華師大《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：對(duì)一道課本復(fù)習(xí)題的探究教學(xué)

對(duì)一道課本復(fù)習(xí)題的探究教學(xué)華師大義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章頻率與機(jī)會(huì)復(fù)習(xí)題第4題，充分利用這一習(xí)題進(jìn)行深入地探索與思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和思維能力大有益處。原題：用力旋轉(zhuǎn)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針，想一想，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠的機(jī)會(huì)較大？再用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)一下自己的想法是否正確。甲 乙分析：由于甲圖中綠色和黃色區(qū)域各占整個(gè)圓盤的一半，故轉(zhuǎn)盤指針停下后指向綠色的機(jī)會(huì)為。而乙圖中綠色和黃色區(qū)域也各占整個(gè)圓盤的一半。故轉(zhuǎn)盤指針停下后指向綠色的機(jī)會(huì)也是。因此，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠色的機(jī)會(huì)一樣大。探究1：拋開(kāi)乙圖，當(dāng)把甲圖中一塊綠色改為黃色，其它顏色不變（如右圖）這時(shí)轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠色的機(jī)會(huì)大還是指向黃色的機(jī)會(huì)大，它們的機(jī)會(huì)各是多少？ 這時(shí)馬上就有同學(xué)說(shuō)，指向黃色的機(jī)會(huì)大，不一會(huì)兒很多學(xué)生有了答案，機(jī)會(huì)分別是和。探究2：如果小王轉(zhuǎn)一次，小李轉(zhuǎn)二次，那么是小王的指針指向綠色機(jī)會(huì)大還是小李的指針指向綠的機(jī)會(huì)大，或是一樣大呢？這個(gè)問(wèn)題馬上引起了同學(xué)們的議論，不一會(huì)兒學(xué)生回答中有了一樣大和小李的機(jī)會(huì)大這兩種答案。如何來(lái)判斷誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？我是這樣來(lái)引導(dǎo)學(xué)生否定機(jī)會(huì)一樣大這個(gè)結(jié)果的。讓小王和小李各轉(zhuǎn)一次，那么小王指針指向綠色的機(jī)會(huì)是，小李指向綠色的機(jī)會(huì)也是，但是小王已沒(méi)有機(jī)會(huì)轉(zhuǎn)第二次，而小李還有一次機(jī)會(huì)，雖然它們的機(jī)會(huì)不是一樣大。這時(shí)馬上就有同學(xué)說(shuō)小李指針指向綠色的機(jī)會(huì)是。我馬上按這位同學(xué)的思路推理，轉(zhuǎn)1次是，轉(zhuǎn)2次是，那么轉(zhuǎn)4次是，這樣機(jī)會(huì)大于1顯然是不對(duì)的。這時(shí)同學(xué)們馬上都議論起來(lái)，一樣大也錯(cuò)，小李是也錯(cuò)，不管怎么說(shuō)小李比小王的機(jī)會(huì)大是可以肯定的，小李指針指向綠色的機(jī)會(huì)可能達(dá)不到。于是新的問(wèn)題很自然的來(lái)了。探究3：小李轉(zhuǎn)兩次指針指向綠的機(jī)會(huì)是多少呢？也就是小李轉(zhuǎn)兩次中至少有一次指針指向綠色的機(jī)會(huì)有多大？為了讓同學(xué)們能比較容易的分析，我提出先來(lái)分析一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：如果把拋硬幣得到硬幣正面向上視為指針指向綠色，大家都明白拋一次其指針指向綠色的機(jī)會(huì)為，那么拋兩次呢？也就是兩次中至少有一次是正面向上的機(jī)會(huì)是多少？我們來(lái)看看事件可能的幾種情況：第一次正面朝上，第二次也正面朝上（機(jī)會(huì)為=）第一次正面朝上，第二次反面朝上（機(jī)會(huì)為=）第一次反面朝上，第二次正面朝上（機(jī)會(huì)為=）第一次反面朝上，第二次反面朝上（機(jī)會(huì)為=）可以看出拋兩次至少有一次正面朝上的機(jī)會(huì)是，也就是說(shuō)拋兩次指向綠色的機(jī)會(huì)比拋一次高。那么我們回來(lái)分析前面的問(wèn)題。小李轉(zhuǎn)二次可能出現(xiàn)的幾種情況第一次指向綠色，第二次也指向綠色（機(jī)會(huì)為=）第一次指向綠色，第二次指向黃色（機(jī)會(huì)為=）第一次指向黃色，第二次指向綠色（機(jī)會(huì)為=）第一次指向黃色，第二次也指向黃色（機(jī)會(huì)為=）可見(jiàn)轉(zhuǎn)二次中至少有一次指向綠色的機(jī)會(huì)是+=，其大于轉(zhuǎn)一次指向綠色的，不等于學(xué)生前面說(shuō)的，于是學(xué)生基本明白了。探究4：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購(gòu)物100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠區(qū)域,顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤被分成20個(gè)區(qū)）甲顧客購(gòu)120元，他獲得購(gòu)物券的機(jī)會(huì)是多少？他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的機(jī)會(huì)又分別是多少？乙顧客購(gòu)物200元獲得的購(gòu)物券的機(jī)會(huì)是多少呢？分析：甲顧客的消費(fèi)額在100200元之間，因此可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，大多數(shù)同學(xué)，都是這樣認(rèn)為，轉(zhuǎn)盤被分成的20個(gè)扇形，其中1個(gè)紅色，2個(gè)黃色，4個(gè)綠色。因此，對(duì)甲顧客來(lái)說(shuō)，獲得購(gòu)物券的機(jī)會(huì)是=。他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的機(jī)會(huì)分別是、。第小題由于乙購(gòu)物200元，因?yàn)槊?00元有獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，因此乙顧客有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，由于這個(gè)問(wèn)題就跟探究2、3一樣，顯然乙顧客獲得購(gòu)物券的機(jī)會(huì)不是，第小題其實(shí)是求乙顧客二次轉(zhuǎn)動(dòng)中至少有一次獲得購(gòu)物券的機(jī)會(huì)，同樣分四種情況進(jìn)行分析。第一次中，第二次也中（機(jī)會(huì)為=）第一次中，第二次不中（機(jī)會(huì)為=）第一次不中，第二次中（機(jī)會(huì)為=）第一次不中，第二次也不中（機(jī)會(huì)為=）可見(jiàn)搖兩次至少有一次中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是+=，其大于搖一次中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是。從探究1至探究4，雖然問(wèn)題很自然，但能引起同學(xué)們的激烈爭(zhēng)議和探究。在作業(yè)輔導(dǎo)中給同學(xué)提出這一串的問(wèn)題，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的自我探究精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。5