2019-2020年高考數(shù)學(xué) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) (25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.函數(shù)y=-4sin x+1,x-,的單調(diào)性是()A.在-,0上是增函數(shù),在0,上是減函數(shù)B.在上是增函數(shù),在-,-和,上都是減函數(shù)C.在0,上是增函數(shù),在-,0上是減函數(shù)D.在,和-,-上是增函數(shù),在-,上是減函數(shù)【解析】選D.由正弦函數(shù)的圖象知,函數(shù)y=4sin x,x-,時(shí),在-,上是增函數(shù),在-,-和,上是減函數(shù).所以函數(shù)y=-4sin x+1在-,上是減函數(shù),在-,-和,上是增函數(shù),故選D.2.(xx廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)滿足()A.f(x)的最小正周期是2B.若f(x1)=f(x2),則x1=x2C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D.當(dāng)x時(shí),f(x)的值域?yàn)椤窘馕觥窟xC.因?yàn)閒(x)=-(-sin 2x)= sin 2x,其最小正周期T=,所以A不正確;B顯然不正確;由2x= +k,得x= (kZ),當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=,所以C正確;當(dāng)x時(shí),2x,所以-sin 2x,故D不正確.3.(xx鄭州模擬)如果函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則|的最小值為()A. B.C.D. 【解析】選A.由題意,得sin(2+)=1.所以+=+k,即=+k(kZ),故|min=.4.已知函數(shù)f(x)=cos x在區(qū)間a,b上是減函數(shù),且f(a)+f(b)=0,則a+b的值可能是()A.0B.C.2D.3【解題提示】結(jié)合余弦函數(shù)f(x)=cos x的圖象解答.【解析】選B.因?yàn)閒(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函數(shù)f(x)=cos x的圖象知區(qū)間a,b的中點(diǎn)是+2k,(kZ),所以a+b=2(+2k)=+4k(kZ),故a+b的可能值是.5.(xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,-<.若f(x)的最小正周期為6,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則()A.f(x)在區(qū)間-2,0上是增函數(shù)B.f(x)在區(qū)間-3,-上是增函數(shù)C.f(x)在區(qū)間3,5上是減函數(shù)D.f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)【解題提示】先由題中條件確定與的值,再驗(yàn)證各選項(xiàng)即可.【解析】選A.因?yàn)閒(x)的最小正周期為6,所以=,因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),f(x)有最大值,所以+=+2k(kZ),=+2k(kZ),因?yàn)?<,所以=.所以f(x)=2sin(+),由此函數(shù)驗(yàn)證易得,在區(qū)間-2,0上是增函數(shù),而在區(qū)間-3,-或3,5上均沒單調(diào)性,在區(qū)間4,6上是增函數(shù).二、填空題(每小題5分,共15分)6.函數(shù)y=的定義域是.【解析】由tan x-10,得tan1.所以k+x<k+ (kZ).答案:k+,k+)(kZ)7.cos 23,sin 68,cos 97從小到大的順序是.【解析】sin 68=sin(90-22)=cos 22.因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y=cos x在0,上是單調(diào)遞減的.且22<23<97,所以cos 97<cos 23<cos 22.答案:cos 97<cos 23<sin 688.(xx天津模擬)函數(shù)f(x)=-sin(2x-),x0, 的最大值是.【解題提示】先由x的取值范圍確定2x-的范圍,再根據(jù)正弦曲線求解.【解析】因?yàn)閤0, ,所以-2x-.根據(jù)正弦曲線,得當(dāng)2x-=-時(shí).sin(2x-)取得最小值為-.故f(x)=-sin(2x-)的最大值為.答案: 【誤區(qū)警示】解答本題易忽視函數(shù)表達(dá)式前面的負(fù)號(hào)而誤填1.三、解答題(每小題10分,共20分)9.若x0,且滿足cos x0,求函數(shù)f(x)=的最大、最小值.【解題提示】先求x的取值范圍,然后換元求解.【解析】由x0,且滿足cos x0,得x,.f(x)=令t=sin x,則t0,1,y=所以ymax=,ymin=2.10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)(>0)的最小正周期為.(1)求的值.(2)討論f(x)在區(qū)間0, 上的單調(diào)性.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2sin(2x+)的最小正周期為,且>0.從而有=,故=1.(2)因?yàn)閒(x)=2sin(2x+).若0x,則2x+.當(dāng)2x+,即0x時(shí),f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)<2x+,即<x時(shí),f(x)單調(diào)遞減.綜上可知,f(x)在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增,在區(qū)間(,上單調(diào)遞減.(20分鐘40分)1.(5分)(xx哈師大附中模擬)若函數(shù)f(x)=Asin 2x(A>0,>0)在x=1處取得最大值,則函數(shù)f(x+1)為()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【解析】選A.因?yàn)閒(x)=Asin 2x在x=1處取得最大值,故f(1)=A,即sin 2=1,所以2=+2k,kZ.因此,f(x+1)=Asin(2x+2)=Asin(2x+2k)=Acos 2x,故f(x+1)是偶函數(shù).2.(5分)(xx邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則的最小值為()A.B.C.2D.3【解題提示】結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解答.【解析】選B.因?yàn)?gt;0,所以-x,由題意,結(jié)合正弦曲線易知,- -,即.故的最小值是.3.(5分)(xx浦東模擬)若Sn=sin +sin+sin (nN*),則在S1,S2,S100中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.16B.72C.86D.100【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin的最小正周期為T=14,又sin>0,sin>0,sin>0,sin=0,sin<0,sin<0,sin=0,所以在S1,S2,S3,S13,S14中,只有S13=S14=0,其余均大于0.由周期性可知,在S1,S2,S100中共有14個(gè)0,其余都大于0,即共有86個(gè)正數(shù).【加固訓(xùn)練】若f(x)=sin(x+),x0,2,關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1,x2,則x1+x2等于()A. 或B. C. D.不確定【解析】選A.對(duì)稱軸x=+k0,2,得對(duì)稱軸x=或x=,所以x1+x2=2=或x1+x2=2=,故選A.4.(12分)已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-)+b的定義域?yàn)?, ,函數(shù)的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值.【解題提示】先求出2x-的范圍,再分a>0,a<0兩類情況討論,列出a,b的方程組,可求解.【解析】易知a0.因?yàn)?x,所以-2x-.所以-sin(2x-)1.若a>0,則解得若a<0,則解得綜上可知,a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0<<1,0)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱.(1)求,的值.(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)x,求f(x)的最大值與最小值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=sin(x+)是R上的偶函數(shù),所以= +k,kZ,且0,則=,即f(x)=cosx.因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱,所以=+k,kZ,且0<<1,所以=.(2)由(1)得f(x)=cosx,由-+2kx2k且kZ得,3k-x3k,kZ,所以函數(shù)的遞增區(qū)間是3k-,3k,kZ.(3)因?yàn)閤-,所以x-, 當(dāng)x=0時(shí),即x=0,函數(shù)f(x)的最大值為1,當(dāng)x=-時(shí),即x=-,函數(shù)f(x)的最小值為0.【加固訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=.(1)求.(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(1)令2+=k+,kZ,所以=k+,又-<<0,則-<k<-,所以k=-1,則=-.(2)由(1)得:f(x)=sin(2x-),令-+2k2x-+2k,kZ,可解得+kx+k,kZ,因此y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為+k, +k,kZ.