2019年高考數(shù)學真題分類匯編 11.2 古典概型與幾何概型 文.doc

2019年高考數(shù)學真題分類匯編 11.2 古典概型與幾何概型 文考點一古典概型1.(xx江西,3,5分)擲兩顆均勻的骰子,則點數(shù)之和為5的概率等于()A. B. C. D.答案B2.(xx湖北,5,5分)隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2答案C3.(xx陜西,6,5分)從正方形四個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D.答案B4.(xx課標,13,5分)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學書相鄰的概率為.答案解析設2本不同的數(shù)學書為a1、a2,1本語文書為b,在書架上的排法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6種,其中2本數(shù)學書相鄰的有a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,共4種,因此2本數(shù)學書相鄰的概率P=.5.(xx課標,13,5分)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為.答案6.(xx廣東,12,5分)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.答案7.(xx浙江,14,4分)在3張獎券中有一、二等獎各1張,另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎的概率是.答案8.(xx天津,15,13分)某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結果;(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率.解析(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.9.(xx四川,16,12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由題意知,(a,b,c)所有可能的結果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.考點二幾何概型10.(xx遼寧,6,5分)若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.B.C.D.答案B11.(xx湖南,5,5分)在區(qū)間-2,3上隨機選取一個數(shù)X,則X1的概率為()A.B.C.D.答案B12.(xx福建,13,4分)如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為.答案0.1813.(xx重慶,15,5分)某校早上8:00開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:307:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)答案