2019年高中數(shù)學(xué) 4.1.2 極坐標(biāo)系課后知能檢測(cè) 蘇教版選修4-4.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 4.1.2 極坐標(biāo)系課后知能檢測(cè) 蘇教版選修4-41在極坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)：A，B，C，D，E(4，0)，F(xiàn)(2.5，)【解】各點(diǎn)描點(diǎn)如下圖2極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(3，)，求點(diǎn)A關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)【解】極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(，)關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，(2k1)(kZ)，利用此，即可寫出其中一個(gè)為(3，)3已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2，)，若限定0,02，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)【解】(，)與(，)表示同一點(diǎn)，(2，)與(2，)為同一點(diǎn)的極坐標(biāo)，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2，)4在極坐標(biāo)中，若等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A、B(2，)，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？【解】如右圖，由題設(shè)可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱，即O是AB的中點(diǎn)又AB4，ABC為正三角形，OC2，AOC，C對(duì)應(yīng)的極角或，即C點(diǎn)極坐標(biāo)為或.5設(shè)有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線軌道運(yùn)行，地球恰好位于該拋物線軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球?yàn)?0(萬(wàn)千米)時(shí)，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，試建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出彗星此時(shí)的極坐標(biāo)【解】如圖所示，建立極坐標(biāo)系，使極點(diǎn)O位于拋物線的焦點(diǎn)處，極軸Ox過拋物線的對(duì)稱軸，由題設(shè)可得下列四種情形：(1)當(dāng)時(shí)，30(萬(wàn)千米)；(2)當(dāng)時(shí)，30(萬(wàn)千米)；(3)當(dāng)時(shí)，30(萬(wàn)千米)；(4)當(dāng)時(shí)， 30(萬(wàn)千米)彗星此時(shí)的極坐標(biāo)有四種情形：(30，)，(30，)，(30，)，(30，)6已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是(2，)、(4，)，求A、B兩點(diǎn)間的距離和AOB的面積【解】求兩點(diǎn)間的距離可用如下公式：AB2.SAOB|12sin(12)|24sin()|244.7已知定點(diǎn)P(4，)(1)將極點(diǎn)移至O(2，)處極軸方向不變，求P點(diǎn)的新坐標(biāo)；(2)極點(diǎn)不變，將極軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角，求P點(diǎn)的新坐標(biāo)【解】(1)設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為(，)，如圖所示，由題意可知OO2，OP4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 1612244，2.又，sinOPO2，OPO.OPP，PPx.POx.P點(diǎn)的新坐標(biāo)為(2，)(2)如圖，設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為(，)，則4，.P點(diǎn)的新坐標(biāo)為(4，)教師備選8已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是A(5，)，B(5，)，C(4，)，試判斷ABC的形狀，并求出它的面積【解】C(4，)，AOB，且AOBO，所以AOB是等邊三角形，AB5，BC ，AC ，ACBC，ABC為等腰三角形，AB邊上的高為45，SABC5.