2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想數(shù)形結(jié)合思想.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1(文)(xx廣東廣州高三綜合測(cè)試)已知非空集合M和N，規(guī)定MNx|xM且xN，那么M(MN)等于()AMN BMN CM DN【解析】如圖(1)為MNx|xM且xN，則圖(2)為M(MN)，特別的，當(dāng)NM時(shí)，圖(3)為MNx|xM且xN，則圖(4)為M(MN)，M(MN)MN.【答案】B(理)(2)(xx廣東廣州高三綜合測(cè)試)任取實(shí)數(shù)a、b1,1，則a、b滿足|a2b|2的概率為()A. B. C. D.【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，|a2b|2，2a2b2，即為圖中陰影部分，|a2b|2的概率為.【答案】D2(xx浙江十二校聯(lián)考)若橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A30 B60C120 D150【解析】因?yàn)閨PF1|4，所以|PF2|2，又|F1F2|2，根據(jù)余弦定理得cosF1PF2，所以F1PF2120.選C.【答案】C3(xx福建廈門質(zhì)檢)已知x，y滿足且x2y2的最小值為8，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,2 B2,5C3，) D(0,5【解析】畫出，表示的平面區(qū)域如圖所示，由得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)，zx2y2表示可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，原點(diǎn)到直線xy4的距離d2，d28，過(guò)點(diǎn)O作OB垂直于直線xy4，垂足為B，由得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，且|OB|28，可行域內(nèi)必含有點(diǎn)(2,2)，當(dāng)直線yax2過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí)，22a2，解得a2，觀察圖象知，0<a2.故選A.【答案】A4若方程sin2x2sin xa0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,1 B(，1C1，) D1,1【解析】由sin2x2sin xa0得sin2x2sin xa.令f(x)sin2x2sin x，f(x)(sin x1)21.1f(x)3，1a3，即3a1.故選A.【答案】A5(xx四川成都診斷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)則關(guān)于x的方程6f(x)2f(x)10的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()A3 B7 C8 D9【解析】由題意，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)此時(shí)f(x)0,1又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)的值域?yàn)?,1令f(x)t，t1,1，6f(x)2f(x)10，6t2t10，則t或t.當(dāng)t時(shí)，結(jié)合圖象知在x(0,2上有2個(gè)根，在x(2,4上有1個(gè)根；當(dāng)t時(shí)，結(jié)合圖象知在0,4上有4個(gè)根，又f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)t時(shí)，在0,4上有4個(gè)根綜上，方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為7.【答案】B二、填空題6(xx東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，的值域是0,2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】先作出函數(shù)f(x)log2(1x)1，1x<0的圖象，再研究f(x)x23x2,0xa的圖象令f(x)3x230，得x1(x1舍去)，由f(x)>0得x>1，由f(x)<0，得0<x<1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)在0xa有最小值f(1)0，又f()2.1a.【答案】1，7(xx福建福州質(zhì)檢)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(2x)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數(shù)H(x)|xex|f(x)在區(qū)間3,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【解析】f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)，又f(2x)f(x)，f(2x)f(x)，2是函數(shù)f(x)的周期令g(x)|xex|，當(dāng)x0時(shí)，g(x)xex單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)xex，g(x)(exxex)(1x)ex，令g(x)0得x1，g(1)e1，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，f(x)與g(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)H(x)|xex|f(x)在區(qū)間3,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【答案】48(xx山東高考)已知函數(shù)yf(x)(xR)對(duì)函數(shù)yg(x)(xI)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)yh(x)(xI)，yh(x)滿足：對(duì)任意xI，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點(diǎn)(x，f(x)對(duì)稱若h(x)是g(x)關(guān)于f(x)3xb的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【解析】由題意：f(x)，h(x)2f(x)g(x)，h(x)>g(x)恒成立，2f(x)g(x)>g(x)2f(x)>2g(x)，即f(x)>g(x)恒成立作出yf(x)與yg(x)的圖象，則圓心O到直線y3xb的距離大于2. >2，|b|>2，又b>0，b>2.【答案】(2，)三、解答題9(xx江西南昌一模)已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(a為常數(shù))(1)若x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；(2)當(dāng)0<a2時(shí)，試判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的a(1,2)，x01,2，不等式f(x0)>mln a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】f(x)2xa.(1)由已知得：f(1)0，所以12a0，所以a3.(2)當(dāng)0<a2時(shí)，f(x)2xa.因?yàn)?<a2，所以1>0，而x>0，即f(x)>0，故f(x)在(0，)上是增函數(shù)(3)當(dāng)a(1,2)時(shí)，由(2)知，f(x)在1,2上的最小值為f(1)1a，故問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a(1,2)，不等式1a>mln a恒成立，即m<恒成立記g(a)(1<a<2)，則g(a)，令M(a)aln a1a，則M(a)ln a<0，所以M(a)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以M(a)<M(1)0，故g(a)<0，所以g(a)在a(1,2)上單調(diào)遞減，所以mg(2)log2e，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，log2e10(xx湖北八市聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)g(x)及二次函數(shù)h(x)滿足：g(x)2g(x)ex9，h(2)h(0)1且h(3)2.(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)對(duì)于x1，x21,1，均有h(x1)ax15g(x2)x2g(x2)成立，求a的取值范圍；(3)設(shè)f(x)討論方程ff(x)2的解的個(gè)數(shù)情況【解】(1)g(x)2g(x)ex9，g(x)2g(x)ex9，即g(x)2g(x)2ex9，由聯(lián)立解得：g(x)ex3.h(x)是二次函數(shù)，且h(2)h(0)1，可設(shè)h(x)ax(x2)1，由h(3)2，解得a1，h(x)x(x2)1x22x1，g(x)ex3，h(x)x22x1，(2)設(shè)(x)h(x)ax5x2(a2)x6，F(xiàn)(x)g(x)xg(x)ex3x(ex3)(1x)ex3x3，依題意知：當(dāng)1x1時(shí)，(x)minF(x)max.F(x)ex(1x)ex3xex3，在1,1上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)minF(1)3e>0，F(xiàn)(x)在1,1上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)maxF(1)0，解得：3a7，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,7(3)f(x)的圖象如圖所示：令Tf(x)，則f(T)2.T1或Tln 5，f(x)1有2個(gè)解，f(x)ln 5有3個(gè)解ff(x)2有5個(gè)解