《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3【配套備課資源】第二章 5.13

本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 第一課時(shí)第一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 1通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念，能計(jì)算簡通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值單離散型隨機(jī)變量的均值 2掌握二項(xiàng)分布及超幾何分布的均值掌握二項(xiàng)分布及超幾何分布的均值 3會利用離散型隨機(jī)變量的均值，解決一些相關(guān)的實(shí)際問會利用離散型隨機(jī)變量的均值，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題題 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 離散型隨機(jī)變量的均值是離散型隨機(jī)變量取值的平均水離散型隨機(jī)變量的均值是離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，可以利用離散型隨機(jī)變量的分布列求得均值利用隨平，可以利用離散型隨機(jī)變量的分布列求得均值利用隨機(jī)變量的均值可以幫助我們對實(shí)際問題做出決策機(jī)變量的均值可以幫助我們對實(shí)際問題做出決策. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 填一填填一填 知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值 (1)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的可能取值為的可能取值為 a1，a2，ar，取，取 ai的概率的概率為為 pi (i1,2， ， r)， 即， 即 X 的分布列為的分布列為_ (i1,2， ，r) 定義定義 X 的均值為的均值為_a1p1a2p2arpr， X 的均值也稱作的均值也稱作 X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望(簡稱期望簡稱期望)，記作，記作_ (2)均值均值 EX 刻畫的是刻畫的是 X 取值的取值的“_”，這是隨機(jī)，這是隨機(jī)變量變量 X 的一個(gè)重要特征的一個(gè)重要特征 P(Xai)pi a1P(Xa1)a2P(Xa2)arP(Xar) EX 中心位置中心位置 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 填一填填一填 知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 2二項(xiàng)分布、超幾何分布的均值二項(xiàng)分布、超幾何分布的均值 (1)若若 XB(n，p)，則，則 EX_； (2)若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 N，M，n 的超幾何分布，則的超幾何分布，則它的均值它的均值 EX_. np nMN 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的均值公式及性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的均值公式及性質(zhì) 問題問題 1 某商場要將單價(jià)分別為某商場要將單價(jià)分別為 18 元元/kg、 24元元/kg、 36 元元/kg的的 3 種糖果按種糖果按 321 的比例混合銷售，如何對混合糖果的比例混合銷售，如何對混合糖果定價(jià)才合理？定價(jià)才合理？ 答 由于平均在每 1 kg 的混合糖果中，3 種糖果的質(zhì)量分別是12 kg、13 kg 和16 kg， 所以混合糖果的合理價(jià)格應(yīng)該是 18122413361623(元/kg) 這里的 23 元/kg 就是混合糖果價(jià)格的均值 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 問題問題 2 離散型隨機(jī)變量的均值有什么作用？離散型隨機(jī)變量的均值有什么作用？ 答 若離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 則稱 EXx1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量 X 的均值或數(shù)學(xué)期望， 它反映了離散型隨機(jī)變量 X 取值的平均水平 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 問題問題 3 若一組數(shù)據(jù)若一組數(shù)據(jù) xi(i1,2，n)的平均數(shù)為的平均數(shù)為x，那么另，那么另一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù) axib(a、b 是常數(shù)且是常數(shù)且 i1,2，n)的平均數(shù)為的平均數(shù)為axb.那么離散型隨機(jī)變量那么離散型隨機(jī)變量 YaXb 是否也具有類似性是否也具有類似性質(zhì)？如何證明？質(zhì)？如何證明？ 答 若 YaXb，則 EYaEXb. 證明如下： X、Y 的分布列為 X x1 x2 xi xn Y ax1b ax2b axib axnb P p1 p2 pi pn 于是 EY(ax1b)p1(ax2b)p2(axib)pi(axnb)pn a(x1p1x2p2xipixnpn)b(p1p2pipn)aEXb. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 例例 1 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 X 的分布列如下：的分布列如下： X 2 1 0 1 2 P 14 13 15 m 120 (1)求求 m 的值；的值； (2)求求 EX； (3)若若 Y2X3，求，求 EY. 解 (1)由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得 141315m1201，解得 m16. (2)EX(2)14(1)1301511621201730. (3)方法一 由公式 E(aXb)aEXb， 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 得得 EYE(2X3)2EX3 2173036215. 方法二 由于 Y2X3，所以 Y 的分布列如下： Y 7 5 3 1 1 P 14 13 15 16 120 所以 EY(7)14(5)13(3)15(1)1611206215. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) 對于對于 aXb 型的隨機(jī)變量，可利用均值的性質(zhì)求解，型的隨機(jī)變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即即 E(aXb)aEXb；也可以先列出；也可以先列出 aXb 的分布列，再的分布列，再用用均值公式求解，比較兩種方式顯然前者較方便均值公式求解，比較兩種方式顯然前者較方便 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 P 12 13 16 且且 YaX3，若，若 EY2，求，求 a 的值的值 解 EX11221331653， EYE(aX3)aEX353a32， a3. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 超幾何分布的均值超幾何分布的均值 例例 2 在在 10 件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有 3 件一等品、件一等品、4 件二等品、件二等品、3 件三件三等品從這等品從這 10 件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取 3 件，求取出的件，求取出的 3 件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中一等品件數(shù)一等品件數(shù) X 的分布列和均值的分布列和均值 解 從 10 件產(chǎn)品中任取 3 件共有 C310種結(jié)果，其中恰有 k件一等品的結(jié)果數(shù)為 Ck3C3k7，其中 k0,1,2,3. P(Xk)Ck3C3k7C310，k0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 EX072412140274031120910. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) 隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，只要找清隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算取，只要找清隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2 在本例中，求取出的在本例中，求取出的 3 件產(chǎn)品中二等品件數(shù)件產(chǎn)品中二等品件數(shù) 的均值的均值 解 P(0)C36C31016， P(1)C14C26C31012， P(2)C24C16C310310， P(3)C34C310130， E1122310313065. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三 二項(xiàng)分布的均值二項(xiàng)分布的均值 問題問題 1 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 XB(n，p)，怎樣證明，怎樣證明 EXnp? 答 EXnk0kCknpk(1p)nk，kCknnCk1n1， EXnk1npCk1n1pk1(1p)n1(k1) n1k0npCkn1pk(1p)n1knp. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 問題問題 2 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 服從兩點(diǎn)分布，怎樣計(jì)算服從兩點(diǎn)分布，怎樣計(jì)算 EX? 答 兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布中 n1 的情況，EXp. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 例例 3 某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為 p0.6. (1)求投籃求投籃 1 次時(shí)命中次數(shù)次時(shí)命中次數(shù) 的均值；的均值； (2)求重復(fù)求重復(fù) 5 次投籃時(shí)，命中次數(shù)次投籃時(shí)，命中次數(shù) 的均值的均值 解 (1)投籃 1 次，命中次數(shù) 的分布列如下表： 0 1 P 0.4 0.6 則 Ep0.6. (2)由題意，重復(fù) 5 次投籃，命中的次數(shù) 服從二項(xiàng)分布， 即 B(5,0.6)則 Enp50.63. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) (1)如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 服從兩點(diǎn)分布， 則其均值服從兩點(diǎn)分布， 則其均值 EXp (p為成功概率為成功概率) (2)如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布即服從二項(xiàng)分布即 XB(n， p)， 則， 則 EXnp.以上兩特例可以作為常用結(jié)論，直接代入求解，從而避免了以上兩特例可以作為常用結(jié)論，直接代入求解，從而避免了繁雜的計(jì)算過程繁雜的計(jì)算過程 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3 甲、乙兩人各進(jìn)行甲、乙兩人各進(jìn)行 3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為的概率為12， 乙每次擊中目標(biāo)的概率為， 乙每次擊中目標(biāo)的概率為23.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為為 ，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為 . (1)求求 的分布列；的分布列； (2)求求 和和 的均值的均值 解 (1)P(0)C0312318， P(1)C1312338， P(2)C2312338， P(3)C3312318. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 的分布列為的分布列為 0 1 2 3 P 18 38 38 18 (2)由題意可得 B3，12，B3，23. E312321.5， E3232. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù) 的均值為的均值為 ( ) A0.6 B1 C3.5 D2 解析 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù) 的分布列為 1 2 3 4 5 6 P 16 16 16 16 16 16 所以，E116216316416516616 (123456)163.5. C 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 若隨機(jī)變量 若隨機(jī)變量 B(n,0.6)， 且， 且 E3， 則， 則 P(1)的值是的值是( ) A20.44 B20.45 C30.44 D30.64 解析 B(n,0.6)，E3，0.6n3，即 n5. 故 P(1)C150.6(10.6)430.44. C 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 P(Xk)Ck300 13k 23300k(k0,1,2，300)，則，則 EX_. 解析 由 P(Xk)Ck30013k23300k， 可知 XB300，13，EX30013100. 100 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4袋中有袋中有 20 個(gè)大小相同的球，其中記上個(gè)大小相同的球，其中記上 0 號的有號的有 10 個(gè)，記個(gè)，記上上 n 號的有號的有 n 個(gè)個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球現(xiàn)從袋中任取一球 表示表示所取球的標(biāo)號所取球的標(biāo)號 (1)求求 的分布列，均值；的分布列，均值； (2)若若 a4，E1，求，求 a 的值的值 解 (1) 的分布列為 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 的均值：E01211202110332041532. (2)EaE41，又 E32， 則 a3241，a2. 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 第一課時(shí)第一課時(shí) 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：求離散型隨機(jī)變量均值的步驟： (1)確定離散型隨機(jī)變量確定離散型隨機(jī)變量 X 的取值；的取值； (2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否；寫出分布列，并檢查分布列的正確與否； (3)根據(jù)公式寫出均值根據(jù)公式寫出均值 2若若 X、Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，且是兩個(gè)隨機(jī)變量，且 YaXb，則，則 EYaEXb；如果一個(gè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可直接；如果一個(gè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可直接利用公式計(jì)算均值利用公式計(jì)算均值 本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練