2019-2020年高中數學 第二章 平擺線和漸開線練習 北師大版選修4-4.doc

2019-2020年高中數學 第二章 平擺線和漸開線練習 北師大版選修4-41給出下列說法：圓的漸開線的參數方程不能轉化為普通方程；圓的漸開線的參數方程也可以轉化為普通方程，但是轉化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標之間的關系，所以常使用參數方程研究圓的漸開線問題；在求圓的平擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標系原點和坐標軸選取不同，可能會得到不同的參數方程；圓的漸開線和x軸一定有交點而且是唯一的交點其中正確的說法有()A BC D2平擺線(0t2)與直線y2的交點的直角坐標是()A(2,2)B(32,2)C(2,2)或(32,2)D(3,5)3如圖，ABCD是邊長為1的正方形，曲線AEFGH叫做“正方形的漸開線”，其中AE，EF，FG，GH的圓心依次按B，C，D，A循環(huán)，它們依次相連接，則曲線AEFGH的長是()A3 B4 C5 D64我們知道關于直線yx對稱的兩個函數互為反函數，則圓的平擺線(為參數)關于直線yx對稱的曲線的參數方程為()A(為參數)B(為參數)C(為參數)D(為參數)5半徑為3的圓的平擺線上某點的縱坐標為0，那么其橫坐標為_6已知圓的方程為x2y24，點P為其漸開線上一點，對應的參數，則點P的坐標為_7已知平擺線的生成圓的直徑為80 mm，寫出平擺線的參數方程，并求其一拱的拱寬和拱高8已知圓的漸開線(為參數，02)上有一點的坐標為(3,0)，求漸開線對應的基圓的面積參考答案1 答案：C對于一個圓，只要半徑確定，漸開線和平擺線的形狀就是確定的，但是隨著選擇坐標系的不同，其在坐標系中的位置也會不同，相應的參數方程也會有所區(qū)別，至于漸開線和坐標軸的交點要看選取的坐標系的位置2答案：C由y2得22(1cos t)，cos t0.0t2，或.x12，x232.交點的直角坐標為(2,2)或(32,2)3答案：C根據漸開線的定義可知，是半徑為1的圓周長，長度為，繼續(xù)旋轉可得是半徑為2的圓周長，長度為；是半徑為3的圓周長，長度為；是半徑為4的圓周長，長度為2.所以曲線AEFGH的長是5.4答案：B關于直線yx對稱的函數互為反函數，而求反函數的過程主要體現了x與y的互換所以要寫出平擺線方程關于直線yx的對稱曲線方程，只需把其中的x與y互換5 答案：6k(kZ)r3，平擺線的參數方程為(為參數)把y0代入，得cos 1.sin 0，2k(kZ)x33sin 6k(kZ)6 答案：(，2)由題意，圓的半徑r2，其漸開線的參數方程為(為參數)當時，x，y2，故點P的坐標為(，2)7答案：解：平擺線的生成圓的半徑r40 mm，此平擺線的參數方程為(t為參數)，它一拱的拱寬為2r24080(mm)，拱高為2r24080(mm)8 答案：解：把已知點(3,0)代入參數方程得解得所以基圓的面積Sr2329.