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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,過(guò)點(diǎn)(2,3)的拋物線方程是()Ay2xBx2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案D解析點(diǎn)(2,3)在第二象限,設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)或x22py(p>0),又點(diǎn)(2,3)在拋物線上,94p,p,46p,p.2(xx山師大附中高二期中)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)恰好與橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則p()A1B2C4D8答案C解析橢圓中a29,b25,c2a2b24,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F(,0)與F1重合,2,p4,故選C.3動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上,且動(dòng)圓恒與直線x20相切,則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)答案B解析圓心到直線x20的距離等于到拋物線焦點(diǎn)的距離,定點(diǎn)為(2,0)4拋物線y24x上點(diǎn)P(a,2)到焦點(diǎn)F的距離為()A1B2C4D8答案B解析點(diǎn)P(a,2)在拋物線上,4a4,a1,點(diǎn)P(1,2)又拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),|PF|2.5P為拋物線y22px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn),A、B、P三點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離分別是|AA1|、|BB1|、|PP1|,則有()A|PP1|AA1|BB1|B|PP1|AB|C|PP1|>|AB|D|PP1|<|AB|答案B解析如圖,由題意可知|PP1|,根據(jù)拋物線的定義,得|AA1|AF|,|BB1|BF|,|PP1|AB|.6過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1,則A1FB1為()A45B60C90D120答案C解析設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)如圖,|AF|AA1|,|BF|BB1|,AA1FAFA1,BFB1FB1B.又AA1OxB1B,A1FOAF1A,B1FOFB1B,A1FB1AFB90.二、填空題7沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后,與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),則拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)答案x2解析由拋物線的幾何性質(zhì):從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行,及直線y2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點(diǎn),故準(zhǔn)線方程為x2.8一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2ax上,另一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),如果這個(gè)三角形的面積為36,則a_.答案2解析設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為x.由題意得,36x2sin60,x12.當(dāng)a>0時(shí),將(6,6)代入y2ax,得a2.當(dāng)a<0時(shí),將(6,6)代入y2ax,得a2,故a2.三、解答題9已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,且與圓x2y24相交的公共弦長(zhǎng)等于2,求拋物線的方程答案y23x或y23x解析如圖,設(shè)所求拋物線的方程為y22px(p>0)或y22px(p>0),設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2<0),則|y1|y2|2,即y1y22.由對(duì)稱性知y2y1,y1.將y1代入x2y24得x1,點(diǎn)(1,)、(1,)分別在拋物線y22px,y22px上32p或3(2p)(1)p.故所求拋物線的方程為y23x或y23x.10已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A,B兩點(diǎn)(1)求證:OAOB;(2)當(dāng)OAB的面積等于時(shí),求k的值答案(1)略(2)解析(1)如圖所示,由方程組,消去x得,ky2yk0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y21,y1y2.A,B在拋物線y2x上,yx1,yx2,yyx1x2.kOAkOB1,OAOB.(2)設(shè)直線與x軸交于N,顯然k0.令y0,則x1,即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|,SOAB1.SOAB,解得k.一、選擇題1拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2,則a的值為()A.BC8D8答案B解析yax2x2y,由題意得2,a,故選B.2已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|OM|()A2B2C4D2答案B解析本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線定義的應(yīng)用等知識(shí)由于拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,y0),可設(shè)方程為y22px,由點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距為3,則由拋物線定義得23,解得p2,則y24x,又M(2,y0)在拋物線y24x上,則y8,|OM|2.3(xx湖南省長(zhǎng)沙一中期中考試)已知拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F作傾斜角為30的直線,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若(0,1),則()A.BC.D答案C解析因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(0,),直線方程為yx,與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20,解方程得xAp,xBp,所以.故選C.4設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則此直線的斜率的取值范圍是()A,B2,2C1,1D4,4答案C解析準(zhǔn)線x2,Q(2,0),設(shè)yk(x2),由,得k2x24(k22)x4k20,當(dāng)k0時(shí),x0,即交點(diǎn)為(0,0);當(dāng)k0時(shí),由0得,1k<0或0<k1,綜上,k的取值范圍是1,1,故選C.二、填空題5拋物線y24x的弦AB垂直于x軸,若AB的長(zhǎng)為4,則焦點(diǎn)F到AB的距離為_(kāi)答案2解析如圖所示,由于|AB|4,yA2,代入拋物線的方程,得x3,即xM3.由拋物線的方程y24x,知F(1,0)焦點(diǎn)F到AB的距離為2.6過(guò)點(diǎn)P(2,2)作拋物線y23x的弦AB,恰被P所平分,則AB所在的直線方程為_(kāi)答案3x4y20解析解法一:設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則有y3x1,y3x2,x1x24,y1y24.,得(y1y2)(y1y2)3(x1x2)將代入得y1y2(x1x2),即,k.所求弦AB所在直線方程為y2(x2),即3x4y20.解法二:設(shè)弦AB所在直線方程為yk(x2)2.由消去x,得ky23y6k60,此方程的兩根就是線段端點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得y1y2,又y1y24,k.所求弦AB所在直線方程為3x4y20.三、解答題7已知拋物線x24y,點(diǎn)P是此拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,6),求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值答案12解析將x12代入x24y得y36>6,點(diǎn)A在拋物線外部,拋物線的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線l:y1,過(guò)點(diǎn)P作PBl于B,交x軸于C,如上圖所示,則|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1,要使|PA|PC|最小,只需P,A,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,此時(shí),|PA|PF|AF|13.故|PA|PC|的最小值為12.8拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對(duì)稱軸,經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線,被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8,試求拋物線方程答案y24x解析如圖所示,依題意設(shè)拋物線方程為y22px(p>0),則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2,即x1x28.又A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線和直線的交點(diǎn),由,消去y得x23px0,x1x23p.將其代入得p2,所求拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px時(shí),同理可求得拋物線方程為y24x.

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