石景山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文有答案.doc

北京市石景山區(qū)2010 年 高 三 統(tǒng) 一 測(cè) 試數(shù)學(xué)試題（文科）考生須知：1本試卷為閉卷考試，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2本試卷各題答案均答在本題規(guī)定的位置。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD2已知命題，那么命題為（ ）ABCD3已知平面向量，的值為（ ）A1B-1C4D-44一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：2）為（ ）A80B60C40D205經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）作圓的弦AB，使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為（ ）ABCD6已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（ ）A求數(shù)列的前10項(xiàng)和B求數(shù)列的前10項(xiàng)和C求數(shù)列的前11項(xiàng)和D求數(shù)列的前11項(xiàng)和7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）8已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：;中有可能成立的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9函數(shù)的定義域是 。10若滿足約束條件，則的最大值為 。11函數(shù)的最小正周期是 ，最大值是 。12等差數(shù)列中，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 。13某校從參加高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的歷史成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的成績(jī)分成五段后，畫出部分頻率分布直方圖（如圖），那么歷史成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為 。14在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；是等方差數(shù)列；若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。其中正確命題序號(hào)為 。（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15（本題滿分13分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分雖為，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。16（本題滿分13分）為援助汶川災(zāi)后重建，對(duì)某項(xiàng)工程進(jìn)行競(jìng)標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來(lái)自福建省，D、E、F三家企業(yè)來(lái)自河南省，此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同。 （1）企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？ （2）在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省的概率是多少？17（本題滿分14分）如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求四棱錐AECBB1的體積； （3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明。18（本題滿分13分）在數(shù)列中， （1）求的值； （2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)列。19（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B。 （1）求橢圓的方程； （2）求的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （3）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求面積的最大值。20（本題滿分13分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值。 （3）若過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。15CBDAA 68BAC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。91091112，-16131814注：一題兩空的第1個(gè)空3分，第2個(gè)空2分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15（本題滿分13分）解：（1）中，又， 3分 （2）由正弦定得得 8分 （2）由余弦定理得，則解得（舍） 11分 13分16（本題滿分13分）解：（1）從這6家企業(yè)中選出2家的選法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共有15種 4分其中企業(yè)E中標(biāo)的選法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F(xiàn)）共5種 7分則企業(yè) E中標(biāo)的概率為 8分 （2）解法一：在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省選法有（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共12種 12分則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省”的概率為 13分解法二：在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自河南省選法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3種 11分“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自河南省”概率為 12分“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自河南省”的概率為 13分17（本題滿分14分） （1）證明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 1分又平面ABC， 2分 3分 （2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 6分 7分是棱CC1的中點(diǎn)， 8分 9分 （3）解：CF/平面AEB1，證明如下：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G分別是棱AB、AB1中點(diǎn)又四邊形FGEC是平行四邊形 11分 12分又平面AEB，平面AEB1， 13分平面AEB1。18（本題滿分13分） （1）解： 2分 4分 （2）證明：是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。 7分，即的通項(xiàng)公式為 9分 （3）解：的通項(xiàng)公式為 11分 13分19（本題滿分14分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意解得由 2分所求橢圓方程為 3分 （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程消去并整理得則，解得 5分故 6分 7分 8分 （3）由已知，可得 9分將代入橢圓方程，整理得 10分 11分 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足（*）式當(dāng)時(shí)， 13分綜上可知當(dāng)|AB最大時(shí)，的面積最大值 14分20（本題滿分13分）解：（1） 1分根據(jù)題意，得即解得 2分 3分 （2）令即，解得-2-1（-1，1）1（1，2）2+0-0+-2極大值極小值2時(shí)，則對(duì)于區(qū)間-2，2上任意兩個(gè)自變量的值，都有所以所以的最小值為4。 7分 （）不在曲線上。設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率為 8分則 9分即，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 10分即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則令0（0，2）2（2，+）+0-0+極大值極小值注：若有其它解法，請(qǐng)酌情給分。