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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競(jìng)賽輔導(dǎo) 第5講 質(zhì)數(shù)與合數(shù).doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競(jìng)賽輔導(dǎo) 第5講 質(zhì)數(shù)與合數(shù).doc

2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競(jìng)賽輔導(dǎo) 第5講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、概念質(zhì)數(shù):一個(gè)大于1的整數(shù)a,如果只有1和a這兩個(gè)約數(shù),那么a就是質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù);如果除了1和a之外還有其他正約數(shù),則a叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。二、性質(zhì)1、合數(shù)有無(wú)窮多個(gè)2、質(zhì)數(shù)也有無(wú)窮多個(gè)證明:假設(shè)只有有限多個(gè)質(zhì)數(shù):,構(gòu)造一個(gè)數(shù)是一個(gè)新的質(zhì)數(shù),若不然,N是一個(gè)合數(shù),則N可以被中的某一個(gè)質(zhì)數(shù)整除,而,因此1可被整除,矛盾!注:.叫做n的階乘。這是一個(gè)存在性的證明,即人們知道質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè),但至今為止,人們找到的質(zhì)數(shù)還是有限個(gè).現(xiàn)在人們正借助于網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)尋找越來(lái)越大的質(zhì)數(shù) 3、質(zhì)數(shù)2 是唯一的偶質(zhì)數(shù),也是最小的質(zhì)數(shù)。解題中需要經(jīng)常想到這一點(diǎn)。4、如果質(zhì)數(shù)p|ab,則p|a,或p|b.但是如果P不是質(zhì)數(shù),一般不具有這個(gè)性質(zhì)。例如6|49=36,但是6不能整除4或者9。1試判別359是不是質(zhì)數(shù)分析:若359有一個(gè)大于19的約數(shù),則必有一個(gè)小于19的約數(shù),因此只要對(duì)359逐個(gè)用不超過(guò)19的質(zhì)數(shù)檢驗(yàn),看能否整除。2求質(zhì)數(shù)p,使得p+10和p+14都是質(zhì)數(shù)分析:試驗(yàn)猜想證明,是創(chuàng)造性思維的一種方法。本題需要分類討論。3將1、2、,xx這xx個(gè)數(shù)隨意排成一行,得到一個(gè)數(shù)N,那么N是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?分析:需要抓住一種不變性不管數(shù)字次序如何,所有數(shù)字的和都是確定的,而這個(gè)和是3的倍數(shù)。4已知3 個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足那么a+b+c的值等于_分析:本題用到質(zhì)數(shù)2 的特殊性,需要用到分解質(zhì)因數(shù)。5自然數(shù)n至少含有2 個(gè)大于10的質(zhì)因數(shù),那么n的最小值是_.63599是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?7用1、2、3、4、5任意組成一個(gè)五位數(shù),所得的數(shù)中有幾個(gè)質(zhì)數(shù)? 8p是質(zhì)數(shù)。+2也是質(zhì)數(shù),則1997+_93 個(gè)不同的質(zhì)數(shù)m,n,p滿足m+n=p,則mnp的最小值是_10已知三個(gè)質(zhì)數(shù)m,n,p的乘積等于它們的和的5 倍,則_112 個(gè)質(zhì)數(shù)的和為1995,則它們的積是_12a,b,c,d,e是5個(gè)質(zhì)數(shù),其中a<b,a<c,a<d,并且a+b+c+d=e,則a=_13已知正整數(shù)p,q都是質(zhì)數(shù),且7p+q與pq+11都是質(zhì)數(shù),試求p,q的值。14(1)是否存在連續(xù)個(gè)正整數(shù),他們均為合數(shù)?若存在,求出其中一組最小值;若不存在,說(shuō)明理由(2)寫出10個(gè)連續(xù)的正整數(shù),使其中每個(gè)都是合數(shù)15某書店積存了若干畫片,按照每張5角出售,無(wú)人購(gòu)買,現(xiàn)決定按照成本價(jià)出售,一下子全部售出,共賣了31元9角3 分,問(wèn)一共有多少?gòu)埉嬈???shù)學(xué)閱讀親和數(shù)給定兩個(gè)數(shù)m和n,若m除它本身外的所有因子之和等于n,而n除它本身外的所有因子之和等于m,我們就稱m和n是一對(duì)親和數(shù),公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)了第一對(duì)親和數(shù)220和284,因?yàn)?20=12471142,284=1245101120224455110親和數(shù)之所以取此名,它象征著友誼,當(dāng)別人問(wèn)及畢達(dá)哥拉斯“朋友是什么”時(shí),他答道:“是另一個(gè)我,可用親和數(shù)表示”發(fā)現(xiàn)第二對(duì)親和數(shù)與第一對(duì)親和數(shù)的間隔競(jìng)是那么長(zhǎng)遠(yuǎn)!直到1636年,費(fèi)馬才發(fā)現(xiàn)了第二對(duì)親和數(shù)17296和18416阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特伊本給出一個(gè)尋找親和數(shù)的法則:n1,若a=32n1,b=32n-11,c=922n-11全為素?cái)?shù),則2nab和2nc就是一對(duì)親和數(shù)如當(dāng)n=2時(shí)就產(chǎn)生了220和284第三對(duì)親和數(shù)是笛卡爾于1638年提出的:9363584和94370561750年,歐拉提出了64對(duì)親和數(shù),后來(lái)人們驗(yàn)證有兩對(duì)錯(cuò)了1866年尼古拉發(fā)現(xiàn)1184和1210是一對(duì)親和數(shù),這是十分有趣的事情人們從希臘時(shí)期就開始尋找親和數(shù),無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為之花費(fèi)了大量的精力和心血,并發(fā)現(xiàn)了大得多的親和數(shù),而這一對(duì)小親和數(shù)直到此時(shí)才被發(fā)現(xiàn),我們無(wú)不為尼古拉所做的巨大成就及付出的艱辛勞動(dòng)所驚嘆!現(xiàn)在人們已知道上千對(duì)親和數(shù),其中最大的一對(duì)是萊爾在1974年發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)152位數(shù):m=345115281192989(212915281191),n=34511528119(23335212915281191),隨著計(jì)算工具和程序設(shè)計(jì)的不斷發(fā)展和改進(jìn),人們必將發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的親和數(shù)

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