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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2最大值、最小值問題第1課時練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

  • 資源ID:3152334       資源大?。?span id="husinnz" class="font-tahoma">50KB        全文頁數(shù):7頁
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2最大值、最小值問題第1課時練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2最大值、最小值問題第1課時練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1函數(shù)yxsinx,x的最大值是()A1B1CD1答案C解析f (x)1cosx0,f(x)在上為增函數(shù),f(x)的最大值為f()sin,故選C.2(xx北京東城區(qū)聯(lián)考)如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖像,則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在(4,5)上f(x)是增函數(shù)D當(dāng)x4時,f(x)取極大值答案C解析由導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖像知,f(x)在(2,1)上先減后增,在(1,3)上先增后減,在(4,5)上單調(diào)遞增,x4是f(x)的極小值點,故A、B、D錯誤,選C.3(xx營口三中期中)若a0,b0,且函數(shù)f(x)4x3ax22bx在x1處有極值,則ab等于()A2B3C6D9答案C解析f (x)12x22ax2b,由條件知x1是方程f (x)0的實數(shù)根,ab6.4函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A.BC.D答案A解析f (x)13x20,得x0,1,f,f(0)f(1)0.f(x)max.5(xx河南淇縣一中模擬)設(shè)aR,若函數(shù)yeax3x,xR有大于零的極值點,則()Aa>3Ba<3Ca>Da<答案B解析yaeax3,由條件知,方程aeax30有大于零的實數(shù)根,0<<1,a<3.6若函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,3)B(,3)C(0,)D(0,)答案D解析y3x22a,因為函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,所以方程3x22a0較大的根在(0,1)內(nèi),所以2a3x2(0,3),所以a(0,)二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)x33x1,則其極大值點為_,極小值點為_答案1,1解析f(x)3x233(x1)(x1),當(dāng)x(,1)(1,)時,f(x)<0,f(x)單調(diào)減;當(dāng)x(1,1)時,f(x)>0,f(x)單調(diào)增,所以f(x)極大值點為x1,極小值點為x1.8若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域的一個子區(qū)間( t1,t1)上不是單調(diào)函數(shù),則t的取值范圍是_答案1,)解析f(x)的定義域為x|x>0,f(x)4x,f(x)在其定義域的一個子區(qū)間不單調(diào),則需0t1<,1t<.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x34x4.(1)求函數(shù)的極值;(2)求函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值答案(1)極大值9,極小值1(2)最大值9,最小值1.解析(1)由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則可得f(x)x24.解方程x240,得x12,x22.x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下表x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)極大值極小值從上表看出,當(dāng)x2時,函數(shù)有極大值且f(2)(2)34(2)49.而當(dāng)x2時,函數(shù)有極小值,且f(2)234241.(2)f(3)(3)34(3)47,f(4)434449.與極值點的函數(shù)值比較,得已知函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值是9,最小值是1.10(xx淄博市臨淄中學(xué)學(xué)分認定考試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5,曲線yf(x)在點P(1,f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a、b的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值答案(1)a2,b4(2)13解析(1)依題意可知點P(1,f(1)為切點,代入切線方程y3x1可得,f(1)3114,f(1)1ab54,即ab2,又由f(x)x3ax2bx5得,f (x)3x22axb,而由切線方程y3x1的斜率可知f (1)3,32ab3,即2ab0,由解得a2,b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5,f (x)3x24x4(3x2)(x2),令f (x)0,得x或x2.當(dāng)x變化時,f(x),f (x)的變化情況如下表:x3(3,2)2(2,)(,1)1f (x)00f(x)8增極大值減極小值增4f(x)的極大值為f(2)13,極小值為f(),又f(3)8,f(1)4,f(x)在3,1上的最大值為13.一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12;8B1;8C12;15D5;16答案A解析y6x26x12,由y0x1或x2(舍去)x2時y1,x1時y12,x1時y8.ymax12,ymin8.故選A.2(xx開灤二中期中)若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實數(shù)b的取值范圍是()A(0,1)B(,1)C(0,)D(0,)答案D解析f (x)3x26b,f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值,在(0,1)內(nèi)存在點x0,使得在(0,x0)內(nèi)f (x)<0,在(x0,1)內(nèi)f (x)>0,由f (x)0得,x22b>0,0<b<.3(xx棗莊市期中)若1、3為函數(shù)f(x)x3bx2cx(b,cR)的兩個極值點,則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為()A8B6C4D0答案A解析f (x)x22bxc,由條件知,1,3是方程f (x)0的兩個實根,b2,c3,f (1)8,故選A.4(xx安徽程集中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f (x)f(x),則()Af(2)<e2f(0)Bf(2)e2f(0)Cf(2)e2f(0)Df(2)>e2f(0)答案D解析設(shè)F(x),則F(x)>0,F(xiàn)(x)在R上為增函數(shù),故F(2)>F(0),>,即f(2)>e2f(0)二、填空題5若函數(shù)f(x)在x1處取得極值,則a_.答案3解析考查分式函數(shù)求導(dǎo)法則、極值點的性質(zhì)f (x),f (1)00a3.6(xx衡陽六校聯(lián)考)在區(qū)間a,a(a>0)內(nèi)圖像不間斷的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0,函數(shù)g(x)exf(x),且g(0)g(a)<0,又當(dāng)0<x<a時,有f (x)f(x)>0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間a,a內(nèi)零點的個數(shù)是_答案2解析f(x)f(x)0,f(x)為偶函數(shù),g(x)exf(x),g(x)exf (x)f(x)>0,g(x)在0,a上為單調(diào)增函數(shù),又g(0)g(a)<0,函數(shù)g(x)exf(x)在0,a上只有一個零點,又ex0,f(x)在0,a上有且僅有一個零點,f(x)是偶函數(shù),且f(0)0,f(x)在a,a上有且僅有兩個零點三、解答題7已知函數(shù)f(x)exf(0)xx2(e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)x2a與函數(shù)f(x)的圖像在區(qū)間1,2上恰有兩個不同的交點,求實數(shù)a的取值范圍答案(1)f(x)exxx2f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)(2)(1,1解析(1)由已知得f(x)exf(0)x,f(1)f(1)f(0)1,即f(0)1.又f(0),f(1)e.從而f(x)exxx2.顯然f(x)ex1x在R上單調(diào)遞增且f(0)0,故當(dāng)x(,0)時,f(x)<0;當(dāng)x(0,)時,f(x)>0.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)(2)由f(x)g(x)得aexx,令h(x)exx,則h(x)ex1.由h(x)0得x0.當(dāng)x(1,0)時,h(x)<0;當(dāng)x(0,2)時,h(x)>0.h(x)在(1,0)上單調(diào)遞減,在(0,2)上單調(diào)遞增又h(0)1,h(1)1,h(2)e22且h(1)<h(2),兩個圖像恰有兩個不同的交點時,實數(shù)a的取值范圍是(1,18(xx唐山市二模)已知函數(shù)f(x)x2lnxax,aR.(1)當(dāng)a1時,求f(x)的最小值;(2)若f(x)>x,求a的取值范圍答案(1)0(2)(,0)解析(1)當(dāng)a1時,f(x)x2lnxx,f(x).當(dāng)x(0,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0.f(x)的極小值為f(1)0,又f(x)的定義域為(0,),f(x)的最小值為f(1)0.(2)f(x)x,即f(x)xx2lnx(a1)x0.由于x0,所以f(x)x等價于xa1.令g(x)x,則g(x).當(dāng)x(0,1)時,g(x)0;當(dāng)x(1,)時,g(x)0.g(x)有最小值g(1)1.故a11,a的取值范圍是(,0)

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