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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1若動圓與圓(x2)2y21外切,又與直線x10相切,則動圓圓心的軌跡方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析:設(shè)動圓的半徑為r,圓心為O(x,y)到點(2,0)的距離為r1,O到直線x1的距離為r,所以O(shè)到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等,由拋物線的定義知y28x.故選A.答案:A2方程(xy)2(xy1)20的曲線是()A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線C兩個點 D以上答案都不對解析:由方程知xy0且xy1,解得或故該方程表示兩個點(1,1)和(1,1)故選C.答案:C3長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動,則AB中點C的軌跡是()A線段 B圓C橢圓 D雙曲線解析:設(shè)C(x,y),A(a,0),B(0,b),則x,y,即a2x,b2y.代入a2b29,得4x24y29,即x2y2.故選B.答案:B4方程(x2y24)0的曲線形狀是() 解析:原方程可化為或xy10.顯然方程表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10的右上方部分,故選C.答案:C5已知橢圓的焦點是F1、F2,P是橢圓上的一個動點,如果M是線段F1P的中點,則動點M的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線解析:如圖所示,設(shè)橢圓方程為1(ab0)則|PF1|PF2|2a,連接MO,由三角形的中位線可得:|F1M|MO|a(a|F1O|),則M軌跡為以F1、O為焦點的橢圓故選B.答案:B6已知A(1,0),點P在圓x2y21上移動,以O(shè)A,OP為鄰邊作OAMP(O為坐標(biāo)原點),則點M的軌跡方程為()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析:設(shè)P(x1,y1),M(x,y),則xy1,(x1,y1),(1,0),(x,y),由得(x,y)(x11,y1),則即代入xy1得(x1)2y21.故選A.答案:A二、填空題7已知兩點M(4,0),N(1,0),點P滿足6|,則點P的軌跡方程為_解析:設(shè)動點P(x,y),則(x4,y),(3,0),(1x,y),由已知得3(x4)6,化簡得3x24y212,即1.答案:18設(shè)x,yR,i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,向量axi(y2)j,bxi(y2)j,且|a|b|8,則點M(x,y)的軌跡方程為_解析:由已知得a(x,y2),b(x,y2),而|a|b|8,故有8由式知動點M(x,y)到兩定點F1(0,2),F(xiàn)2(0,2)的距離之和為一常數(shù),滿足橢圓的定義,故M點軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓,橢圓的長半軸長a4,所以短半軸長b2,故其軌跡方程為1.答案:19在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點A(2,1),B(1,3),若點C滿足,其中,0,1且1,則點C的軌跡方程是_解析:設(shè)C(x,y),則整理得將其代入1中整理得2xy50,又x22(1)(1)2,1,所以點C的軌跡方程是2xy50,x2,1答案:2xy50,x2,110點P是圓C:(x2)2y24上的動點,定點F(2,0),線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q,則點Q的軌跡方程是_解析:依題意有|QP|QF|,|QC|QF|CP|2,又|CF|4>2,故點Q的軌跡是以C、F為焦點的雙曲線,a1,c2,b23,所求軌跡方程為x21.答案:x21三、解答題11如圖,已知定圓F1:x2y210x240,定圓F2:x2y210x90,動圓M與定圓F1、F2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程解:圓F1:(x5)2y21,圓心F1(5,0),半徑r11.圓F2:(x5)2y242,圓心F2(5,0),半徑r24.設(shè)動圓M的半徑為R,則有|MF1|R1,|MF2|R4,|MF2|MF1|3|F1F2|.M點軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線(左支),且a,c5,b2c2a225.雙曲線方程為x2y21.12.如圖所示,圓O:x2y216與x軸交于A、B兩點,l1、l2是分別過A、B點的圓O的切線,過此圓上的另一個點P(P點是圓上任一不與A、B重合的點)作圓的切線,分別交l1、l2于C、D點,且AD、BC兩直線的交點為M.當(dāng)P點運動時,求動點M的軌跡方程解:設(shè)P(x0,y0),M(x,y),則xy16,所以,切線CD的方程為x0xy0y16,由題意,知A(4,0)、B(4,0),得C和D,則直線AD的方程是y(x4),直線BC的方程是y(x4),則交點M的坐標(biāo)為,所以x0x,y02y,代入xy16,得x24y216,由于點P與A、B都不重合,所以y0,即所求動點M的軌跡方程是x24y216(y0)

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