2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第42課 數(shù)列的綜合應用、檢測評估.doc

2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第42課 數(shù)列的綜合應用、檢測評估一、 填空題 1. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn=(-1)nn,那么an=. 2. 在正項等比數(shù)列an中,若a1,a99是方程x2-10x+16=0的兩個根,則a40a50a60=. 3. 已知an是等差數(shù)列,且a4=15,S5=55,那么過點P(3,a3),Q(4,a4)的直線的斜率為. 4. (xx虹口模擬)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1與a5的等比中項為2,那么a2+a4的最小值等于. 5. 已知a,b,c成等比數(shù)列,那么函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有個. 6. (xx廣州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列,那么數(shù)列an的通項公式為. 7. (xx江蘇模擬)設公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=1,-<d<-,則當Sn取最大值時,n的值為. 8. 若數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,且對任意正整數(shù)n,點(an+1,Sn)在直線2x+y-2=0上,則數(shù)列an的通項公式為.二、 解答題 9. 已知函數(shù)f(x)=ax的圖象過點,且點(nN*)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上.求數(shù)列an的通項公式.10. (xx全國卷)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a1=10,a2為整數(shù),且SnS4.(1) 求數(shù)列an的通項公式;(2) 設bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn.11. (xx陜西卷)已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1) 若a,b,c成等差數(shù)列,求證:sinA+sinC=2sin(A+C);(2) 若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.第42課數(shù)列的綜合應用1. (-1)n(2n-1)解析:易知a1=S1=-1,當n2時,an=Sn-Sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1),因為a1=-1滿足上式,所以an=(-1)n(2n-1). 2. 64解析:由題意知a1a99=16=,又an>0,所以a50=4,所以a40a50a60=43=64.3. 4解析:因為an為等差數(shù)列,所以S5=5a3=55,所以a3=11,所以kPQ=a4-a3=15-11=4. 4. 4解析:由等比數(shù)列的性質知a2a4=a1a5=22,所以a2+a42=4(當且僅當a2=a4=2時等號成立).5. 0解析: 由已知得b2=ac,所以=b2-4ac=-3b2.又a,b,c成等比數(shù)列,所以b0,所以<0,所以沒有交點. 6. an=2n-2解析:因為,an,Sn成等差數(shù)列,所以2an=Sn+.當n=1時,2a1=a1+,所以a1=.當n2時,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,兩式相減得an=2an-2an-1,所以=2,所以數(shù)列an是首項為、公比為2的等比數(shù)列,所以an=a12n-1=2n-2.7. 9解析:因為等差數(shù)列an的公差d滿足-<d<-,所以an是遞減數(shù)列.又a1=1,d為負數(shù),令an=a1+(n-1)d>0,所以n<1-.因為-<d<-,所以9.5<1-<10,所以n9.故當n9時,an>0;當n10,an<0.所以當n=9時,Sn取最大值.8. an=解析:由題意可得2an+1+Sn-2=0.當n2時,2an+Sn-1-2=0,由-得2an+1-2an+an=0,所以=(n2).因為a1=1,2a2+a1=2,所以a2=,=,所以an是首項為1、公比為的等比數(shù)列,所以an=. 9. 因為函數(shù)f(x)=ax的圖象過點,所以a=,f(x)=.又點(nN*)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上,所以=,即an=.10. (1) 由a1=10,a2為整數(shù)知,等差數(shù)列an的公差d為整數(shù).又SnS4,故a40,a50,所以10+3d0,10+4d0,解得-d-,所以d=-3.故數(shù)列an的通項公式為an=13-3n.(2) 由(1)知bn=.所以Tn=b1+b2+bn=+=.11. (1) 因為a,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.因為sinB=sin-(A+C)=sin(A+C),所以sinA+sinC=2sin(A+C).(2) 因為a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac.由余弦定理得cosB=,當且僅當a=c時等號成立,所以cosB的最小值為.