2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測題 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測題 新人教A版必修2一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1(xx全國高考卷)某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個幾何體是()A三棱錐B三棱柱C四棱錐 D四棱柱答案B2如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則OAB的面積為()A6 B3C6 D12答案D解析OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90，SOAB6412.3已知一個底面是菱形的直棱柱的側(cè)棱長為5，菱形的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是()A30 B60C30135 D135答案A解析由菱形的對角線長分別是9和15，得菱形的邊長為，則這個菱柱的側(cè)面積為4530.4半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()AR3 BR3CR3 DR3答案A解析依題意，得圓錐的底面周長為R，母線長為R，則底面半徑為，高為R，所以圓錐的體積為()2RR3.5已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1V2()A13 B11C21 D31答案D解析V1V2(Sh)(Sh)31.6若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A BC D答案B解析設(shè)球半徑是R，依題意知，該三棱柱是一個底面邊長為2，側(cè)棱長為1的正三棱柱，記上，下底面的中心分別是O1，O，易知球心是線段O1O的中點，于是R2()2(2)2，因此所求球的表面積是4R24，選B7一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是()A8 B6C4 D答案C解析設(shè)正方體的棱長為a，則a38，所以a2，而此正方體內(nèi)的球直徑為2，所以S表4r24.8如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為()A1 BC D答案C解析該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐PABCD，且PAABAD1，PAAB，PAAD，四邊形ABCD為正方形，則V121，故選C9(xx全國卷)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析設(shè)圓錐底面半徑為r，則23r8，r，所以米堆的體積為3()25，故堆放的米約為1.6222，故選B9圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面的半徑為()A7 B6C5 D3答案A解析設(shè)上，下底面半徑為r，R.則2R32r，所以R3r.又(r1r2)lS側(cè)，所以S側(cè)(3rr)384，所以r7.10正三棱柱有一個半徑為 cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm3答案B解析由題意知棱柱的高為2 cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為 cm，底面正三角形的邊長為6 cm，正三棱柱的底面面積為9 cm2，此三棱柱的體積V9254(cm3)11(xx課標(biāo)全國)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A BC D答案C解析由零件的三視圖可知，該幾何體為兩個圓柱組合而成，如圖所示切削掉部分的體積V132622432220(cm3)，原來毛坯體積V232654(cm3)故所求比值為.12(xx全國理科)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A解析設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R2，則R2(R2)242，解得R5.球的體積為 cm3.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13在幾何體圓錐；正方體；圓柱；球；正四面體中，三視圖完全一樣的是_ _.答案14用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是_ _.答案15棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為_ _.答案11解析設(shè)棱臺的高為x，則有()2，解之，得x11.16如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_ _.答案36128解析由三視圖可知該組合幾何體下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為V34616836128.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是14，母線長為10 cm.求圓錐的母線長解析如圖，設(shè)圓錐母線長為l，則，所以lcm.18(本小題滿分12分)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積解析(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖如圖其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積為aaa2.(3)設(shè)這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S6a2a2，所以Va2aa3.19(本小題滿分12分)如下圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由解析因為V半球R343134(cm3)，V圓錐r2h4212201(cm3)，134<201，所以V半球<V圓錐，所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子20(本小題滿分12分)(xx湖南常德上學(xué)期期末)已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如圖所示，求這個幾何體的體積解析由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱，兩個圓柱高均為1，底面是半徑為2和的同心圓，故該幾何體的體積為41()21.21(本題滿分12分)如圖所示，設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2 m，高為 m，制造這個塔頂需要多少鐵板？解析如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SPAB，連接OP.在RtSOP中，SO(m)，OPBC1(m)，所以SP2(m)，則SAB的面積是222(m2)所以四棱錐的側(cè)面積是428(m2)，即制造這個塔頂需要8m2鐵板22(本小題滿分12分)如圖，正方體ABCDABCD的棱長為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個三棱錐求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積解析(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4aa2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為.(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2a.