2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題列出的的四個選項中,選出符合題目要求的一項）1已知集合，則（ ） （A） （B） （C） （D）2設(shè)，則“”是“”成立的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）是偶函數(shù) （B）在上是增函數(shù) （C）是周期函數(shù) （D）的值域為4已知函數(shù)，. 若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）5已知向量的夾角為，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）6已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與的等差中項為則（ ）A3533 31 297已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為( )A . B. C. D.8.已知是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是()A. B. C. D. 9下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是( )10. 某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖）， 的圖象是中心對稱圖形； 的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的值域為，）；方程有兩個解上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（ ）A. B. C. D. 第II卷 （非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11下列結(jié)論：若命題命題則命題是假命題；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則” 其中正確結(jié)論的序號是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）12已知函數(shù) ，則不等式的解集為 .13在中，內(nèi)角所對的邊分別是. 已知，則的值為 .14已知菱形的邊長為，點分別在邊上，. 若，則的值為 .15若集合，且下列四個關(guān)系： ； ； ； .有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是 . 三、解答題 （本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x，使得mf(x)20恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.17（本小題滿分12分）如圖，中，兩點分別是線段 的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。ABCDE(1) 求證：； (2) 求直線與平面所成角的正切值。ABCDE 18. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱.(1)求和 的解析式；(2)若在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19（本小題13分）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù) 假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)； 若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分13分） 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.(1) 求的方程；(2) 設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.益陽市箴言中學(xué)xx屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案1-5：ACDBD 6-10：CABCC11.(1)(3); 12(-1，-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.616.已知函數(shù)f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x，使得mf(x)20恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解答 (1)f(x)2sincos2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T，即f(x)的值域為2，2，最小正周期為.(2)當(dāng)x時，2x，故sin，此時f(x)2sin，2.由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即實數(shù)m的取值范圍是.17. 解：() 由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角， 。 又 7分() 連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過點D作于O。ABCDEHO，所以為與平面所成角。中， 中，.所以直線與平面所成角的正切值為 。 13分18 (1)依題意，設(shè)f(x)ax(x2)ax22ax(a>0).f(x)圖象的對稱軸是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.當(dāng)1時，h(x)4x滿足在區(qū)間1,1上是增函數(shù)；當(dāng)<1時，h(x)圖象的對稱軸是x，則1，又<1，解得<1；當(dāng)>1時，同理則需1，又>1，解得1<0.綜上，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是(，0.19解：（） ，. 5分（） 平均數(shù)為. 8分.，.（單位：元）的分布列為 13分（每個結(jié)果各1分）20. 解：() 顯然是橢圓的右焦點，設(shè) 由題意 又離心率 ，故橢圓的方程為 . 4分 () 由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程： ，化簡得： 設(shè) ，則 坐標(biāo)原點到直線的距離為令 ，則 （當(dāng)且僅當(dāng) 即時等號成立）故當(dāng) 即 ，時的面積最大從而直線的方程為 . 13分21.解：（），依題意，為所求.（）此時 ，記，所以在，單減，又， 所以，當(dāng)時，單增； 當(dāng) 時，單減. 所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.（），先研究，再研究. 記，令，得， 當(dāng)，時，單增； 當(dāng)，時，單減 . 所以，即. 記，所以在,單減，所以，即 綜、知，.