江蘇省常州市高三上學期期末考試 數(shù)學試題及答案

常州市2016屆高三上學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學I試題2016.01一、填空題（70分）1、設復數(shù)z滿足（zi）（2i）5（i為虛數(shù)單位），則z2、設全集U，集合A，B，則3、某地區(qū)有高中學校10所，初中學校30所，小學學校60所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取20所學校對學生進行體質(zhì)健康檢查，則應抽取初中學校所。4、已知雙曲線C：的一條漸近線經(jīng)過點P（1，2），則該雙曲線的離心率為5、函數(shù)的值域為6、某校從2名男生和3名女生中隨機選出3名學生做義工，則選出的學生中男女生都有的概率為7、如圖所示的流程圖中，輸出S的值是8、已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2，銳角為60的菱形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA3，若點M是BC的中點，則三棱錐MPAD的體積為9、已知實數(shù)滿足，則的最大值為10、，若，則11、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，40，則的值為12、如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，動點P在邊BC上，且滿足均為正數(shù)），則的最小值為13、在平面直角坐標系xoy中，已知圓O：，動點P在直線上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為AB，若滿足PB2PA的點P有且只有兩個，則實數(shù)b的取值范圍是14、已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是二、解答題（90分）15、（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，已知，且成等比數(shù)列，求：（1）的值；（2）A；（3）的值。16、（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱A1B1C1ABC，點D、E分別是A1C、AB的中點。（I）求證：ED平面BB1C1C；（II）若ABBB1，求證：AB平面B1CE。17、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公為d為整數(shù)，且，其中為常數(shù)且。（1）求k及；（2）設，的前n項和為，等比數(shù)列的首項為1，公比為q（q0），前n項和為，若存在正整數(shù)m，使得，求q。18、（本小題滿分16分）如圖，直線是湖岸線，O是上一點，弧AB是以O為圓心的半圓形棧橋，C為湖岸線上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D，同時沿線段CD和DP（點P在半圓形棧橋上且不與點A，B重合）建棧橋?？紤]到美觀需要，設計方案為DPDC，CDP60且圓弧棧橋BP在CDP的內(nèi)部，已知BC2OB2（km），沒湖岸BC與直線棧橋CD，DP及圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S（km2），BOP。（1）求S關于的函數(shù)關系式；（2）試判斷S是否存在最大值，若存在，求出對應的cos的值，若不存在，說明理由。19、（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xoy中，設橢圓的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為，長軸長為4。（I）求橢圓C的方程；（II）點P在橢圓C的“類準線”上（但不在y軸上），過點P作圓O：的切線，過點O且垂直于OP的直線與交于點A，問點A是否在橢圓C上？證明你的結論。20、（本小題滿分14分）已知為實數(shù)，函數(shù)。（1）當1且時，求函數(shù)的最大值M（b）;（2）當時，記。函數(shù)的圖象上一點P處的切線方程為，記。問：是否存在，使得對于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的組成的集合，若不存在，說明理由。令函數(shù)，若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)s的取值集合。數(shù)學II（附加題）2016.0121【選做題】A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖所示，ABC是圓O的內(nèi)接三角形，且ABAC，APBC，弦CE的延長線交AP于點D。求證：AD2DEDCB選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣M的屬于特征值8的一個特征向量是，點P（1,2）在M對應的變換作用下得到點Q，求Q的坐標。C選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標xoy中，曲線C：為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，求曲線C上的點到直線的最大距離。D、選修45：不等式選講已知，求證：必做題（第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22、（10分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1底面ABCD，D1AD1D，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2BC2。（1）在平面ABCD內(nèi)找一點F，使得D1F平面AB1C；（2）求二面角CB1AB的平面角的余弦值。23、（10分）已知數(shù)列滿足，設。（1）求證：（2）當為奇數(shù)，猜想當為偶數(shù)時，關于b的表達式，并用數(shù)學歸納法證明。參考答案1、222、3、64、5、6、7、8、9、7.510、211、11712、13、14、17