2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.3合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.3合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.3合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版一、選擇題1(xx山東日照一中開(kāi)學(xué)考試)下列推理是歸納推理的是()AA,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a|AB|,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2y2r2的面積r2,猜想出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 解析:由A可知其為橢圓的定義;B由a11,an3n1求出S1,S2,S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式,屬于歸納推理;C由圓x2y2r2的面積r2,猜想出橢圓1的面積Sab,是類比推理;D科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇,也屬于類比推理,故選B.答案:B2(xx麗水月考)觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:由已知得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(x)g(x)答案:D3(xx淄博二中月考)觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10等于()A28 B76C123 D199解析:從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知,等式右端的值,從第三項(xiàng)開(kāi)始,后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和,照此規(guī)律,則a10b10123.答案:C4(xx長(zhǎng)春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)axax,C(x)axax,其中a0,且a1,下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析:經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤依題意,注意到2S(xy)2(axyaxy),S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述,選B.答案:B5(xx臨沂三中月考)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:“mnnm”類比得到“abba”“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”“t0,mtxtmx”類比得到“p0,apxpax”“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”“”類比得到“”以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:正確;錯(cuò)誤答案:B6(xx株州一中月考)觀察下列事實(shí):|x|y|1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|y|2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|y|3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12,則|x|y|20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為()A76 B80C86 D92解析:由|x|y|1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4,|x|y|2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8,|x|y|3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12,歸納推理得|x|y|n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n,故|x|y|20的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80.故選B.答案:B二、填空題7(xx陜西寶雞三模)觀察下列等式,照此規(guī)律,第4個(gè)等式可為_(kāi)解析:由方框中的規(guī)律可以看出,2479,共兩項(xiàng)和,且7231,34252729,共三項(xiàng)和,且25332,4461636567,共四項(xiàng)和,且61433,故54應(yīng)為五項(xiàng)和,且開(kāi)始數(shù)為534121,故第四個(gè)等式為54121123125127129.答案:541211231251271298(xx吉林長(zhǎng)春四調(diào))已知f(n)1(nN*,n4),經(jīng)計(jì)算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),觀察上述結(jié)果,可歸納出的一般結(jié)論為_(kāi)解析:f(22),f(23),f(24),f(25),由歸納推理得,一般結(jié)論為f(2n1)(nN*)答案:f(2n1)(nN*)9(xx河北唐山三模)觀察等式:,1,.照此規(guī)律,對(duì)于一般的角,有等式_解析:根據(jù)等式的特點(diǎn),分別用,代替兩個(gè)角,并且發(fā)現(xiàn)tan,tan1,tan,故對(duì)于一般的角,的等式為tan.答案:tan三、解答題10f(x),先分別求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明解析:f(0)f(1),同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).證明:f(x)f(1x).11(xx安陽(yáng)一中月考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):sin213cos217sin13cos17;sin215cos215sin15cos15;sin218cos212sin18cos12;sin2(18)cos248sin(18)cos48;sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論解析:(1)選擇式,計(jì)算如下:sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.12給出下面的數(shù)表序列:其中表n(n1,2,3,)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,2n1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4,驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)解析:它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構(gòu)成首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n(n3),即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列