2019-2020年高三上學期第四次月考 數學（理）.doc

2019-2020年高三上學期第四次月考 數學（理）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集,集合則（ ）A BC D2已知等于（ ）A3B3C0D3下列命題中是假命題的是 （ ）AB C是冪函數，且在（0，+）上遞減D，函數都不是偶函數4已知函數的零點，其中常數滿足則的值是（ ）A-2B-1C0D15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2BcosBcos(AC)1，則（ ） Aa，b，c成等差數列 Ba，b，c成等比數列Ca，c，b成等差數列 Da，c，b成等比數列6如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，則AB的距離是（ ） A20B20C40 D207設O為ABC的外心，且，則ABC的內角C的值為 （ ） A B C D8若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程有解（點不在上），則此方程的解集為（ ） A B C D9已知函數若則（ ）A BC D與的大小不能確定10設a，b，c為實數， .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）A、cardS=1, cardT=0 B、cardS=1, cardT=1C、cardS=2, cardT=2 D、cardS=2, cardT=3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置。11已知，且 則= 。12設集合，若中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為，則集合_。13兩點等分單位圓時，有相應正確關系為：三點等分單位圓時，有相應正確關系為：由此可以推知四點等分單位圓時的相應正確關系為_。14實數滿足，則的最大值為_。15已知函數yf(x)是R上的偶函數，對于xR都有f(x-6)f(x)f(3)成立，且f(0)2，當x1，x20,3，且x1x2時，都有>0.則給出下列命題：f(xx)2； 函數yf(x)圖像的一條對稱軸為x6；函數yf(x)在9，6上為增函數；方程f(x)0在9,9上有4個根其中所有正確命題的序號為_三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、（本題滿分12分）已知函數f（x）sin2xsinxcosx（xR）（1）若，求f（x）的最大值；（2）在ABC中，若AB，f（A）f（B），求 的值17、（本小題滿分12分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1) 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；(2)隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的數學期望；(3) 隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.18、（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是的菱形， 側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值. 19、（本題滿分12分）已知等差數列的前項和為，（1）求數列的通項公式與前項和；（2）設求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列.20、（本題滿分13分）設,分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓 相交于,兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程.21、（本題滿分14分）已知函數：（1）討論函數的單調性；（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求m的取值范圍；（3）求證：（且）數學（理）試卷答案一、選擇題：110 CADBB DCABD二、填空題：11：. 12.： 13：. 14. ： 15.： 三、解答題：16解：（1）f（x）sin2xsin2xcos2xsin（2x）-2分0x，2x -3分當2x時，即x時，f（x）的最大值為1-5分（2）f（x）sin（2x），x是三角形的內角，則0xp，2x -6分令f（x），得sin（2x），2x，或2x，-7分解得x，或x-8分由已知，A，B是ABC的內角，AB且f（A）f（B），A，B -9分CpAB-10分由正弦定理，得-12分 17解：(1)設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” 4分(2) 由題可知隨機變量X服從超幾何分布，也可計算,. 8分(3)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為 事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”所以，. 12分18解：由底面ABCD為菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分別以OA、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系如圖， 則。 (1) 由M為PB中點，,PADM，PADC PA平面DMC6分(2),設平面BMC的法向量，則由可得由可得，取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角為鈍二面角.二面角的余弦值為12分19. 解：（1）設數列的差為，則所以6分（2）由（1）知用反證法，假設數列中存在三項成等比數列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數列中任意三項都不可能成為等比數列12分20解:(1)設焦距為,由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. 5分 (2)設直線的方程為聯(lián)立得 8分因為 （11分）得 得 故橢圓的方程為 13分21。解：(1) ,當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；1分當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；2分當時，不是單調函數3分(2)得，5分在區(qū)間上總不是單調函數，且 由題意知：對于任意的，恒成立，所以， 8分 (3)令此時，所以，由知在上單調遞增，當時，即，對一切成立，10分取，則即，12分14分