《圓周角定理》(第1課時(shí))教案拓展版

圓周角定理（第1課時(shí)） 教案 拓展版一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解圓周角的概念2掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系3掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決1通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和方法2學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般問(wèn)題的方法，體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想情感、態(tài)度1通過(guò)定理證明的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性2通過(guò)小組活動(dòng)討論，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)3體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角的概念及圓周角定理難點(diǎn)：圓周角定理的證明三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1圓心角的概念是什么？2前面我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、回顧前面所學(xué)的內(nèi)容答：1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也都分別相等設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊（二）探究新知想一想 在射門(mén)游戲中（如圖），球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角（ABC）有關(guān)當(dāng)球員在B，D，E處射門(mén)時(shí)，他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角ABC，ADC，AEC觀察圖中的ABC，ADC，AEC，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生小組討論，最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的概念答：發(fā)現(xiàn)：（1）它們的頂點(diǎn)都在圓上；（2）兩邊分別與圓有一個(gè)交點(diǎn)我們把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、合作交流，探究得出圓周角的概念做一做 如圖，AOB=80（1）請(qǐng)你畫(huà)出幾個(gè)所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流（2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論答：（1）能畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)，如下圖所示通過(guò)度量可以發(fā)現(xiàn)：ADB，ACB，AEB這幾個(gè)圓周角相等（2）通過(guò)度量可以發(fā)現(xiàn)：這些圓周角都等于圓心角AOB的一半證明：如下圖所示，在以點(diǎn)A，B為端點(diǎn)的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)C，連接AC，OC，BC，延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)MOB=OC，1=2又OA=OC，4=5又3+6=1+2+4+5，3+6=2(1+5)，即AOB=2ACBACB=AOB=80=40結(jié)論：這樣的圓周角有許多個(gè)，只要在上任取一點(diǎn)且與點(diǎn)A，B分別相連即可得到，這些角都相等，且等于AOB的一半設(shè)計(jì)意圖：這里把直觀操作與邏輯推理有機(jī)結(jié)合，使將要進(jìn)行的推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)議一議 在下圖中，改變AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？怎樣證明你的猜想？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)果答：改變AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論仍然成立證明過(guò)程如下：已知：如圖，C是所對(duì)的圓周角，AOB是所對(duì)的圓心角求證：C=AOB分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：（1）圓心O在C的一條邊上，如下圖（1）；（2）圓心O在C的內(nèi)部，如下圖（2）；（3）圓心O在C的外部，如下圖（3）在三種位置關(guān)系中，我們選擇（1）給出證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為（1）的情況進(jìn)行證明證明：（1）圓心O在C的一條邊上，如圖（1）AOB是AOC的外角，AOB=A+COA=OC，A=CAOB=2C，即C=AOB情況（2）和情況（3）可以轉(zhuǎn)化為情況（1）來(lái)證明圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透解決問(wèn)題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法想一想 在本節(jié)課開(kāi)始提出的射門(mén)游戲中，當(dāng)球員在B，D，E處射門(mén)時(shí)，所形成的三個(gè)張角ABC，ADC，AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成答：ABC=ADC=AEC；能，因?yàn)锳BC，ADC和AEC都是同?。ǎ┧鶎?duì)的圓周角，根據(jù)圓周角定理，它們都等于所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個(gè)圓周角相等結(jié)論：推論 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等設(shè)計(jì)意圖：利用圓周角定理解決本節(jié)課開(kāi)始提出的問(wèn)題并得出圓周角定理的推論，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)能力（三）典例精析例 如圖，在O中，ACB=BDC=60，AC=cm（1）求BAC的度數(shù)；（2）求O的周長(zhǎng)師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過(guò)程解：（1），BAC=BDC=60（2）BAC=ACB=60，ABC=60ABC是等邊三角形連接OC，OA，作OEAC于點(diǎn)EOA=OC，OEAC，CE=EAAE=AC=cmAOC=2ABC=120，OEAC，AOE=60，OAE=30OE=OA在RtAOE中，由勾股定理，得，即OA=2 cmO的周長(zhǎng)為4 cm設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)（四）課堂練習(xí)1下列圖形中的角為圓周角的是（ ）2如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，點(diǎn)D在上，且ODAC已知A=36，C=60，則BOD的度數(shù)為（ ）A132 B144 C156 D168師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問(wèn)題參考答案1C2C設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)（五）拓展例題例 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，并且點(diǎn)C是優(yōu)弧AmB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合）設(shè)OAB=，C=（1）當(dāng)=35時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明師生活動(dòng)：教師出示例題，分析、引導(dǎo)，學(xué)生完成解題過(guò)程解：（1）如圖，連接OB，則OA=OBOBA=OAB=35AOB=180-OAB-OBA=110=C=AOB=55（2）與之間的關(guān)系是+=90證法一：如圖，連接OB，則OA=OBOBA=OAB=AOB=180-2=C=AOB=(180-2)=90-+=90證法二：如圖，連接OB，則OA=OBAOB=2C=2過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則OD平分AOBAOD=AOB=在RtAOD中，OAD+AOD=90，+=90設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力（六）拓展練習(xí)如圖，A，B，C三點(diǎn)都在O上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AOC=140，則CBD的度數(shù)是_師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問(wèn)題參考答案70設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)（七）課堂小結(jié)1圓周角的定義是什么？答：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2圓周角定理的內(nèi)容是什么？答：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半3圓周角定理的推論的內(nèi)容是什么？答：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容（八）布置作業(yè)1如圖，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？2如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且C=100，求BOD和A的度數(shù)參考答案1ACB=2BAC2BOD=160，A=80四、課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)1下列說(shuō)法正確的是（ ）A頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半2如圖，已知CD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA若D=50，則C=（ ）A50 B40 C30 D253如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)若DAB=20，則OCD=_4如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，P是劣弧AD上任意一點(diǎn)，則ABP+DCP=_5如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60，ADC=50求CEB的度數(shù)參考答案1D2D3654455解：連接BD，AOB是平角，ADB=90ADC=50，EDB=90-50=40又ABD=ACD=60，CEB=ABD +EDB=60+40=100