掌握三者之間的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用方法，會(huì)有利于解決上述有關(guān)問題，提升運(yùn)算能力.,?？碱}型精析,高考題型精練,題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化,題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化,題型三 方程與不等式的轉(zhuǎn)化,?？碱}型精析,題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化,例1 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.,即f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(1)f(3)0即可. f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1) 4(1a)(5a1)0，,檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(1)0，a1時(shí)，f(x)x2x. 令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.,方程在1,3上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不合題意，故a1.,點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)零點(diǎn)問題或二次函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般都需轉(zhuǎn)化為二次方程根的存在性及根的分布來解決，解決的方法是列出判別式和有關(guān)函數(shù)值的不等式(組)，或用數(shù)形結(jié)合方法解決.,變式訓(xùn)練1 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x) 則關(guān)于x的函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.,解析 由y2f2(x)3f(x)10得f(x) 或f(x)1，,如圖畫出f(x)的圖象，由f(x) 知有4個(gè)根，由f(x)1知有3個(gè)根，故函數(shù)y2f 2(x)3f(x)1共有7個(gè)零點(diǎn).,7,題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化,例2 已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.若對(duì)任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)3時(shí)，x2y2的取值范圍是_. 解析 由函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,所以不等式f(x26x21)f(y28y)0可化為f(x26x21)f(y28y)f(y28y). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為增函數(shù)， 故必有x26x21y28y， 即x26x21y28y0， 配方，得(x3)2(y4)24.,它表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的半圓的內(nèi)部.,而x2y2表示該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方. 由圖可知，x2y2的最小值在點(diǎn)A處取得，但因?yàn)樵擖c(diǎn)在邊界的分界線上，不屬于可行域，故x2y2322213，而最大值為圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離與半徑之和的平方，但因?yàn)樵擖c(diǎn)在圓的邊界上，不屬于可行域，故x2y2(52)249，故13x2y249. 答案 (13,49),點(diǎn)評(píng) 不等式是解決函數(shù)定義域、值域、參數(shù)范圍等問題的有效工具，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式解決是解答此類問題的常規(guī)思路.而二次不等式的解的確定又要借助二次函數(shù)圖象，所以二者關(guān)系密切.函數(shù)單調(diào)性的確定是抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式的關(guān)鍵.,變式訓(xùn)練2 已知一元二次不等式f(x) ，則f(10x)0的解集為( ) A.x|xlg 2 B.x|1lg 2 D.x|xlg 2,由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，知一定有10x1，,即10x10lg 2. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知xlg 2，故選D. 答案 D,題型三 方程與不等式的轉(zhuǎn)化,例3 已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍； 解 由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖所示，,(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的取值范圍.,點(diǎn)評(píng) “三個(gè)二次”是一個(gè)整體，不可分割.有關(guān)“三個(gè)二次”問題的解決辦法通常是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來將其轉(zhuǎn)化，其中用到的方法主要有數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，其最基本的理念可以說是嚴(yán)格按照一元二次不等式的解決步驟來處理.,變式訓(xùn)練3 (2015四川)如果函數(shù)f(x) (m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為( ) A.16 B.18 C.25 D.,解析 令f(x)(m2)xn80，,mn18，由2mn12且2mn知m3，n6.,即2nm18，,得m9(舍去)， mn最大值為18，選B. 答案 B,高考題型精練,1.若Ax|x2(p2)x10，xR，Bx|x0，且AB，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是( ) A.p4 B.4p0 C.p0 D.R 解析 當(dāng)A時(shí)，(p2)240， 4p0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,當(dāng)A時(shí)，方程x2(p2)x10有兩負(fù)根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,綜上所述，p4. 答案 A,2.已知函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，則f(2x)0的解集為( ) A.x|x2或x4 D.x|0x4 解析 f(x)ax2(b2a)x2b. f(x)是偶函數(shù)， b2a0，即b2a.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,f(x)ax24a，又f(2)0，x(0，)時(shí)，f(x)為增函數(shù). f(2x)f(2)或f(2x)f(2). 2x2或2x4. 答案 C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0，m上的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為( ) A.1，) B.0,2 C.(，2 D.1,2,高考題型精練,解析 f(x)(x1)22，其對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)min2，故m1， 又f(0)3，f(2)3， m2.綜上可知1m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x1,1.,答案 D,5.若f(x)x2ax1有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a2 B.22或a2 D.1a3,高考題型精練,解析 f(x)x2ax1有負(fù)值， (a)240， 則a2或a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,C,6.已知函數(shù)f(x) 若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3),高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 設(shè)tf(x)，則方程為t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a. 如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象， 由函數(shù)圖象，可知f(x)0的解有兩個(gè)， 故要使方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的解， 則方程f(x)a的解必有三個(gè)，此時(shí)0a1. 所以a的取值范圍是(0,1).,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,7.已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)的對(duì)稱軸為直線x1， 又x1x21a，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x1離對(duì)稱軸的距離小于x2離對(duì)稱軸的距離. 又a0， f(x1)f(x2). 答案 A,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( ) A.(a，b)和(b，c)內(nèi) B.(，a)和(a，b)內(nèi) C.(b，c)和(c，)內(nèi) D.(，a)和(c，)內(nèi),高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,解析 由于a0，f(b)(bc)(ba)0. 因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2015湖北)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)|x2ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當(dāng)a_時(shí)，g(a)的值最小. 解析 (1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，故g(a)f(1)1. (2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示， 函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增， 故g(a)f(1)1a.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(4)當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(3)所示，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(5)當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(4)所示， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增， 故g(a)f(1)a1.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.若關(guān)于x的不等式(2x1)20， 且有4a0，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,則一定有1,2,3為所求的整數(shù)解集.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函數(shù)f(x)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 解析 若a0，則f(x)2x3，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,下面就a0分兩種情況討論：,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函數(shù)f(x)ax2ax和g(x)xa，其中aR，且a0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求OAB的面積S的最大值. 解 依題意，f(x)g(x)，即ax2axxa， 整理得ax2(a1)xa0， a0， 函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,0， 即(a1)24a23a22a1(3a1)(a1)0，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,且x1x2，,設(shè)點(diǎn)O到直線g(x)xa的距離為d，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,