2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十四章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十四章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理一、選擇題1（xx安徽高考理）在極坐標(biāo)系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 ()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R) 和cos 1解析：選B本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線和圓的位置關(guān)系檢查考生對公式的記憶情況由2cos ，可得圓的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以垂直于x軸的兩條切線方程分別為x0和x2，即所求垂直于極軸的兩條切線方程分別為(R)和cos 2，故選B.2（xx北京高考理）在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是 ()A(1，) B(1，) C(1,0) D(1，)解析：選B 因為該圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y，即為x2(y1)21，圓心的直角坐標(biāo)方程為(0，1)，化為極坐標(biāo)可以為(1，)，故選B.3（2011安徽高考理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓2cos的圓心的距離為 ()A2 B. C. D.解析：選D 由可知，點(diǎn)(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，圓2cos的方程為x2y22x，即(x1)2y21，則圓心到點(diǎn)(1，)的距離為.二.填空題4（xx陜西高考文）圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，涉及拋物線的方程和幾何性質(zhì)代入法消參，得到圓錐曲線的方程為y24x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)答案：(1,0)5（xx廣東高考文）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為_解析：本題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識，考查函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的運(yùn)算求解能力極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，令即(為參數(shù))答案：(為參數(shù))6（xx重慶高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力cos 4化為直角坐標(biāo)方程為x4，化為普通方程為y2x3，聯(lián)立得A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16.答案：167（xx北京高考理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線sin 2的距離等于_解析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查等價轉(zhuǎn)化思想以及考生的運(yùn)算求解能力由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(，1)，直線sin 2的直角坐標(biāo)方程是y2，所以所求的點(diǎn)到直線的距離為1.答案：18（xx陜西高考理）如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_解析：本題考查圓的普通方程與參數(shù)方程的互化，涉及圓的方程和性質(zhì)由題意得圓的方程為2y2，圓心在x軸上，半徑為，則其圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，注意為圓心角，為同弧所對的圓周角，則有2，有即(為參數(shù))答案：(為參數(shù))9（xx江西高考理）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_解析：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力消去曲線C中的參數(shù)t得yx2，將xcos ，ysin 代入yx2中，得2cos2sin ，即cos2sin 0.答案：cos2sin010（xx廣東高考理）已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為_解析：本題考查極坐標(biāo)方程，考查考生對將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想方法的理解、應(yīng)用程度及運(yùn)算求解能力曲線C的普通方程為：x2y2 ( cos t)2( sin t)2(cos2tsin2t)2，由圓的知識可知，圓心(0,0)與切點(diǎn)(1,1)的連線垂直于切線l，從而l的斜率為1，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y1(x1)，即xy20.由cos x，sin y，可得l的極坐標(biāo)方程為cos sin 20.答案：cos sin 20或(cos sin )211（xx湖北高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓 O相切，則橢圓C的離心率為_解析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化以及橢圓的相關(guān)知識由題意知，橢圓C的普通方程為1，直線l的直角坐標(biāo)方程為xym，圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y2b2，設(shè)橢圓C的半焦距為c，則根據(jù)題意可知，|m|c，b，所以有cb，所以橢圓C的離心率e.答案：12（xx天津高考理）已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ， 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|_.解析：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力圓4cos 的直角坐標(biāo)方程為x2y24x，圓心C(2,0)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，所以|CP|2.答案：213（xx廣東高考文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(為參數(shù)，0)和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：因為0，所以曲線C1的普通方程為x2y25(x0，y0)，把直線的參數(shù)方程代入，得到(1t)2(t)25，且即t2t40(t0)，所以t，此時所以曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)答案：(2,1)14（xx湖南高考文）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a>0)的一個交點(diǎn)在極軸上，則a_.解析：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y2a2，C1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，此點(diǎn)也在曲線C2上，代入解得a.答案：15（xx廣東高考理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：由得y，又由得x2y22.由得即曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)答案：(1,1)16（xx江西高考理）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_解析：將x2y22，xcos 代入x2y22x0得22cos 0，整理得2cos .答案：2cos 17（xx陜西高考理）直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析：直線的方程為2x1，圓的方程為x2y22x0，圓心為(1,0)，半徑r1，圓心到直線的距離為d，設(shè)所求的弦長為l，則12()2()2，解得l.答案：18（xx湖北高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_解析：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為yx(x0)，曲線為y(x2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x25x40，所以x1x25，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)答案：(，)19（xx安徽高考理）在極坐標(biāo)系中，圓4sin 的圓心到直線(R)的距離是_解析：將4sin 化成直角坐標(biāo)方程為x2y24y，即x2(y2)24，圓心為(0,2)將(R)化成直角坐標(biāo)方程為xy0，由點(diǎn)到直線的距離公式可知圓心到直線的距離d.答案：20（2011江西高考理）若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析：由，2x2y2，得，22sin4cos22y4xx2y24x2y0.答案：x2y24x2y021（2011湖南高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cossin)10，則C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)為_解析：曲線C1的普通方程是x2(y1)21，曲線C2的直角坐標(biāo)方程是xy10，由于直線xy10經(jīng)過圓x2(y1)21的圓心，故兩曲線的交點(diǎn)個數(shù)是2.答案：222（2011廣東高考理）已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tR)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：由(0)得y21(y0)，由(tR)得xy2.聯(lián)立方程可得則5y416y2160，解得y2或y24(舍去)，則xy21，又y0，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)答案：(1，)23（2011陜西高考）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_解析：消掉參數(shù)，得到C1的普通方程(x3)2(y4)21，表示以(3,4)為圓心，以1為半徑的圓；C2的直角坐標(biāo)方程為x2y21表示的是單位圓，|AB|的最小值為113.答案： 3三.解答題24（xx江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)解：因為直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直線l的普通方程為2xy20.同理得到曲線C的普通方程為y22x.聯(lián)立方程組解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，.25（xx新課標(biāo)全國高考文）已知動點(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(0<<2)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)解：本題主要考查參數(shù)方程及參數(shù)的意義、兩點(diǎn)間的距離公式及三角等變換，意在考查考生綜合運(yùn)用知識和運(yùn)算求解的能力(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)故M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<<2)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(0<<2)當(dāng)時，d0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)26（xx新課標(biāo)全國高考文）已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,0<2)解：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.27（xx遼寧高考文）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ，cos2.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))求a，b的值解：本題主要考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程知識，意在綜合考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20.由參數(shù)方程可得yx1，所以解得a1，b2.28（xx福建高考理）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)A在直線l上求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解：由點(diǎn)A在直線cosa上，可得a.所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r1，因為圓心C到直線l的距離d<1，所以直線l與圓C相交29（xx遼寧高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ，cos2.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))，求a，b的值解：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及普通方程與參數(shù)方程的互化，試題側(cè)重對基本知識和基本能力的考查，難度不大(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20，由參數(shù)方程可得yx1.所以解得a1，b2.30（xx新課標(biāo)全國高考理）已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解：本題主要考查圓的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓與圓的位置關(guān)系，意在考查考生通過消參把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程的能力(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.31（xx新課標(biāo)全國高考理）已知動點(diǎn)P，Q在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2為(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)解：本題主要考查參數(shù)方程的相關(guān)知識，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等是求解本題的關(guān)鍵(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2), 因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時，d0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)32（xx遼寧高考文）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程4cos .解得2，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，)注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)法一：由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)法二：將x1代入得cos 1，從而.于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為.33（xx新課標(biāo)高考文）已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍解：(1)由已知可得A(2cos ，2sin )，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設(shè)P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,5234（xx遼寧高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程4cos .解得2，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，)注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)法一：由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)法二：將x1代入得cos 1，從而 .于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為.35（xx江蘇高考）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P(，)，圓心為直線sin()與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解：在sin()中令0，得1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因為圓C經(jīng)過點(diǎn)P(，)，所以圓C的半徑PC 1，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .36（xx福建高考理）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，(，)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)，又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為(1，)，故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為yx.(2)因為直線l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為x3y20.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，)，半徑r2，圓心到直線l的距離d<r，故直線l與圓C相交37（xx新課標(biāo)高考理）已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍解：(1)由已知可得A(2cos，2sin)，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設(shè)P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,5238（xx新課標(biāo)高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP2OM，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M(，)由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為18sin.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.39（2011福建高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))()已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；()設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解：()把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因為點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上()因為點(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos()2.由此得，當(dāng)cos()1時，d取得最小值，且最小值為.40（2011江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程解：由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.41（2011遼寧高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個交點(diǎn)當(dāng)0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時，這兩個交點(diǎn)重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設(shè)當(dāng)時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積解：(1)C1是圓，C2是橢圓當(dāng)0時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)，因為這兩點(diǎn)間的距離為2，所以a3.當(dāng)時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)，因為這兩點(diǎn)重合，所以b1.(5分)(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21.當(dāng)時，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x.(7分)當(dāng)時，射線l與C1，C2的兩個交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形，故四邊形A1A2B2B1的面積為.(10分)