2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法課件5 新人教B版選修2-2.ppt

3.2.2復(fù)數(shù)的乘法,3.2.2復(fù)數(shù)的乘法,設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR),（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、復(fù)數(shù)的加法法則：,2、復(fù)數(shù)的減法法則：,復(fù)習(xí)引入,兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來進(jìn)行，只是在遇到i2時(shí)，要把i2換成-1，并把最后的結(jié)果寫成（a,bR）,的形式。,一、復(fù)數(shù)的乘法：,設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，a,b,c,dR，定義,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i,二.復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律：,交換律:,結(jié)合律:,分配律:,z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,例1.已知計(jì)算,解：,例2.求證：,證明：設(shè)則于是,結(jié)論：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積等于這個(gè)復(fù)數(shù)（或其共軛復(fù)數(shù)）模的平方.,（3）求證：,實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z,z1,z2C及m,nN*有:,(z1z2)n=z1nz2n,zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,三.復(fù)數(shù)的指數(shù)冪運(yùn)算：,四.i的指數(shù)變化規(guī)律：,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,例3.計(jì)算,解：,例4.計(jì)算：i37,i28,i19,i90.,解：i37=i49+1=i,i28=i47=1,i19=i44+3=-i,i90=i422+2=-1,例5.計(jì)算:(1)(1+i)2;(2)(1-i)2;(3)(1+i)2000,解:(1)(1+i)2=12+21i+i2=1+2i-1=2i,(2)(1-i)2=12-21i+i2=1-2i-1=-2i,(3)(1+i)2000=(1+i)21000=(2i)1000=21000i1000=210001=21000,1.求值：,【2017江蘇，2】已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.【答案】,【2017山東，理2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-（B）（C）-（D）【答案】A,得,，所以,【解析】：,，,【2017北京，理2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（，1）（B）（，1）（C）（1，+）（D）（1，+）【答案】B【解析】,小結(jié),一、復(fù)數(shù)的乘法二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算律三、復(fù)數(shù)的指數(shù)冪運(yùn)算四、i的指數(shù)變化規(guī)律,