2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 16 幾何證明選講 理 .doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 16 幾何證明選講 理考點一平行截割定理與相似三角形1.(xx天津,6,5分)如圖,ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC的平分線交圓于點D,交BC于點E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.則所有正確結(jié)論的序號是()A. B.C. D.答案D2.(xx廣東,15,5分)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點F,則=.答案9考點二圓的初步3.(xx重慶,14,5分)過圓外一點P作圓的切線PA(A為切點),再作割線PBC依次交圓于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,則AB=.答案44.(xx陜西,15B,5分)(幾何證明選做題)如圖,ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F,若AC=2AE,則EF=.答案35.(xx湖南,12,5分)如圖,已知AB,BC是O的兩條弦,AOBC,AB=,BC=2,則O的半徑等于.答案6.(xx湖北,15,5分)選修41:幾何證明選講如圖,P為O外一點,過P點作O的兩條切線,切點分別為A,B.過PA的中點Q作割線交O于C,D兩點.若QC=1,CD=3,則PB=.答案47.(xx課標(biāo),22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE.(1)證明:D=E;(2)設(shè)AD不是O的直徑,AD的中點為M,且MB=MC,證明:ADE為等邊三角形.解析(1)證明:由題設(shè)知A,B,C,D四點共圓,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)設(shè)BC的中點為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MNBC,故O在直線MN上.又AD不是O的直徑,M為AD的中點,故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故A=E.由(1)知,D=E,所以ADE為等邊三角形.8.(xx課標(biāo),22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,P是O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交O于點E.證明:(1)BE=EC;(2)ADDE=2PB2.證明(1)連結(jié)AB,AC,由題設(shè)知PA=PD,故PAD=PDA.因為PDA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DAC=BAD,從而=.因此BE=EC.(2)由切割線定理得PA2=PBPC.因為PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2PB2.9.(xx遼寧,22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,EP交圓于E,C兩點,PD切圓于D,G為CE上一點且PG=PD,連結(jié)DG并延長交圓于點A,作弦AB垂直EP,垂足為F.(1)求證:AB為圓的直徑;(2)若AC=BD,求證:AB=ED.證明(1)因為PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD為切線,故PDA=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,從而BDA=PFA.由于AFEP,所以PFA=90,于是BDA=90.故AB是直徑.(2)連結(jié)BC,DC.由于AB是直徑,故BDA=ACB=90.在RtBDA與RtACB中,AB=BA,AC=BD,從而RtBDARtACB.于是DAB=CBA.又因為DCB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE為直角.于是ED為直徑.由(1)得ED=AB.10.(xx江蘇,21A,10分)選修41:幾何證明選講如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點.證明:OCB=D.證明因為B,C是圓O上的兩點,所以O(shè)B=OC.故OCB=B.又因為C,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點,故B,D為同弧所對的兩個圓周角,所以B=D.因此OCB=D.