2019-2020年高考數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分,共18分)1.如圖,已知AB是O的一條弦,點P為AB上一點,PCOP,PC交O于C,若AP=4,PB=2,則PC的長是()A.3B.2C.2D.【解析】選B.如圖,延長CP,交O于D,因為PCOP,由垂徑定理可得,PC=PD,由相交弦定理得,PAPB=PCPD=PC2,又由AP=4,PB=2,所以PC=2.故選B.2.(xx石景山模擬)已知RtABC中,C=90,AB=5,BC=4,以BC為直徑的圓交AB于D,則BD的長為()【解析】選D.由題意得AC=3,又AC2=ADAB,3.如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則AD的長等于()A.2B.4C.6D.8【解析】選A.因為AB是圓O的直徑,所以ACBC,所以B+A=90,因為CDAB,所以B+DCB=90,所以DCB=A,所以RtADCRtCDB,所以DC2=ADDB,因為CD=4,BD=8,所以AD=2.二、填空題(每小題6分,共18分)4.(xx天津模擬)如圖,AB是圓O的直徑,CDAB于D,且AD=2BD,E為AD的中點,連接CE并延長交圓O于F.若CD=,則EF=.【解析】因為AB是圓O的直徑,所以ACB=90.所以CD2=ADDB.因為AD=2DB,所以CD2=2DB2,因為CD=,所以DB=1,所以AB=AD+DB=3.因為E為AD的中點,所以ED=1.在RtCDE中,由相交弦定理可得:EAEB=ECEF,所以12=EF,所以EF=.答案: 5.(xx黃岡模擬)如圖所示,EB,EC是圓O的兩條切線,B,C是切點,A,D是圓O上兩點,如果E=46,DCF=32,則A的度數(shù)是.【解析】EB,EC是圓O的兩條切線,所以EB=EC,又因為E=46,所以ECB=EBC=67,所以BCD=180-(BCE+DCF)=180-99=81,因為四邊形ADCB內(nèi)接于O,所以A+BCD=180,所以A=180-81=99.答案:996.(xx梅州模擬)如圖,從圓O外一點P引圓O的割線PAB和PCD,PCD過圓心O,已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于.【解析】設(shè)半徑為r,則PC=PO-CO=3-r,PD=PO+OD=3+r.根據(jù)割線定理可得PAPB=PCPD,即1(1+2)=(3+r)(3-r),所以9-r2=3,r2=6,所以r=.答案: 三、解答題(每小題16分,共64分)7.(xx鄭州模擬)如圖,點A是以線段BC為直徑的圓O上一點,ADBC于點D,過點B作圓O的切線,與CA的延長線交于點E,點G是AD的中點,連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.(1)求證:BF=EF.(2)求證:PA是圓O的切線.【證明】(1)因為BC是圓O的直徑,BE是圓O的切線,所以EBBC,又因為ADBC,所以ADBE,可知BFCDGC,FECGAC,所以,因為G是AD的中點,所以DG=AG,所以BF=EF.(2)如圖,連接AO,AB,因為BC是圓O的直徑,所以BAC=90.在RtBAE中,由(1)知F是斜邊BE的中點,所以AF=FB=EF,所以FBA=FAB.又因為OA=OB,所以ABO=BAO.因為BE是圓O的切線,所以EBO=90.因為EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90,所以PA是圓O的切線.8.(xx銀川模擬)如圖,已知AP是O的切線,P為切點,AC為O的割線,且與O交于B,C兩點,圓心O在PAC的內(nèi)部,點M是BC的中點.(1)證明A,P,O,M四點共圓.(2)求OAM+APM的大小.【解析】(1)連接OP,OM,因為AP與O相切于點P,所以O(shè)PAP,因為M是BC中點,所以O(shè)MBC,所以O(shè)PA+OMA=180,因為圓心在PAC的內(nèi)部,所以四邊形APOM的對角互補,所以A,P,O,M四點共圓.(2)由(1)A,P,O,M四點共圓,所以O(shè)AM=OPM.又OPAP,所以O(shè)PM+APM=90,所以O(shè)AM+APM=90.9. (xx邯鄲模擬)如圖,A,B,C是圓O上三個點,AD是BAC的平分線,交圓O于D,過B作直線BE交AD延長線于E,使BD平分EBC.(1)求證:BE是圓O的切線.(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的長.【解析】(1)連接BO并延長交圓O于G,連接CG,因為DBC=DAC,又因為AD平分BAC,BD平分EBC,所以EBC=BAC.又因為BGC=BAC,所以EBC=BGC,因為GBC+BGC=90,所以GBC+EBC=90,所以O(shè)BBE,所以BE是圓O的切線.(2)由(1)可知BDEABE, ,所以AEBD=ABBE,AE=6,AB=4,BD=3,所以BE=.由切割線定理,得BE2=DEAE,所以DE=.10.如圖,E,P,B,C為圓O上的四點,直線PB,PC,BC分別交直線EO于M,N,A三點,且PM= PN.(1)求證:POA+BAO=90.(2)若BCPE,求的值.【解析】(1)過點P作圓O的切線交直線EO于F點,由弦切角性質(zhì)可知NPF=PBA,因為PM=PN,所以PNO=PMA,則PNO-NPF=PMA-PBA,即PFN=BAO.又PF為圓O的切線, (2)若BCPE,則PEO=BAO,又POA=2PEO,故POA=2BAO,由(1)可知90=POA+BAO=3BAO,故BAO=30,則PEO=BAO=30,cosPEO=,