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2020年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 課件(共30張PPT)

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2020年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 課件(共30張PPT)

2020 20202020年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模 試題分析和復(fù)習(xí)建議試題分析和復(fù)習(xí)建議 1.試題新變化 二、一模試題分析 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 2.重點(diǎn)內(nèi)容常考常新 4.不考部分 3.容易題部分 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 一、一模考點(diǎn)歸納 解答題立體幾何三角劣構(gòu)數(shù)列劣構(gòu)概率統(tǒng)計(jì)圓錐曲線函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合創(chuàng)新合計(jì)東城11011116西城111011116西城210111116海淀11011116朝陽11011116 概率計(jì)算1小題豐臺(tái)11011116 無劣構(gòu)大題選填題集合基礎(chǔ)函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)數(shù)圓錐曲線數(shù)列三視圖與幾何體不等式直線與圓向量充要條件二項(xiàng)式三角函數(shù)應(yīng)用創(chuàng)新邏輯推理合計(jì)東城1112011221112016西城11111111121112116西城21112021121021116海淀1112211111112016朝陽1112220011012115豐臺(tái)1012123111011116一、一??键c(diǎn)歸納 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 二、一模試題分析 1.試題新變化 (1) 10+5+6的試卷結(jié)構(gòu) ;15題3+2的評(píng)分制度 (2) 10題和15題難度略有下降,選填題有多題把關(guān)的趨勢(shì) (3) 劣構(gòu)題的出現(xiàn)和位置 (4) 立體幾何的位置和難度 (5) 概率題穩(wěn)中有變 (6) 19,20,21多題把關(guān) 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 二、一模試題分析 (1) 函數(shù)創(chuàng)新題1+1 (2) 解析創(chuàng)新題1+1 (3) 立體幾何創(chuàng)新題1+1 (4) 應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)文化1+1 2.重點(diǎn)內(nèi)容??汲P?(5) 綜合應(yīng)用1 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 (1) 集合與不等式 (2) 復(fù)數(shù) (3) 二項(xiàng)式定理 (5) 平面向量 (4) 數(shù)列基礎(chǔ) 3.容易題部分 (6) 充要條件 (6) 一般概率計(jì)算 4.不考部分 (1) 排列組合應(yīng)用問題 (2) 線性規(guī)劃 (3) 數(shù)學(xué)歸納法 (4) 不等式證明(除函數(shù)題外) (5) 四種命題 (7)命題的否定 (9)若數(shù)列 na滿足1= 2 a, 則“p,rN,p rpraa a”是“ na為等比數(shù)列”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 A 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 2. (一)充要條件 若 , 是非零向量,“ ”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【解答】解: B 海淀一模題 北京高考題 化為熟悉問題的能力 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 10.設(shè)函數(shù)0,lg0, 110)(2xxxxxxf若關(guān)于x的方程)()(Raaxf有四個(gè)實(shí)數(shù)解), 4 , 3 , 2 , 1( ixi其中4321xxxx,則)(4321xxxx的取值范圍是( ) (A)101, 0( (B)99, 0( (C)010, 0( (D), 0( B 2. 若函數(shù) lnf xxxax在區(qū)間1,上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A10,2 B1,2e C0, D1,2 D (二)函數(shù)綜合應(yīng)用 西城一模題 拓展訓(xùn)練題 運(yùn)動(dòng)變化中把握不變量的能力 (15)如圖,在等邊三角形ABC中,6AB .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著此三角形三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn), 記P運(yùn)動(dòng)的路程為x,點(diǎn)P到此三角形中心O距離的平方為( )f x,給出下列三個(gè)結(jié)論: 函數(shù)( )f x的最大值為12; 函數(shù)( )f x的圖象的對(duì)稱軸方程為9x ; 關(guān)于x的方程( )3f xkx最多有5個(gè)實(shí)數(shù)根. 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是. 注: 本題給出的結(jié)論中, 有多個(gè)符合題目要求。 全部選對(duì)得 5 分, 不選或有錯(cuò)選得 0 分,其他得 3 分。 O B C A P 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (二)函數(shù)綜合應(yīng)用 海淀一模題 數(shù)學(xué)建模的能力 (10) 假設(shè)存在兩個(gè)物種,前者有充足的食物和生存空間,而后者僅以前者為食物,則我們稱前者為被捕食者,后者為捕食者. 現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型. 假設(shè)捕食者的數(shù)量以( )x t表示,被捕食者的數(shù)量以( )y t表示.下圖描述的是這兩個(gè)物種隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系,其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向.下列說法正確的是: (A) 若在12tt,時(shí)刻滿足:12( )= ( )y ty t,則12( )= ( )x tx t; (B) 如果( )y t數(shù)量是先上升后下降的,那么( )x t的數(shù)量一定也是先上升后下降; (C) 被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)到達(dá)最大值或最小值; (D) 被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí),被捕食者的數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值. C 4. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (二)函數(shù)綜合應(yīng)用 東城一模題 審題的能力 15.在一次體育水平測(cè)試中,甲、 乙兩校均有 100 名學(xué)生參加,其中:甲校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為 70%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為 50%;乙校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為 60%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為 40%.對(duì)于此次測(cè)試,給出下列三個(gè)結(jié)論: 甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率; 甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率; 甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中,所有正確結(jié) 論的序號(hào)是 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (三)邏輯判斷 西城一模題 數(shù)據(jù)分析的能力 B 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 某校象棋社團(tuán)組織中國(guó)象棋比賽, 采用單循環(huán)賽制, 即要求每個(gè)參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場(chǎng),勝者得 分,負(fù)者得 分,平局兩人各得 分若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場(chǎng)次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為 A. B. C. D. (三)邏輯判斷 拓展訓(xùn)練題 數(shù)據(jù)分析的能力 A 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或“節(jié)場(chǎng)”廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”)今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì)游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下: 甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”; 丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)” 游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (三)邏輯判斷 廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或“節(jié)場(chǎng)”廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”)今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì)游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下: 甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”; 丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)” 游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或“節(jié)場(chǎng)”廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”)今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì)游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下: 甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”; 丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)” 游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 拓展訓(xùn)練題 數(shù)據(jù)分析的能力 (10)形如221n(n是非負(fù)整數(shù))的數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù), 記為nF.數(shù)學(xué)家費(fèi)馬根據(jù)0F,1F,2F,3F,4F都是質(zhì)數(shù)提出了猜想: 費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù).多年之后, 數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算出5F不是質(zhì)數(shù), 那么5F的位數(shù)是 (參考數(shù)據(jù):lg20.3010) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 B 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (四)數(shù)學(xué)文化 海淀一模題 估值運(yùn)算的能力 (10)如圖,假定兩點(diǎn)P,Q以相同的初速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q沿直線CD作勻速運(yùn)動(dòng),CQx;點(diǎn)P沿線段AB(長(zhǎng)度為710單位)運(yùn)動(dòng),它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離(PBy)令P與Q同時(shí)分別從A,C出發(fā),那么,定義x為y的納皮爾對(duì)數(shù),用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是7710110 ( )exy ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底當(dāng)點(diǎn)P從線段AB的三等分點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),經(jīng)過的時(shí)間為 (A)ln2 (B)ln3 (C)3ln2 (D)4ln3 xyQPDCBAD 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (四)數(shù)學(xué)文化 大興一模題 數(shù)學(xué)模型運(yùn)用的能力 D 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱,六根完全相同的正四棱柱分成三組,經(jīng) 90榫卯起來現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長(zhǎng)為 1,欲將其放入球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計(jì)) ,若球形容器表面積的最小值為 30,則正四棱柱體的高為( ) A B C D5 (四)數(shù)學(xué)文化 拓展訓(xùn)練題 數(shù)學(xué)模型運(yùn)用的能力 (15)數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線,曲線22 322:()4Cxyx y被稱為“四葉玫瑰線”(如圖所示). 給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線C關(guān)于直線yx對(duì)稱; 曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1; 存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為2的正方形, 使得曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界) 其中,正確結(jié)論的序號(hào)是_ 注:本題給出的結(jié)論中,有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5 分,不選或有錯(cuò)選得分,其他得3 分。 0(第 15 題圖) 1. 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (五)解析幾何應(yīng)用 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 朝陽一模題 數(shù)形結(jié)合處理問題的能力 2. 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 曲線 C 是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1(1,0)和 F2(1,0)的距離的積等于常數(shù) a2(a1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線 C 過坐標(biāo)原點(diǎn); 曲線 C 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱; 若點(diǎn) P 在曲線 C 上,則F1PF2的面積不大于 a2 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 (五)解析幾何應(yīng)用 北京高考題 數(shù)形結(jié)合處理問題的能力 3. 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 已知橢圓 M:1(ab0) ,雙曲線 N:1若雙曲線 N 的兩條漸近線與橢圓 M 的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓 M 的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn), 則橢圓 M 的離心率為 ;雙曲線 N 的離心率為 ;2 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 (五)解析幾何應(yīng)用 北京高考題 數(shù)形結(jié)合處理問題的能力 某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機(jī)選取了80位患者和100位非患者,用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下: ()從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人,對(duì)其檢測(cè)一次,估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽性的概率; ()從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取3人,各檢測(cè)一次,假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立,以X表示檢測(cè)結(jié)果為陽性的患者人數(shù),利用()中所得概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; ()假設(shè)該地區(qū)有10萬人,患病率為0.01.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人,用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過0.5?并說明理由. 患者的檢測(cè)結(jié)果 人數(shù) 陽性 76 陰性 4 非患者的檢測(cè)結(jié)果 人數(shù) 陽性 1 陰性 99 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (六)概率與統(tǒng)計(jì) 朝陽一模題 概率模型的識(shí)別和運(yùn)用的能力 否 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 某單位舉辦 2020 年杭州亞運(yùn)會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng),進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng),盒中裝有 9 張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”或“五環(huán)”圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“五環(huán)”卡即可獲獎(jiǎng),否則,均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行. ()活動(dòng)開始后,一位參加者問:盒中有幾張“五環(huán)”卡?主持人答:我只知道,從盒中抽取兩張都是“會(huì)徽”卡的概率是518,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率; ()現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列及E的值. (六)概率與統(tǒng)計(jì) 2. ()16; ()16243E 拓展訓(xùn)練題 概率模型的識(shí)別和運(yùn)用的能力 20.設(shè)函數(shù)( )cos)xf xaex aR( (1)求(0)f和(0)f的值 (2)證明:當(dāng)1a 時(shí),曲線( )(0)yf xx的所有點(diǎn)均在直線2y 上方; (3)若( )f x在區(qū)間0, 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 11. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (七)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) (0)1fa;(0)fa 即證:( )2 (0)f xx coscos0 xxxaexae 設(shè)cos( )xxh xe ,則sincos( )xxxh xe x 3(0,)4 34 3(, )4 ( )h x + 0 - ( )h x 增 極大 減 (0)1h ;1( )he;13243()24he 從而:13242eae (0)1fa;(0)fa 即證:( )2 (0)f xx coscos0 xxxaexae 設(shè)cos( )xxh xe ,則sincos( )xxxh xe x 3(0,)4 34 3(, )4 ( )h x + 0 - ( )h x 增 極大 減 (0)1h ;1( )he;13243()24he 從而:13242eae 西城質(zhì)量檢測(cè)題 選擇適當(dāng)函數(shù)解決問題的能力 1. 設(shè)函數(shù)32( )(1)1()32xaxf xaxaR,( )lng xx. (1)求( )f x在點(diǎn)0, (0)f(處的切線方程; (2)若( )f x存在兩個(gè)同號(hào)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)當(dāng)2a 時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)( , )P x y(0)x 在( )f x的圖像上,在動(dòng)點(diǎn)( , )Q m n的( )g x圖像上,求 P,Q 兩點(diǎn)間距離的最小值 12. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (1)10axy |1,2a aa 且 先證明( )1f xx, 再證明( )1g xx, 從而|1( 1 |= 21+1PQ ), 當(dāng)且僅當(dāng)(0,1)P且(1,0)Q等號(hào)成立,從而min|2PQ (七)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 拓展訓(xùn)練題 選擇適當(dāng)函數(shù)解決問題的能力 (1)10axy |1,2a aa 且 先證明( )1f xx, 再證明( )1g xx, 從而|1( 1 |= 21+1PQ ), 當(dāng)且僅當(dāng)(0,1)P且(1,0)Q等號(hào)成立,從而min|2PQ (1)10axy |1,2a aa 且 先證明( )1f xx, 再證明( )1g xx, 從而|1( 1 |= 21+1PQ ), 當(dāng)且僅當(dāng)(0,1)P且(1,0)Q等號(hào)成立,從而min|2PQ 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (八)解析幾何之直線與圓 A B B 直線20 xy分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓22(2)2xy上,則ABP面積的取值范圍是 A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 已知圓22:341Cxy和兩點(diǎn),0Am,,00B mm , 若圓C上存在點(diǎn)P,使得90APB,則m的最大值為 A7 B6 C5 D4 設(shè)mR,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線0 xmy和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線30mxym交于點(diǎn)( , )P x y,則|PAPB的取值范圍是 A 5,2 5B 10,2 5C 10,4 5D2 5,4 5 2. 3. 拓展訓(xùn)練題 數(shù)形結(jié)合的能力 (20) (本小題共 14 分) 已知橢圓2222:1xyCab(0)ab的離心率為32,1(,0)Aa,2( ,0)A a,(0, )Bb, 12A BA的面積為2. ()求橢圓C的方程; () 設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn), 且不與頂點(diǎn)重合, 若直線1A B與直線2A M交于點(diǎn)P, 直線1A M與直線2A B交于點(diǎn)Q.求證:BPQ為等腰三角形. 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (八)解析幾何之圓錐曲線 海淀一模題 合情推理和有效運(yùn)算的能力 (20)解: () 橢圓方程為2214xy. (II)證明:設(shè)直線2A M方程為1(2)(0)2yk xkk 且,直線1AB方程為112yx 由(2),11.2yk xyx解得點(diǎn)424(,)21 21kkPkk. 由22(2)1.4yk xxy,得222(41)161640kxk xk, 則221642=41Mkxk. 所以2282=41Mkxk,24=41Mkyk. 即222824(,)41 41kkMkk. 12224141824241A Mkkkkkk . 于是直線1AM的方程為1(2)4yxk ,直線2A B的方程為112yx . 由1(2)4112yxkyx 解得點(diǎn)422(,)21 21kQkk. 于是PQxx,所以PQx軸. 設(shè)PQ中點(diǎn)為N,則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為42212112kkk. 故PQ中點(diǎn)在定直線1y 上. 證明:設(shè)0000(,)(2,1)M xyxy 則220044xy. 直線2A M方程為00(2)2yyxx,直線1AB方程為112xy. 由00(2)211.2yyxxyx, 解得點(diǎn)00000002444(,)2222xyyPyxyx. 點(diǎn)000000024+44(,)2+222xyyQyxyx. 0000000024424+4222+2PQxxyxyyxyxx 0000000000002(22)(2+2)2(2+2)(22)(22)(2+2)xyyxxyyxyxyx 22000000002 (2)4)(4(2)0(22)(2+2)xyxyyxyx. 于是PQxx,所以PQx軸. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 已知橢圓22221 (0)xyabab的離心率為12,點(diǎn)(0,2)G與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形點(diǎn) C 是橢圓的下頂點(diǎn),經(jīng)過橢圓中心 O 的一條直線與橢圓交于 A,B兩個(gè)點(diǎn)(不與點(diǎn) C 重合) ,直線 CA,CB 分別與 x 軸交于點(diǎn) D,E (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)判斷DGE的大小是否為定值,并證明你的結(jié)論 (1)2; 1; 3.aceab橢圓方程為221.43xy (2)2DGE 設(shè)0000(,), (,)A xyBxy, 則直線 CA 的方程為0033yyxx, 將0y 代入,解得003xxy,即003(,0)3xDy 同理,解得003(,0)3xEy. 20002000333(, 2) (, 2)4333xxxGD GEyyyuuu r uuu r, 將2200334yx代入上式,得202034034xGD GExuuu r uuu r 所以GDGE,即證 2. (1)2; 1; 3.aceab橢圓方程為221.43xy (2)2DGE 設(shè)0000(,), (,)A xyBxy, 則直線 CA 的方程為0033yyxx, 將0y 代入,解得003xxy,即003(,0)3xDy 同理,解得003(,0)3xEy. 20002000333(, 2) (, 2)4333xxxGD GEyyyuuu r uuu r, 將2200334yx代入上式,得202034034xGD GExuuu r uuu r 所以GDGE,即證 (八)解析幾何之圓錐曲線 拓展訓(xùn)練題 合情推理和有效運(yùn)算的能力 ()數(shù)列 na具有“性質(zhì)(2)”;數(shù)列 na不具有“性質(zhì)(2)” (21) (本小題共 14 分) 已知數(shù)列 na是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)*kN, 使得212nnnaaka對(duì)任意的*nN成立, 則稱數(shù)列 na具有性質(zhì)( )k. ()分別判斷下列數(shù)列 na是否具有性質(zhì)(2);(直接寫出結(jié)論) 1na ;2nna . () 若數(shù)列 na滿足1na(1,2,3,)na n , 求證:“數(shù)列 na具有性質(zhì)(2)”是 “數(shù)列 na為常數(shù)列”的充分必要條件; ()已知數(shù)列 na中11a , 且1(1,2,3,)nnaa n.若數(shù)列 na具有性質(zhì)(4), 求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式. 1. 所以:21nan.一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (九)綜合創(chuàng)新 海淀一模題 動(dòng)手實(shí)踐和歸納概括的能力 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (九)綜合創(chuàng)新 已知,無窮數(shù)列na中,0,1ia (1,2,3,i L) 記na前 n 項(xiàng)的和為nS,構(gòu)造數(shù)列 nb:nnSbn(*nN) (1)若 nb為單調(diào)遞減數(shù)列,直接寫出數(shù)列na的通項(xiàng)公式; (2)若10a ,且存在*mN使得0.8mb ,求證:存在*K N使得0.8Kb 證明:因?yàn)?00.8b 且0.8mb ,所以存在 K 使得10.80.8KKbb 即10.80.8(1)KKSKSK, 即154544KKSKSK, 兩式相減得154Ka, 所以11Ka 再代入上式,得545(1)44541KKKSKSKSK 即 因?yàn)?,KSKNN,所以54KSK所以0.8KKSbK 1 (1)0 (2)nnan拓展訓(xùn)練題 動(dòng)手實(shí)踐和歸納概括的能力 從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè), 使得所選函數(shù)( )f x的圖象如右圖所示: ( )2sin()f xx( )2cos()f xx 0,020,2 (1)你所選擇的條件是 ,此時(shí)( )f x . (2)對(duì)于(1)中的函數(shù)( )f x,將它的圖象左移3得到的函數(shù)( )g x,求當(dāng)(0, )x時(shí)函數(shù)( )g x的單調(diào)減區(qū)間及值域。 選,則( )2sin(2)3f xx,( )2sin(2)3g xx+7(,)12 122,2 選,則5( )2cos(2)6f xx,( )2cos(2)6g xx7(,)12 122,2 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (十)三角與數(shù)列劣構(gòu)題 從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè), 使得所選函數(shù)( )f x的圖象如右圖所示: ( )2sin()f xx( )2cos()f xx 0,020,2 (1)你所選擇的條件是 ,此時(shí)( )f x . (2)對(duì)于(1)中的函數(shù)( )f x,將它的圖象左移3得到的函數(shù)( )g x,求當(dāng)(0, )x時(shí)函數(shù)( )g x的單調(diào)減區(qū)間及值域。 拓展訓(xùn)練題 條件可選擇 例 2、已知兩個(gè)數(shù)列, nnab滿足222ab,每個(gè)數(shù)列或者是等差數(shù)列,或者是等比數(shù)列,并且同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè): 48a , 44ba , na是等比數(shù)列, nb是等比數(shù)列。 (1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并且說明理由; (2)求數(shù)列nnab的前 n 項(xiàng)的和nS。 只能成立 512nan ,12nnb或12nnb( )。 21212519()()212nnnnnnSaaabbbLL。 或2121251921()()23nnnnnnSaaabbb( )LL 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (十)三角與數(shù)列劣構(gòu)題 512nan ,12nnb或12nnb( )。 21212519()()212nnnnnnSaaabbbLL。 或2121251921()()23nnnnnnSaaabbb( )LL 拓展訓(xùn)練題 條件有沖突 ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)ABC的面積為S,已知下列四個(gè)條件中,只能同時(shí)滿足其中三個(gè) 1a ;5coscos5AB;4sin5C ;25S . ()請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說明理由; ()求ABC的周長(zhǎng). 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (十)三角與數(shù)列劣構(gòu)題 解: ()ABC同時(shí)滿足, 理由如下:若同時(shí)滿足條件,則22 5sin1 cos5AA 2 554sinsin()sin22sincos2555CABAAA,則滿足, 1142sin1 12255SabC 則滿足,進(jìn)而四個(gè)條件均滿足,故不能同時(shí)滿足, 因此均滿足, 故1142sin12255SabCabab, 假設(shè)滿足,1ab,則滿足,進(jìn)而四個(gè)條件均滿足,因此不滿足,而滿足. ()由()知,1ab,4sin5C ,則23cos1 sin5CC , 2coscos(2 )cos21 2cosCAAA , 由于ab,因此(0,)2A,故1 coscos2CA, 若3cos5C ,則3155cos25A,則滿足, 故3cos5C ,312 55cos25A, 則2 54 52 cos2 155cbA ,4 525ABCCabc. 解: ()ABC同時(shí)滿足, 理由如下:若同時(shí)滿足條件,則22 5sin1 cos5AA 2 554sinsin()sin22sincos2555CABAAA,則滿足, 1142sin1 12255SabC 則滿足,進(jìn)而四個(gè)條件均滿足,故不能同時(shí)滿足, 因此均滿足, 故1142sin12255SabCabab, 假設(shè)滿足,1ab,則滿足,進(jìn)而四個(gè)條件均滿足,因此不滿足,而滿足. ()由()知,1ab,4sin5C ,則23cos1 sin5CC , 2coscos(2 )cos21 2cosCAAA , 由于ab,因此(0,)2A,故1 coscos2CA, 若3cos5C ,則3155cos25A,則滿足, 故3cos5C ,312 55cos25A, 則2 54 52 cos2 155cbA ,4 525ABCCabc. 拓展訓(xùn)練題 條件有重復(fù)

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