2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版一、選擇題1(xx廣東六校一聯(lián))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n,則a2a18()A36B35 C34 D33解析:當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n3,故a2a1834.答案:C2(xx吉林普通中學(xué)摸底)已知數(shù)列an,an2n2n,若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(,6) B(,4C(,5) D(,3解析:數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于n(nN*)的二次函數(shù),若數(shù)列是遞減數(shù)列,則1,即4.答案:B3(xx湖州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足anf(n),nN*,且數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(1,3) D(2,3)解析:數(shù)列an是遞增數(shù)列,又anf(n)(nN*),2a3.答案:D4(xx日照模擬)已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為()A. B.C10 D21解析:因?yàn)閍n1an2n,所以anan12(n1),所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2),又a133適合上式,所以ann2n33,所以n1.令f(x)x1(x0),則f(x)1,令f(x)0得x.所以當(dāng)0x時(shí),f(x)0,當(dāng)x時(shí),f(x)0,即f(x)在區(qū)間(0,)上遞減;在區(qū)間(,)上遞增,又56,且f(5)51,f(6)61,所以f(5)f(6),所以當(dāng)n6時(shí),有最小值.答案:B5(xx濟(jì)南模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1n1,則數(shù)列an()A有最大項(xiàng),沒(méi)有最小項(xiàng)B有最小項(xiàng),沒(méi)有最大項(xiàng)C既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)解析:因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1n1,所以f(n)anan1n1n1n2n2n2n22n2.f(n)是關(guān)于n2(nN*)的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),自變量n20,從而對(duì)應(yīng)圖象是開(kāi)口向下的拋物線上的一群孤立點(diǎn),所以數(shù)列先增后減,故有最大項(xiàng)和最小項(xiàng),選C.答案:C6(xx武漢模擬)已知數(shù)列xn滿足xn3xn,xn2|xn1xn|(nN*),若x11,x2a(a1且a0),則數(shù)列xn的前2 015項(xiàng)的和S2 015為()A671 B670C1 342 D1 344解析:由題意x11,x2a,x3|x2x1|a1|1a,x4|1aa|12a|,又x4x1,所以|12a|1,又因?yàn)閍0,所以a1.所以此數(shù)列為:1,1,0,1,1,0,其周期為3.所以S2 015S67132671221 344.答案:D二、填空題7(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)數(shù)列an滿足an1,a82,則a1_.解析:將a82代入an1,可求得a7;再將a7代入an1,可求得a61;再將a61代入an1,可求得a52;由此可以推出數(shù)列an是一個(gè)周期數(shù)列,且周期為3,所以a1a7.答案:8(xx河北衡水中學(xué)五調(diào))已知數(shù)列an滿足a1,an1an(n2),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析:an1an(n2),.,.1.3.an.答案:9(xx河北石家莊調(diào)研)如圖,一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣,則第n(n2)行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)13356571111791822189解析:由題意可知:圖中每行的第二個(gè)數(shù)分別為3,6,11,18,即a23,a36,a411,a518,a3a23,a4a35,a5a47,anan12n3,累加得:ana2357(2n3),ann22n3.答案:n22n3三、解答題10(xx重慶模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2n1.數(shù)列bn滿足b12,bn12bn8an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求bn的通項(xiàng)公式解析:(1)當(dāng)n1時(shí),a1S12111;當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.因?yàn)閍11適合通項(xiàng)公式an2n1,所以an2n1(nN*)(2)因?yàn)閎n12bn8an,所以bn12bn2n2,即2,1,所以是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以12(n1)2n1,所以bn(2n1)2n.11(xx白山模擬)已知數(shù)列an(1)若ann25n4,數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值(2)若ann2kn4且對(duì)于nN*,都有an1an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析:(1)由n25n40,解得1n4.因?yàn)閚N*,所以n2,3.所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即a2,a3.因?yàn)閍nn25n42的對(duì)稱軸方程為n.又nN*,所以當(dāng)n2或n3時(shí),an有最小值,其最小值為a2a32.(2)由an1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以,即得k3.12(xx北京朝陽(yáng)期末)已知數(shù)列an的通項(xiàng)ann,nN*.(1)求a1,a2;(2)判斷數(shù)列an的增減性,并說(shuō)明理由;(3)設(shè)bnan1an,求數(shù)列的最大值和最小值解析:(1)a10.45,a21.215.(2)an1an(n0.5)0.9n1(n0.5)0.9n0.9n(0.9n0.45n0.5)0.10.9n(n9.5)則當(dāng)1n9時(shí),an1an0.則1n10時(shí),數(shù)列an為遞增數(shù)列,nN*;當(dāng)n10時(shí),an1an0,數(shù)列an為遞減數(shù)列,nN*.(3)由(2)可得,bnan1an0.10.9n(n9.5),nN*.令cn,則cn0.90.9.則數(shù)列cn在1n9時(shí)遞減,此時(shí)c9cn0.9,即0.9cn0.9;數(shù)列cn在n10時(shí)遞減,此時(shí)0.9cnc10,即0.9cn2.7.因此數(shù)列cn的最大項(xiàng)為c102.7,最小項(xiàng)為c90.9.即所求的最大值為2.7,最小值為0.9.