2019-2020年高考數學大一輪總復習 第五章 平面向量與復數同步訓練 理.doc

2019-2020年高考數學大一輪總復習 第五章 平面向量與復數同步訓練 理A級訓練(完成時間：15分鐘)1.判斷下列四個命題：若ab，則ab；若|a|b|，則ab；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|.其中正確的個數是()A1 B2C3 D42.如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0 B.C. D.3.命題p：a與b是方向相同的非零向量，命題q：a與b是兩平行向量，則命題p是命題q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4.若，則實數的值是()A. BC. D5.設四邊形ABCD中，有，且|，則這個四邊形是等腰梯形.6.(xx四川)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則2.7.在OAB中，延長BA到C，使在上取點D，使.與交于E，設a，b，用a，b表示向量，.B級訓練(完成時間：20分鐘)1.限時1分鐘，達標是()否()已知a，b是非零向量，滿足ab，ba(R)，則()A1 B1C0 D02.限時2分鐘，達標是()否()(xx新課標)設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A. B.C. D.3.限時2分鐘，達標是()否()已知O為ABC內一點，且20，則AOC與ABC的面積之比是()A12 B13C23 D114.限時3分鐘，達標是()否()在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則的值為_5.限時3分鐘，達標是()否()如圖，在正六邊形ABCDEF中，已知c，d，則_(用c與d表示)6.限時4分鐘，達標是()否()在ABC所在平面上有一點P，使得，試判斷P點的位置限時5分鐘，達標是()否()設兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數k，使kab和akb共線C級訓練(完成時間：7分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()(xx北京)已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.2.限時5分鐘，達標是()否()已知OBC中，點A是BC的中點，D是OB上的點，且OD2DB，DC和OA交于點E，設a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)若，求實數的值第2講平面向量的基本定理及坐標運算A級訓練(完成時間：10分鐘)1.若P1(1,2)，P(3,2)且2，則P2的坐標為()A(7,2) B(7，2)C(4，2) D(4,2)2.已知A(2，1)，B(3,1)，若與向量a平行且方向相反，則a的坐標可以是()A(1，) B(2,1)C(1,2) D(4，8)3.(xx遼寧)已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A(，) B(，)C(，) D(，)4.若ab(1,3)，ab(3,5)，則a(2,4)，b(1，1).5.ABC的兩個頂點A(3,7)，B(2,5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標為_6.已知點O(0,0)，A(1,2)及B(4,5)及t，試問：(1)當t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第三象限？(2)四邊形OABP是否能構成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由B級訓練(完成時間：15分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()在復平面內，O是原點，向量對應的復數是2i(其中，i是虛數單位)，如果點A關于實軸的對稱點為點B，則向量對應的復數是()A2i B2iC2i D12i2.限時2分鐘，達標是()否()若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180，且|b|3，則b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)3.限時2分鐘，達標是()否()已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量manb與向量a2b共線，則_.4.限時2分鐘，達標是()否()已知在梯形ABCD中，ABDC，且A、B、D三點的坐標分別為(0,0)、(2,0)、(1,1)，則頂點C的橫坐標的取值范圍是(1,3)(3，).5.限時3分鐘，達標是()否()平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(1,3)，若點C滿足，其中，R，且1，則點C的軌跡形狀是直線AB.6.限時4分鐘，達標是()否()ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(2sin，)，n(cosA，2cos21)，且mn.(1)求角A的大?。?2)若a且ABC的面積為，求bc的值C級訓練(完成時間：18分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，則MN(2，2).2.限時4分鐘，達標是()否()(xx上海)已知曲線C：x，直線l：x6，若對于點A(m,0)，存在C上的點P和l上的Q使得0，則m的取值范圍為2,3.3.限時5分鐘，達標是()否()如圖，在平行四邊形OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N，若x，y(0x1)(1)求yf(x)的解析式；(2)令F(x)x，判斷F(x)的單調性，并給出你的證明4.限時6分鐘，達標是()否()(xx陜西)在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若0，求|；(2)設mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值第3講平面向量的數量積及其應用A級訓練(完成時間：10分鐘)1.在ABC中，a，b，當ab0時，ABC為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形2.已知一物體在共點力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)的作用下產生位移S(2lg 5,1)，則這兩個共點力對物體做的總功W為()A1 B2Clg 2 Dlg 53.一質點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A6 B2C2 D24.(xx大綱)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2 D15.己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點則的值為1.6.(xx課標)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t2.7.(xx廣東深圳中學二模)(1)若a(1,0)，b(1,1)，ca(ab)b，求|c|；(2)已知|a|1，|b|，|ab|1，求a與b夾角的值B級訓練(完成時間：21分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()(xx福建)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2C5 D102.限時2分鐘，達標是()否()(xx廣東廣州一模)設a，b是兩個非零向量，則使ab|a|b|成立的一個必要非充分條件是()Aab BabCab(0) Dab3.限時2分鐘，達標是()否()(xx山東)在平面直角坐標系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，若ABO90，則實數t的值為5.4.限時2分鐘，達標是()否()(xx安徽)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a，b夾角的余弦值為_5.限時2分鐘，達標是()否()(xx廣東潮州二模)在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABAD1，BC3，則1.6.限時2分鐘，達標是()否()(xx全國)已知A，B，C為圓O上的三點，若bR，若()，則與的夾角為90.7.限時4分鐘，達標是()否()在平面直角坐標系中，已知向量a(1,2)，又點A(8,0)，B(n，t)，若a，且|(O為坐標原點)，求向量.限時5分鐘，達標是()否()已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點(1)求使取得最小值時向量的坐標；(2)當點C滿足(1)時，求cos ACB.C級訓練(完成時間：5分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()(xx遼寧)設a，b，c是非零向量已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)2.限時3分鐘，達標是()否()(xx江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是22.第4講復數的概念及運算A級訓練(完成時間：10分鐘)1.設i為虛數單位，則復數34i的虛部是()A4i B4iC4 D42.下列說法正確的是()A0i是純虛數B原點是復平面內直角坐標系的實軸與虛軸的公共點C實數的共軛復數一定是實數，虛數的共軛復數一定是虛數Di2是虛數3.(xx課標)|()A2 B2C. D14.(xx福建)復數z12i(i為虛數單位)在復平面內對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.(xx北京)復數()21.6.若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虛數單位，則ab1.7.(xx天津)i是虛數單位，復數(3i)(12i)_.8.實數m取什么值時，復數z(m1)(m1)i是：(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？B級訓練(完成時間：20分鐘)1.限時1分鐘，達標是()否()(xx廣東梅州一模)在復平面內，復數的對應點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.限時2分鐘，達標是()否()(xx江西)是z的共軛復數，若z2，(z)i2(i為虛數單位)，則z()A1i B1iC1i D1i3.限時2分鐘，達標是()否()(xx安徽)設i是虛數單位，表示復數z的共軛復數若z1i，則i()A2 B2iC2 D2i4.限時2分鐘，達標是()否()(xx安徽)設i是虛數單位，若復數a是純虛數，則實數a的值為()A3 B1C1 D35.限時2分鐘，達標是()否()復數1ii2i10等于()Ai BiC2i D2i6.限時2分鐘，達標是()否()若(12ai)i1bi，其中a、bR，i是虛數單位，則|abi|()A. B.C. D.7.限時4分鐘，達標是()否()若復數z1與z2在復平面上所對應的點關于y軸對稱，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.8.限時5分鐘，達標是()否()已知復數z1sin 2xi，z2m(mcos 2x)i(，m，xR)，且z1z2.(1)若0且0x，求x的值；(2)設f(x)，求f(x)的最小正周期和單調減區(qū)間C級訓練(完成時間：4分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()若Mx|xin，nZ，Nx|1(其中i為虛數單位)，則M(RN)()A1,1 B1C1,0 D12.限時2分鐘，達標是()否()滿足條件|zi|34i|復數z在復平面上對應點的軌跡是()A一條直線 B兩條直線C圓 D橢圓第五章平面向量與復數第1講平面向量的概念及線性運算【A級訓練】1A解析：只有正確2D解析：.3A解析：因為pq為真命題，qp為假命題，所以命題p是命題q的充分不必要條件4D解析：由題意得，結合圖示可得.5等腰梯形解析：由知四邊形ABCD是梯形，又|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形62解析：因為四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，所以，又O為AC的中點，所以2，所以2，因為，所以2.7解析：因為A是BC的中點，所以()，即22ab；2abb2ab.【B級訓練】1B解析：因為ab，ba，所以(21)a0，所以21，有1.2C解析：如圖，()2.3A解析：設AC的中點為D，則2，所以2220，即點O為AC邊上的中線BD的中點，所以AOC與ABC的面積之比是.4.解析：因為2，所以.因為，所以().因為，所以，.所以.5.dc解析：連接BE、CF，它們交于點O，則dc，由正六邊形的性質得dc，又d，所以d(dc)dc.6解析：因為，所以，所以2，所以與共線，即點A，P，C共線，故點P位于線段AC的三等分點處(靠近點A)7解析：(1)證明：因為ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5.所以，共線，又它們有公共點，所以A，B，D三點共線(2)因為kab與akb共線，所以存在實數，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是兩不共線的非零向量，所以kk10.所以k210.所以k1.【C級訓練】1.解析：因為ab0，所以ab，所以|a|b|b|，所以|a|.又|a|1，所以|.2解析：(1)因為A是BC的中點，所以.因為OD2DB，所以2.由向量加法的三角形法則可得()，所以22ab，()2abb2ab.(2)設，因為，又因為a(2ab)(2)ab，因為2ab，所以22，1，解得，.第2講平面向量的基本定理及坐標運算【A級訓練】1D解析：設P2(x，y)，因為2，所以(2,0)2(x3，y2)所以22(x3)，02(y2)，解得x4，y2.所以即P2(4,2)2D解析：(32,11)(1,2)，設a(x，y)因為a且方向相反，所以y2x.令x4，y8.所以a(4，8)3A解析：因為(4，1)(1,3)(3，4)，|5，則與向量同方向的單位向量為(，)4(2,4)(1，1)解析：兩式相加除以2得a，兩式相減除以2得b.5(2，7)解析：設頂點C(x，y)，因為AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，所以0，y7，0，x2，所以C的坐標是(2，7)6解析：t(14t,25t)(1)點P(14t,25t)，當25t0即t時，點P在x軸上；當14t0解得t時，點P在y軸上；當14t0,25t0即t時，點P在第三象限(2)若能構成平行四邊形，則有，即(1,2)(34t,35t)，所以134t,235t無解，故不存在t使四邊形OABP構成平行四邊形【B級訓練】1C解析：由題意可得點A的坐標為(2，1)，點A關于實軸的對稱點為點B(2,1)，則向量對應的復數是2i.2A解析：設b(x，y)，a與b反向，由已知條件，解得，所以b(3,6)3解析：因為a(2,3)，b(1,2)，所以manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)，因為向量manb與向量a2b共線，所以4(3m2n)n2m，所以14m7n，所以.4(1,3)(3，)解析：當ABCD為平行四邊形，則(2,0)(1,1)(3,1)，故滿足題意的頂點C的橫坐標的取值范圍是(1,3)(3，)5直線AB解析：設C(x，y)，由題意，得，所以(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)，可得x3，y3，解得，.因為1，所以1，化簡x2y50，恰好為點A、B所在直線方程，由此可得：點C的軌跡是直線AB.6解析：(1)因為mn，所以cosA2sin(2cos21)2sincossinA.所以tanA.又A(0，)，所以A.(2)因為SABCbcsinAbcsin，所以bc6.由余弦定理得：a2b2c22bccos(bc)273bc25.所以bc5.【C級訓練】1(2，2)解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得131242,241252，解得11，20，所以MN(2，2)22,3解析：曲線C：x，是以原點為圓心，2為半徑的半圓，并且xP2,0，對于點A(m,0)，存在C上的點P和l上的Q使得0，說明A是PQ的中點，Q的橫坐標x6，所以m2,33解析：(1)，則xy，()x(1x)，又，有xy(1x)0，即函數的解析式為f(x)(0x1)(2)由(1)得F(x)xxx1(0x1)，設0x1x21，則F(x1)F(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，由0x1x21，得x1x20，x1x210，x1x20，得F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)所以F(x)在(0,1)上為減函數4解析：(1)解法一：因為 0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，所以解得即(2,2)，故|2.解法二：因為0，則()()()0，所以 ()(2,2)，所以|2.(2)因為mn，所以(x，y)(m2n,2mn)，所以兩式相減得，mnyx.令yxt，由圖知，當直線yxt過點B(2,3)時，t取得最大值1，故mn的最大值為1.第3講平面向量的數量積及其應用【A級訓練】1C解析：因為ab|cos，<0，所以cos，0，所以，90，所以ABC為鈍角三角形2B解析：因為F1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1,2lg 2)，又因為在共點力的作用下產生位移S(2lg 5,1)，所以這兩個共點力對物體做的總功W為(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.3D解析：因為FFF2F1F2cos(18060)28，所以F32.4B解析：因為m(1,1)，n(2,2)，所以mn(23,3)，mn(1，1)因為(mn)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(23)30，解得3.51解析：因為|cos21.62解析：因為cta(1t)b，cb0，所以cbtab(1t)b20，所以tcos 601t0，所以1t0，解得t2.7解析：(1)因為a(1,0)，b(1,1)，ab1，所以ca(ab)b(1,0)(1,1)(2，1)，所以|c|.(2)因為|ab|1，所以cos ，因為0，所以.【B級訓練】1C解析：因為在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，0，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直，又|，|2，該四邊形的面積：|25.2D解析：因為a，b是兩個非零向量，則ab|a|b|，所以ab|a|b|cos a，b|a|b|，所以cosa，b1，所以a，b0.所以ab是使ab|a|b|成立的一個必要非充分條件35解析：因為知(1，t)，(2,2)，所以(3,2t)，又ABO90，所以0，可得：232(2t)0.解得t5.4解析：由題意可得a29b2，且a2a24b24ab，化簡可得4b24ab，所以|b|b|a|b|cosa，b，所以cosa，b.51解析：因為，0，所以()21.690解析：在圓中若()，即2，即的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則，即與的夾角為90.7解析：因為點A(8,0)，B(n，t)，所以(n8，t)，因為a，所以a(n8，t)(1,2)0，得n2t8.則(2t，t)，又|，|8，所以(2t)2t2564，解得t8，當t8時，n24；當t8時，n8.所以(24,8)或(8，8)8解析：(1)因為點C在直線OP上，所以可設t(2t，t)因為(1,7)，(2t，t)，(5,1)，所以(12t,7t)，(52t,1t)，所以(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28，所以當t2時，取得最小值8，此時，(4,2)(2)當(4,2)時，(3,5)，(1，1)，所以cos ACB.【C級訓練】1A解析：方法一：取ac(1,0)，b(0,1)，顯然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命題a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，所以 q是真命題綜上知pq是真命題，pq是假命題又因為綈p為真命題，綈q為假命題，所以(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題方法二：由于a，b，c都是非零向量，因為ab0，所以ab.因為bc0，所以bc.如圖，則可能ac，所以 ac0，所以命題p是假命題，所以綈p是真命題命題q中，ab，則a與b方向相同或相反；bc，則b與c方向相同或相反故a與c方向相同或相反，所以ac，即q是真命題，則綈q是假命題，故pq是真命題，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題222解析：由3，得，.因為2，所以()()2，即222.又因為225，264，所以22.第4講復數的概念及運算【A級訓練】1D解析：由復數的基本概念可知，復數34i的虛部是4.2C解析：0i0R故A錯；原點對應復數為0R，故B錯，i21R，故D錯，實數的共軛復數一定是實數，虛數的共軛復數一定是虛數是正確的，C正確3C解析：通過復數的分子與分母同時求模即可得到結果4C解析：12i在復平面內對應的點為(1，2)，位于第三象限51解析：()21.61解析：因為(a2i)ibi，所以2aibi，可得b2，a1，所以ab1.755i解析：(3i)(12i)36ii2i255i.8解析：(1)復數z(m1)(m1)i是實數時，此復數的虛部等于0，即m10，解得m1，即當m1時，復數z是實數(2)復數z(m1)(m1)i是虛數時，此復數的虛部不等于0，即m10，解得m1，即當m1時，復數z是虛數(3)復數z(m1)(m1)i是純虛數時，此復數的實部等于0，虛部不等于0，即m10，且m10，解得m1.故當m1時，復數z是純虛數【B級訓練】1B解析：因為復數12i，所以復數對應的點的坐標是(1,2)所以復數在復平面內對應的點位于第二象限2D解析：方法一：設zabi，a，b為實數，則abi.因為z2a2，所以a1.又(z)i2bi22b2，所以b1.故z1i.方法二：因為(z)i2，所以z2i.又z2，所以(z)(z)2i2，所以2z2i2，所以z1i.3C解析：因為z1i，所以1i，1i，所以i1ii(1i)(1i)(1i)2.4D解析：因為aaa(a3)i是純虛數，所以a30，解得a3.5A解析：(方法一)因為in的周期性：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，可得A正確；(方法二)可以利用公比為i的等比數列的性質求解6C解析：因為(12ai)i1bi，所以i2a1bi.所以2a1，b1.所以a，b1.所以|abi|.7解析：設z1abi，則z2abi，因為z1(3i)z2(13i)，且|z1|，所以，解得或，則z11i或z11i.8解析：(1)因為z1z2，所以sin 2xm，mcos 2x.所以sin 2xcos 2x.由0，得sin 2xcos 2x0，所以tan 2x.因為0x，所以x或x.(2)因為f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以函數的最小正周期是.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調減區(qū)間為k，k(kZ)【C級訓練】1B解析：依題意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故M(RN)12C解析：|34i|5滿足條件|zi|34i|5的復數z在復平面上對應點的軌跡是圓心為(0,1)，半徑為5的圓