2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練9 平面解析幾何 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練9 平面解析幾何 理 新人教A版一、選擇題1(xx北京西城區(qū)模擬)直線y2x為雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率是()A.B. C.D.解析由題意知2，得b2a，ca，所以e，故選C.答案C2已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,2)，B(1,4)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是()A(x2)2y213B(x2)2y217C(x1)2y240D(x1)2y220解析設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0)，則|AC|BC|，即，解得a1，所以半徑r2，所以圓C的方程是(x1)2y220.答案D3(xx南昌模擬)方程(x2y22x)0表示的曲線是()A一個(gè)圓和一條直線B一個(gè)圓和一條射線C一個(gè)圓D一條直線解析依題意，題中的方程等價(jià)于xy30或注意到圓x2y22x0上的點(diǎn)均位于直線xy30的左下方區(qū)域，即圓x2y22x0上的點(diǎn)均不滿(mǎn)足xy30，不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線xy30，故選D.答案D4(xx東北三省四市聯(lián)考)以橢圓1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為()A.B. C.D.解析由題意知雙曲線的a，c2，所以e.答案B5(xx九江質(zhì)量檢測(cè))若直線xy20與圓C：(x3)2(y3)24相交于A，B兩點(diǎn)，則的值為()A1B0 C1D10解析依題意，圓心C(3,3)到直線xy20的距離等于，cos，45，ACB90，0，故選B.答案B6(xx長(zhǎng)沙模擬)設(shè)雙曲線1(a0，b0)，離心率e，右焦點(diǎn)F(c,0)方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2y28的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在圓外B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓內(nèi)D不確定解析依題意得ab，ca，x1x21，x1x2，xx(x1x2)22x1x2128，因此點(diǎn)P位于圓x2y28內(nèi)，故選C.答案C7(xx?？谡{(diào)研)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，且|PF2|2|PF1|，若PF1F2為等腰三角形，則雙曲線的離心率為()A3B. C2D.解析依題意得|PF2|PF1|2a，又|PF2|2|PF1|，所以|PF2|4a，|PF1|2a.又PF1F2為等腰三角形，所以|PF2|F1F2|，即4a2c，所以雙曲線的離心率為e2，故選C.答案C8(xx西安模擬)已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為()A2B C1D0解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有x21，y23(x21)，(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，當(dāng)x1時(shí)，取得最小值2，選A.答案A9(xx皖南八校聯(lián)考)已知直線l：yk(x2)(k>0)與拋物線C：y28x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AF|2|BF|，則k的值是()A.B. C2D.解析直線yk(x2)恰好經(jīng)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)F(2,0)，由可得ky28y16k0，因?yàn)閨FA|2|FB|，所以yA2yB.則yAyB2yByB，所以yB，yAyB16，所以2y16，即yB2.又k>0，故k2.答案C10(xx湖北卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A.B. C3D2解析法一設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，|F1F2|2c，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2，由(2c)2rr2r1r2cos，得4c2rrr1r2.由得，令m，當(dāng)時(shí)，mmax，max，即的最大值為.法二假定焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，雙曲線的方程為1(m0，n0)，它們的離心率分別為e1，e2，則|PF1|am，|PF2|am，在PF1F2中，4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c22324，則2，當(dāng)且僅當(dāng)a3m時(shí)，等號(hào)成立，故選A.答案A二、填空題11(xx成都診斷)已知直線l1：ax(3a)y10，l2：2xy0.若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析依題意得，解得a1.答案112(xx濟(jì)南模擬)已知直線3x4ya0與圓x24xy22y10相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，由直線3x4ya0與圓(x2)2(y1)24相切得圓心(2,1)到直線的距離d等于半徑，所以d2，解得a12或8.答案12或813(xx陜西統(tǒng)一檢測(cè))已知雙曲線S與橢圓1的焦點(diǎn)相同，如果yx是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為_(kāi)解析由題意可得雙曲線S的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)又yx是雙曲線S的一條漸近線，所以c5，a2b2c2，解得a3，b4，所以雙曲線S的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案114(xx湖北七市(州)聯(lián)考)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45的直線與雙曲線的左支沒(méi)有公共點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是_解析依題意，0tan 451，所以雙曲線的離心率e(1，答案(1，15(xx山東卷)已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c，且|FA|c，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析c2a2b2.由雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c知，雙曲線過(guò)點(diǎn)，即1.由|FA|c，得c2a2，由得p24b2.將代入，得2.2，即1，故雙曲線的漸近線方程為yx，即xy0.答案xy0三、解答題16(xx東北三省四市聯(lián)考)圓M和圓P：x2y22x100相內(nèi)切，且過(guò)定點(diǎn)Q(，0)(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；(2)斜率為的直線l與動(dòng)圓圓心M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程解(1)由已知|MP|2|MQ|，即|MP|MQ|2，且2大于|PQ|，所以M的軌跡是以(，0)，(，0)為焦點(diǎn)，2為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即其方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為yxm，代入橢圓方程得10x26mx3m230，所以x1x2m，則AB的中點(diǎn)為，AB的垂直平分線方程為ym，將代入得m，所以直線l的方程為yx.17(xx安徽卷)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率解(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k，則k0且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化簡(jiǎn)可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，AF1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.18已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l：ykx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得解得所以b2a2c2431，故所求橢圓C的方程為x21.(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線l 的方程ykx代入x21，并整理，得(k24)x22kx10.(*)則x1x2，x1x2.因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2k2x1x2k(x1x2)3，于是30，解得k，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)(*)式的0，符合題意所以當(dāng)k時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.19.(xx浙江卷)已知ABP的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C：x24y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，3.(1)若|3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求ABP面積的最大值解(1)由題意知焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線方程為y1.設(shè)P(x0，y0)，由拋物線定義知|PF|y01，得到y(tǒng)02，所以P(2，2)或P(2，2)由3，分別得M或M.(2)設(shè)直線AB的方程為ykxm，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)由得x24kx4m0.于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2k,2k2m)由3，得(x0,1y0)3(2k,2k2m1)，所以由x4y0，得k2m.由0，k20，得m.又因?yàn)閨AB|4，點(diǎn)F(0,1)到直線AB的距離為d.所以SABP4SABF8|m1| .記f(m)3m35m2m1.令f(m)9m210m10，解得m1，m21.可得f(m)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又ff.所以，當(dāng)m時(shí)，f(m)取到最大值，此時(shí)k.所以，ABP面積的最大值為.