2019-2020年七年級數學培優(yōu)講義 競賽輔導 第5講 質數與合數.doc
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2019-2020年七年級數學培優(yōu)講義 競賽輔導 第5講 質數與合數 一、概念 質數：一個大于1的整數a，如果只有1和a這兩個約數，那么a就是質數，也叫做素數；如果除了1和a之外還有其他正約數，則a叫做合數。 1既不是質數也不是合數。 二、性質 1、合數有無窮多個 2、質數也有無窮多個 證明：假設只有有限多個質數：，構造一個數 是一個新的質數，若不然，N是一個合數，則N可以被中的某一個質數整除，而，因此1可被整除，矛盾！ 注：.叫做n的階乘。 這是一個存在性的證明,即人們知道質數有無窮多個,但至今為止,人們找到的質數還是有限個.現在人們正借助于網絡計算機尋找越來越大的質數 3、質數2 是唯一的偶質數，也是最小的質數。解題中需要經常想到這一點。 4、如果質數p|ab，則p|a，或p|b.但是如果P不是質數，一般不具有這個性質。例如6|49=36，但是6不能整除4或者9。 1．試判別359是不是質數 分析：若359有一個大于19的約數，則必有一個小于19的約數，因此只要對359逐個用不超過19的質數檢驗，看能否整除。 2．求質數p,使得p+10和p+14都是質數 分析：試驗——猜想——證明，是創(chuàng)造性思維的一種方法。本題需要分類討論。 3．將1、2、…，xx這xx個數隨意排成一行，得到一個數N，那么N是質數還是合數? 分析：需要抓住一種不變性——不管數字次序如何，所有數字的和都是確定的，而這個和是3的倍數。 4．已知3 個不同的質數a,b,c滿足那么a+b+c的值等于_____ 分析：本題用到質數2 的特殊性，需要用到分解質因數。 5．自然數n至少含有2 個大于10的質因數，那么n的最小值是______. 6．3599是質數還是合數？ 7．用1、2、3、4、5任意組成一個五位數，所得的數中有幾個質數？ 8．p是質數。+2也是質數，則1997+________ 9．3 個不同的質數m，n,p滿足m+n=p，則mnp的最小值是_____ 10．已知三個質數m,n,p的乘積等于它們的和的5 倍，則________ 11．2 個質數的和為1995，則它們的積是_______ 12．a,b,c,d,e是5個質數，其中a
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